24.4弧長和扇形面積考點(diǎn)一．弧長公式半徑為R，圓心角為n°的弧長為.考點(diǎn)二．扇形及扇形面積公式（1）由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形.（2）半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為；半徑為R，扇形的弧長為l的扇形面積為.考點(diǎn)三．圓錐與其側(cè)面展開圖圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫作圓錐的母線．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線，弧長等于圓錐底面圓的周長.考點(diǎn)四．圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長（底面圓的周長）為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為.題型一：弧長公式求扇形的弧長、半徑或圓心角1．（2023春·遼寧盤錦·九年級?？迹┤鐖D，在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，的長為徑畫弧，交干點(diǎn)D，則弧的長為（）A． B． C． D．22．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考三模）已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的面積是（

）A． B． C． D．3．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）圖1是等邊三角形鐵絲框，按圖2方式變形成以A為圓心，長為半徑的扇形（圖形周長保持不變），則所得扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A．． B．． C．． D．．題型二：扇形面積公式4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，以為直徑的與，分別交于點(diǎn)D，E，連接，，若，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．π5．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的與相切于點(diǎn)D，交于E，交于F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積是（

）.A． B． C． D．6．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．題型三：圓錐的側(cè)面積和表面積7．（2023春·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一個圓雉的母線長為，底面圓的直徑為，那么這個圓雉的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．9．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5，將這個三角形繞著最短的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．題型四：求圓周側(cè)面展開后的圓心角或者最短路徑問題10．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的圓心角得大小為（

）A．90° B．120° C．150° D．180°11．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）今年9月23日是第五個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小明用3D打印機(jī)制作了一個底面周長為12cm，高為8cm的圓柱糧倉模型．如圖是底面直徑，是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過，兩點(diǎn)（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（

）A． B．48cm C． D．20cm12．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，圓錐的底面半徑R＝3，母線l＝5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∠COB＝150°，D為VB上一點(diǎn)，VD＝．現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)C爬到D．則螞蟻爬行的最短路程是（）A．3 B．4 C． D．2題型五：求圖像旋轉(zhuǎn)后掃過的面積問題13．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線段掃過的圖形面積為（

）A． B． C． D．上答案都不對14．（2022秋·湖北恩施·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是等腰直角三角形，，，把繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到，則線段在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的部分（陰影部分）的面積是（

）A． B． C． D．15．（2022·寧夏吳忠·?？家荒＃┤鐖D，在中，已知，把以點(diǎn)B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至邊延長線上的處，那么邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）面積是（

）A． B． C． D．題型六：求弓形面積16．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，的平分線交于點(diǎn)D，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．17．（2023·云南昭通·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，弦與垂直，垂足為點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．18．（2023秋·河北廊坊·九年級?？计谀┤鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，若，⊙O的半徑r=4，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．題型七：弧長和扇形面積綜合19．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，以的邊為直徑作交邊于點(diǎn)D，恰有．(1)求證：與相切；(2)在上取點(diǎn)E，使得，若，，求陰影部分的面積．20．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為的延長線上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，E為上一點(diǎn)，若，且，求證：與相切；(2)如圖2，與相交于點(diǎn)F，若，，，求、、弧圍成的圖形的面積．21．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段和扇形，連接、、．(1)若，求陰影部分的面積；（結(jié)果保留根號和）(2)若，求的度數(shù)．一、單選題22．（2023秋·北京海淀·九年級清華附中?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（）A． B． C． D．23．（2023秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）若圓錐的底面半徑長為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．24．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O(shè)為圓心，，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．25．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，，D是邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，若，則的長為（）A．π B．2π C．3π D．4π26．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖①，已知圓錐的母線長，若以頂點(diǎn)為中心，將此圓錐按圖②放置在平面上逆時針滾動3圈后所形成的扇形的圓心角．(1)求圓錐的底面半徑；(2)求圓錐的全面積．27．（2023春·貴州貴陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，半圓的直徑，圓心為點(diǎn)．點(diǎn)在上，四邊形是平行四邊形，頂點(diǎn)在半圓上．，垂足為，．(1)求證：是的切線；(2)求的長及圖中陰影部分的面積．28．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，是的直徑，弦的延長線交于點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．一、單選題29．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，，，則的長為（）A． B． C． D．30．（2023秋·九年級課時練習(xí)）已知扇形的圓心角小于90度，如果將這個扇形的圓心角度數(shù)擴(kuò)大為原來的兩倍，半徑也擴(kuò)大為原來的兩倍，那么下列說法正確的是（）A．扇形的周長擴(kuò)大為原來的4倍 B．弧長擴(kuò)大為原來的4倍C．扇形的面積擴(kuò)大為原來的4倍 D．弧長和扇形的面積都擴(kuò)大為原來的4倍31．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，，D為的中點(diǎn)，連接，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作弧，若于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．則圖中陰影部分的周長為（）A． B． C． D．32．（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，將直徑為4的半圓形分別沿，折疊使得直徑兩端點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)都與圓心重合，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．33．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接，若，則圖中陰影部分的面積為(

)A． B． C． D．34．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是半直徑延長線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，交于G，若，的半徑為2，則的長為（）A． B． C． D．35．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)為半上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是弧上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，若直徑，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，則點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為（

）A． B． C． D．二、填空題36．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）一個圓錐的底面半徑為，母線長為，求圓錐的高是．37．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形中，D為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若，則的長為．38．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知的斜邊．以A為圓心，為半徑的圓A與相切．設(shè)被圓覆蓋后剩余部分面積為．則的最大值為．39．（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在內(nèi)有一個平行四邊形，點(diǎn)，，在圓上，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，的半徑為，則陰影部分面積為．40．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)首次落在斜邊上，則點(diǎn)的運(yùn)動路徑的長為.三、解答題41．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，內(nèi)接于半圓O，已知AB是半圓O的直徑．，平分，分別交半圓O和于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)連接交于點(diǎn)G，若，求的長．42．（2023秋·江蘇·九年級）如圖，等腰三角形的頂角，和底邊相切于點(diǎn)，并與兩腰，分別相交于，兩點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．43．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，已知的直徑是的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2