一元一次方程2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

1．含有___________的________叫做方程．未知數(shù)等式

2．列方程的一般步驟：（1）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x．（2）分析題意，找相等關(guān)系．（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程．

4x＝24

1

700＋150x＝2

450

0.52x－(1－0.52)x＝80觀察上節(jié)課例1

中所列出的3

個方程4x＝24，1

700＋150x＝2

450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你發(fā)現(xiàn)了什么？只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1等號兩邊都是整式111一元一次方程思考歸納

只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是

1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．（1）“元”是指方程中的未知數(shù)．（2）“次”是指方程中含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)．（1）

；

例1判斷下列方程是否是一元一次方程．若不是，請說明理由．（2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3；（4）．解：（1）是；（2）含有兩個未知數(shù)x和y，不是一元一次方程；（3）未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；（4）等式的左邊不是整式，不是一元一次方程．歸納判斷一個式子是一元一次方程時，必須滿足：（1）是方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1；（4）化簡后，未知數(shù)的系數(shù)不為0；（5）方程中分母不含未知數(shù)．

1．方程4x＝24

中未知數(shù)x

的值是多少？問題

x＝6叫做方程

4x＝24的解．分析：因為4×6＝24，所以當x＝6時，方程4x＝24左右兩邊的值相等．

x1700＋150x215024502300

2．方程1

700＋150x＝2

450中未知數(shù)x

的值是多少？

分析：當x＝1時，1

700＋150x＝1

700＋150×1＝1

850；125341

8502000當x＝5時，方程1700＋150x＝2450左右兩邊的值相等．

x＝5叫做方程

1

700＋150x＝2

450的解．問題解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．歸納解方程和方程的解是兩個不同的概念．方程的解是求得的結(jié)果，它是一個（或幾個）數(shù)值；解方程是求方程的解的過程．思考

x＝1

000和x＝2

000中哪一個是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？分析：當x＝1

000時，左邊＝0.52×1

000－(1－0.52)×1

000＝40，右邊＝80，所以左邊≠右邊，所以x＝1000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．思考

x＝1

000和x＝2

000中哪一個是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？分析：當x＝2

000時，左邊＝0.52×2

000－(1－0.52)×2

000＝80，右邊＝80，所以左邊＝右邊，所以x＝2000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．如何檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解？歸納

x＝a（a為常數(shù)）方程0.52x－(1－0.52)x＝80左右兩邊是方程的解代入等式成立等式不成立不是方程的解如：

例2

x＝3，x＝4各是下列哪個方程的解？

解：（1）當x＝3時，左邊＝2×3＋8＝14，右邊＝12＋3＝15，（1）2x＋8＝12＋x；所以左邊≠右邊，所以x＝3不是方程2x＋8＝12＋x的解．

例2

x＝3，x＝4各是下列哪個方程的解？

解：（1）當x＝4時，左邊＝2×4＋8＝16，右邊＝12＋4＝16，（1）2x＋8＝12＋x；所以左邊＝右邊，所以x＝4是方程2x＋8＝12＋x的解．

例2

x＝3，x＝4各是下列哪個方程的解？（2）3x－2＝4＋x．

解：（2）當x＝3時，左邊＝3×3－2＝7，右邊＝4＋3＝7，所以左邊＝右邊，所以x＝3是方程3x－2＝4＋x的解．

例2

x＝3，x＝4各是下列哪個方程的解？（2）3x－2＝4＋x．

解：（2）當x＝