第二十五章概率初步考點(diǎn)大梳理考點(diǎn)1必然事件、隨機(jī)事件與不可能事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．任意畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和為180°B．從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除C．購(gòu)買一張福利彩票就中獎(jiǎng)D．從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)抽取一個(gè)是白球“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是不可能事件的是（

）A．只閉合1個(gè)開關(guān) B．只閉合2個(gè)開關(guān)C．只閉合3個(gè)開關(guān) D．閉合4個(gè)開關(guān)下列事件中屬于必然事件的是（

）A．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒 B．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)下列事件描述中，是必然事件的是（

）A．在同一個(gè)圓中，等弦對(duì)等弧B．打開電視機(jī)，正在直播2022年北京冬奧會(huì)比賽C．二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)D．平面內(nèi)任意三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形下列成語(yǔ)中，表示隨機(jī)事件的是（

）A．竹籃打水 B．殺雞取卵 C．水中撈月 D．守株待兔下列事件中，是不確定事件的是（

）A．地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn) B．太陽(yáng)每天從西方落下C．標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在時(shí)結(jié)冰 D．一人買一張火車票，座位剛好靠窗口下列事件中，確定事件是（）A．打開電視機(jī)的新聞?lì)l道，它正在播新聞B．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)C．?dāng)S一枚硬幣，正面向上D．早晨太陽(yáng)從西方升起“隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”這一事件是（

）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件考點(diǎn)2可能性的大小、概率的意義及計(jì)算公式事件發(fā)生的可能性大小往往是由發(fā)生事件的條件來決定的，因此我們可以通過比較各事件發(fā)生的條件及其對(duì)事件發(fā)生的影響來比較事件發(fā)生的可能性大?。怕手抵皇欠从沉耸录l(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，不是會(huì)一定發(fā)生．概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m下列詞語(yǔ)所反映的事件中，可能性最小的是（

）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日東升 D．十拿九穩(wěn)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，算點(diǎn)數(shù)之和．如果小芳選5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)，而小明選2、3、4、10、11、12六個(gè)數(shù)，擲20次，（）贏的可能性大．A．小芳 B．小明 C．機(jī)會(huì)均等 D．無法判斷有10張（）數(shù)字卡片放入紙袋，隨意摸一張，摸出可能性最大的是（

）A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．偶數(shù) D．不能確定將只有顏色不同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球放入不透明袋子中，一次性從袋中隨機(jī)摸出a個(gè)球，則下列說法正確的是（）A．若，則摸到的球全是黑球的可能性很大B．若，摸到紅球是隨機(jī)事件C．若，記下顏色并放回，重復(fù)進(jìn)行次操作，一定會(huì)摸到次白球D．若，則摸出的球中有白球是必然事件從寫有1~20的20張卡片中任意抽一張，抽到（

）的可能性最大．A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)下列隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果具有“等可能性”的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子 B．籃球運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃C．?dāng)S一個(gè)礦泉水瓶蓋 D．從裝有若干小球的透明袋子摸球彤彤拋五次硬幣，次正面朝上，次反面朝上，她拋第次時(shí)，下面說法正確的是哪一個(gè)？（

）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上以下說法合理的是（

）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是投擲9次硬幣，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬幣，正面向上的可能性是(

)A． B． C． D．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號(hào) B．2號(hào) C．3號(hào) D．4號(hào)袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．1一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個(gè)球，則摸到球的概率最大的是（）A．白球 B．黑球 C．紅球 D．黃球如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落在每一個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則指針落在標(biāo)有偶數(shù)扇形內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．2023年12月13日，是我國(guó)第十個(gè)南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日．某地從《南京！南京！》《東京審判》《屠城血證》三部影片中隨機(jī)選取兩部進(jìn)行展播，則恰好展播《南京！南京！》《東京審判》的概率為（

）A． B． C． D．如圖，在的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)和，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)，使為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．已知粉筆盒里只有3支黃色粉筆和2支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）．A． B． C． D．已知地球的表面陸地與海洋面積的比約為，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則（

）A．落在陸地上的可能性大 B．落在陸地和海洋的可能性大小一樣C．落在海洋的可能性大 D．這種事件不能判定株洲市一中音樂節(jié)活動(dòng)中，來自漫畫社團(tuán)、街舞社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)的三名選手準(zhǔn)備在同一節(jié)目中依次表演，若他們出場(chǎng)先后的機(jī)會(huì)是均等的，則按“漫畫社團(tuán)—文學(xué)社團(tuán)—街舞社團(tuán)”順序演奏的概率是（

）A． B． C． D．有四張不透明的卡片為為，，，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率為．袋子中裝有除顏色外完全相同的n個(gè)黑球和5個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取1個(gè)，若選中白球的概率是，則n的值是．一個(gè)盒子中有m個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任取一個(gè)球，若取得白球的概率是，則．從個(gè)蘋果和個(gè)桔子中任選個(gè)，若選中蘋果的概率是，則的值為．一個(gè)圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為，則盒子中的白色棋子共有顆．一只不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個(gè)球．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最?。浚?）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？一個(gè)正方體骰子，其中一個(gè)面上標(biāo)有“1”，兩個(gè)面上標(biāo)有“2”，三個(gè)面上標(biāo)有“3”，求這個(gè)骰子擲出后：(1)“2”朝上的概率；(2)朝上概率最大的數(shù)；(3)如果規(guī)定出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時(shí)甲勝，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時(shí)，乙勝，那么甲、乙誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大些．考點(diǎn)3列舉法求概率概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“垃圾分類”重要性的認(rèn)識(shí)，舉辦了一場(chǎng)“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽．八（1）班共有3名學(xué)生（2名男生，1名女生）獲獎(jiǎng)，班主任老師若從獲獎(jiǎng)的3名學(xué)生中任選兩名作為班級(jí)的“環(huán)保標(biāo)兵”，則恰好是一名男生、一名女生的概率為（

）A． B． C． D．如圖，某展覽大廳有A，B兩個(gè)入口，C，D，E三個(gè)出口，小明任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開，不同的出入路線一共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種班主任邀請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班主任坐在D座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在A、B、C三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A． B． C． D．用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，則獲勝的概率為（

）A． B． C． D．如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．在一個(gè)不透明的袋中裝有相同大小的2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，如果從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭?，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸到紅球的概率是．在一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球個(gè)，紅球個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是．一個(gè)不透明的袋中有紅、黃、白三種顏色球共50個(gè)，它們除了顏色外其他都相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)，已知從袋中摸出一個(gè)紅球的概率是．(1)求袋中白球的個(gè)數(shù)；(2)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；(3)取走2個(gè)白球和3個(gè)黃球后，求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率．一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球．(1)若從中隨意摸出一個(gè)球，則摸出黃球的概率為______________；(2)若從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？“天宮課堂”第三課開講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．在學(xué)校組織的航天知識(shí)競(jìng)賽中，小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過兩人做游戲的方式，從中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，乙口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．(1)小明摸到小球的編號(hào)為2的概率為_________；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．不透明的箱子里有三個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，各球除所標(biāo)的數(shù)外其他均相同．從箱子里任意摸出兩個(gè)球，并記下數(shù)．(1)用適當(dāng)?shù)姆椒信e出所有的可能結(jié)果；(2)求兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率．世界歷史名城西安，地處關(guān)中平原中部、北瀕渭河、南依秦嶺，自古有著“八水繞長(zhǎng)安”之美譽(yù)，是中華文明和中華民族重要發(fā)祥地之一，是絲綢之路的起點(diǎn)，也是中國(guó)最受歡迎的旅游目的地之一．國(guó)慶期間，安安同學(xué)計(jì)劃去西安游玩，他收集了A．兵馬俑，B．大唐芙蓉園，C．鐘鼓樓，D．大雁塔四個(gè)景點(diǎn)的照片，這些照片的大小，形狀及背面完全相同，把這四張照片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽兩次，每次抽一張（抽到的照片不放回），每張照片抽到的機(jī)會(huì)相等．(1)安安第一次恰好抽到大唐芙蓉園的概率是；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出安安同學(xué)抽到兵馬俑和大雁塔兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)的概率．A．兵馬俑

B．大唐芙蓉園C．鐘鼓樓

D．大雁塔將甲、乙兩名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、知道速滑和冰球（分別用字母A，B，C表示）個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者可被隨機(jī)分配到其中任何一個(gè)項(xiàng)目．(1)甲志愿者被分配到項(xiàng)目A進(jìn)行培訓(xùn)的概率是________；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名志愿者恰好都被分配到項(xiàng)目A的概率．某校舉行全校“紅色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級(jí)內(nèi)初賽，現(xiàn)要從、兩位男生和、兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選．(1)如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是的概率是；(2)如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“我”、“愛”、“中”、“國(guó)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻．(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“愛”的概率是多少？(2)從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國(guó)”的概率．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3，這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為；(2)先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．為紀(jì)念杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)成功舉辦，小東收集了如圖所示的四張小卡片（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小東從中隨機(jī)抽取一張卡片是“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”的概率是__________；(2)小東從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪榈降膬蓮埧ㄆ『檬恰凹槲锷徤彙焙汀凹槲镧钡母怕剩ㄟ@四張卡片依次分別用字母A，B，C，D表示）考點(diǎn)4頻率與概率的關(guān)系大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

）A．?dāng)S一枚一元硬幣，落地后正面朝上B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6一個(gè)黑色不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，共計(jì)10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（

）A．4 B．6 C．8 D．9拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每?jī)纱伪赜?次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（

）A．事件發(fā)生的頻率就是它發(fā)生的概率B．在次試驗(yàn)中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率C．事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)小紅把一枚硬幣拋擲10次，結(jié)果有4次正面朝上，那么（）A．B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是6在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B．拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同二維碼具有儲(chǔ)存量大，保密性高，追蹤性高，抗損性強(qiáng)，備援性大，成本便宜等特性，二維碼已經(jīng)被各大廠商使用開發(fā)．如圖是一張邊長(zhǎng)為的正方形二維碼的示意圖，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，由此可以估計(jì)該二維碼黑色部分的總面積為．在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個(gè)，它們除顏色外，其余完全相同．在不倒出球的情況下，要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù)．同學(xué)們通過大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在和．由此推測(cè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)是個(gè)．下列語(yǔ)句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有．①頻率就是概率②頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定某商場(chǎng)有一種游戲，規(guī)則是：在一只裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外其余都相同）的不透明的箱子中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球就可獲得一瓶飲料．工作人員統(tǒng)計(jì)了參加游戲的人數(shù)和獲得飲料的人數(shù)．（見下表）參加游戲的人數(shù)200300400500獲得飲料的人數(shù)39638299獲得飲料的頻率(1)計(jì)算并完成表格；(2)估計(jì)獲得飲料的概率為________（精確到）(3)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量．在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率a(1)上表中的______；(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸到白球”的概率的估計(jì)值是______（精確到）；(3)如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的小球？九（1）班在義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購(gòu)物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落在“手工”區(qū)域的次數(shù)落在“手工”區(qū)域的頻率(1)求出的值；(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近______；假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“手工”獎(jiǎng)品的概率約是______．（精確到）考點(diǎn)5概率的應(yīng)用小麗與媽媽用一個(gè)如圖所示的六等分、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤來玩游戲；將轉(zhuǎn)盤隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是能被整除媽媽獲勝，如果是不能被整除，則小麗獲勝（指針指到線上則重轉(zhuǎn)）．求：(1)轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字是的倍數(shù)概率是多少？(2)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你說明理由．2023年9月23日晚，“第19屆亞運(yùn)會(huì)”開幕式在我國(guó)杭州隆重舉行．小明和爸爸此次來杭州除了觀看精彩比賽外，還想游覽杭州的美景。由于時(shí)間關(guān)系，原計(jì)劃去的烏鎮(zhèn)和千島湖只能去一個(gè)地方，他們決定不了．最后小剛提出用抽撲克牌的方式來決定．具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉腥我獬槌鲆粡垼绻麅扇说呐泼鏀?shù)字之和大于7，那么去烏鎮(zhèn)；否則，就去千島湖．(1)如果小剛抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)蹑?zhèn)的概率為；(2)請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法分析他們?nèi)蹑?zhèn)和千島湖哪個(gè)地方的概率大．“雙減”政策要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)．某初中為七年級(jí)學(xué)生規(guī)劃了各科書面作業(yè)時(shí)間，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：(1)七年級(jí)學(xué)生各科書面作業(yè)的時(shí)間總長(zhǎng)為分鐘，其中歷史科目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為度；(2)請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；(3)現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)707班和708班進(jìn)行關(guān)于B數(shù)學(xué)或C英語(yǔ)科目的實(shí)際書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的調(diào)研，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩個(gè)班恰好都被抽中B數(shù)學(xué)科目調(diào)研的概率．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n1050100500100015002000300040005000發(fā)芽的頻數(shù)m9449246192813961866279437284646發(fā)芽的頻率則估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率為（精確到0.01）對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻率表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901合格頻率ab(1)計(jì)算表中a，b的值并估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率．(2)估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件．某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中．(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出多少個(gè)3分球？共投中多少個(gè)3分球？(2)在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小明說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)6概率與統(tǒng)計(jì)綜合2022年虎年新春，中國(guó)女足逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)