2023年江蘇省常州重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2022的相反數(shù)是（）

A.2022B，-2022C.2022D.—2022

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a64-a2=a3B.（a2）4-a8C.3a3—a3=3D.a24-4a2-5a4

3.若長(zhǎng)度是4,6,a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）

A.2B.5C.10D.11

4.若一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,、1）,（4,y2）,則為與y2的大小關(guān)系是（）

A.乃<y2B.%>y2C.〃<y2D.yI>y2

5.己知圓錐的母線長(zhǎng)8cm,底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.96?rcm2B.487rcm2C.33ncm2D.24ncm2

6.如圖，在△力BC中，AB=AC,乙4=36。，由圖中的尺規(guī)作圖得到的A

射線與4c交于點(diǎn)。，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）

鼠…/V

B.AD=BD力\

C.Z.ADB=108°口4^2-）

D.CD=\AD

7.如圖，CD是圓0的弦，直徑/BJ.CD,垂足為E,若4B=12,BE=3,則四邊形4CBD的

面積為（）

OE

A.360B.240C.18<3D.720

8.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)8在y軸上，若反比例函數(shù)y=：(kH

0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,貝妹的值為()

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空題(本大題共10小題，共20.0分)

9.若，TTT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)首次突破千萬(wàn)，約為10760000人，總量和增量均

為近年之最，將10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

12.若關(guān)于“的方程產(chǎn)-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m2-3,則從滿足條件的

所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是

13.如圖，將44BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0。<a<180。)得到△

ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE1AC,ACAD=25°,

則旋轉(zhuǎn)角a的大小是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，線段4B的端點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(0,2),B(2,-1).平移4B得到線段4'B',

若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是.

15.如圖，在矩形力BCD中，E為AD上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,貝Ijtan/BDE=.

16.如圖，A,B是雙曲線y=￡(x>0)上的兩點(diǎn)，連接CM,OB.過(guò)點(diǎn)4作4C1X軸于點(diǎn)C,

交OB于點(diǎn)。.若。為4c的中點(diǎn)，A4。。的面積為3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,2),則m的值為

17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y=x+l和x軸之間由小到大依次畫(huà)出若干個(gè)等腰直

角三角形(圖中所示的陰影部分)，其中一條直角邊在X軸上，另一條直角邊與X軸垂直，則第

100個(gè)等腰直角三角形的面積是

18.如圖，在△力BC中，"=3。。，4=90。，。為AB中點(diǎn)，E在線段"上,矍喑，則

AE

AC=

A

D

B

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單

打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲

勝的機(jī)會(huì)相同.

（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩周比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

四、解答題（本大題共9小題，共76.（）分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2-a）+a（a+l）,其中聯(lián)1.

21.（本小題8.0分）

解方程：,【?3；，1.，?--；

⑵x-寸31=3*

22.（本小題8.0分）

為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到

他們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)4單位:①的一組數(shù)據(jù),將所得數(shù)據(jù)分為四組（4x<8：B：8<%<9；

C：9sx<10；D：x>10）,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于

9/i.

23.(本小題8.0分)

如圖，在中，連接BD,E為線段4。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AF,

乙BDF=90°.

(1)求證：四邊形4BDF是矩形；

(2)若2D=5,DF=3,求四邊形4BCF的面積.

24.(本小題8.0分)

某學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種不同類(lèi)型的筆記本.已知甲種類(lèi)型的筆記本的單價(jià)比乙種類(lèi)型的要

便宜1元，且用110元購(gòu)買(mǎi)的甲種類(lèi)型的數(shù)量與用120元購(gòu)買(mǎi)的乙種類(lèi)型的數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種類(lèi)型筆記本的單價(jià).

(2)該學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種類(lèi)型筆記本共100件，且購(gòu)買(mǎi)的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買(mǎi)

的最低費(fèi)用是多少.

25.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)P是。0的直徑4B延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)(PB<OB),點(diǎn)E是線段0P的中點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：在直徑4B上方的圓上作一點(diǎn)C,使得EC=EP,連接EC,PC(保留清晰作圖痕

跡，不要求寫(xiě)作法)；并證明PC是。。的切線；

(2)在(1)的條件下，若BP=4,EB=I,求PC的長(zhǎng).

26.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)yi=/qx+b與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),B(0,|)兩點(diǎn)，且

與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接。P，△。42的面積為也

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若C為線段。力上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求APKC的面積.

27.(本小題10.0分)

我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.

(1)概念理解：

請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子，例如是等鄰角四邊形；

(2)問(wèn)題探究：

如圖1,在等鄰角四邊形ABCD中，^DAB=/.ABC,AD,BC的垂直平分線恰好交于AB邊上

一點(diǎn)P,連接4C,BD,試探究4C與B。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用拓展：

如圖2,在A/1BC與△ABD中，4c=4。=90。，BC=BD=3,AB=5,將△4BD繞著點(diǎn)4順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<4a</B力C)得到.1/〃/”如圖3),當(dāng)四邊形AD'BC為等鄰角四邊形時(shí),

A

B

如圖，已知拋物線丫=一/+4尢+/￡與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為8(5,0),與y軸交于點(diǎn)4.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線4B上方的動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,作

y軸的平行線交直線于點(diǎn)。，以PQ、PC為邊作矩形PQED,求矩形PQED周長(zhǎng)的最大值，并

求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以4、N、B、M為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo).

(備用圖

(備用圖D2)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于一2022,

故選：D.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：4a6+。2=。4,故本選項(xiàng)不合題意；

fi.(a2)4=a8,故本選項(xiàng)符合題意；

C.3a3-a3=2a3,故本選項(xiàng)不合題意；

D.a2+4a2=5a2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)募的除法法則判斷即可，同底數(shù)事的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)8

根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則判斷即可，幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項(xiàng)C、D根據(jù)合并同

類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)哥的除法以及嘉的乘方，掌握修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???長(zhǎng)度是4,6,a的三條線段能組成一個(gè)三角形，

6-4<a<6+4,

2<a<10,

二只有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)。都不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6-4<a<6+4,求出2<a<10,再逐個(gè)判斷即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角

形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

4.【答案】A

【解析】解：■.,一次函數(shù)y=2x+1中，k=2>0,

y隨著》的增大而增大.

丁點(diǎn)Pi(-3,yi)和「2(4,丫2)是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，一3<4,

■,-yi<72-

故選：A.

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3<4即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???底面圓的直徑為6cm,

.?.底面圓的半徑為3cm,

二圓錐的側(cè)面積=|X8X2TTX3=24n(cm2).

故選：D.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，

AB=AC,

???/.ABC=Z.ACB.

?：NA=36°,

/.ABC=ZC=j(180°-36°)=72°.

,:BD平分2BC,

4ABD=4CBD=36°.

???乙ABD=ZJ1.

??.4D=BD.故選項(xiàng)8正確；

???乙BDC=4/+乙ABD=72°.

???zC=Z.BDC.

??.BD=BC.故選項(xiàng)4正確；

???乙BDC=72°,

，乙ADB=108。.故選項(xiàng)C正確；

在△BCD中，CD手;BD,

又?：AD=BD,

CD,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

根據(jù)已知條件4B=4C,44=36。，可得△ABC是底角為72。的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得

B。平分N4BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了頂角為36。的等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC,

AB=12,BE=3,

：?OB=OC=6,OE=3,

vAB1CD,

在Rt△COE中，EC=VOC2-OE2=V36-9=37-3.

CD=2CE=6/3.

???四邊形4cBe的面積=?CD=gx12x6>T3=36\f3.

故選：A.

根據(jù)4B=12,BE=3,求出OE=3,OC=6,并利用勾股定理求出EC,根據(jù)垂徑定理求出CD,

即可求出四邊形的面積.

本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對(duì)的兩條弧.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸于E,在正方形4BCD中,

AB=BC,/ABC=90°,

???乙ABO+乙CBE=90°,

Z.OAB+Z.ABO=90°,

:.Z.OAB=Z-CBE,

??,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

：?OA—4,

?：AB=5,

AOB=752-42=3,

在△AB。和中，

\LOAB=Z.EBC

Z.AOB=乙BEC,

AB=BC

???OA=BE=4,CE=OB=3,

???OE=BE-OB=4-3=1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1),

?反比例函數(shù)y=§(k手0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,

???k=xy=—3x1=—3，

故選：C.

過(guò)點(diǎn)C作CEl.y軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得=BC,乙4BC=90。，再根據(jù)同角的余角相等

求出NtMB=NC8E,然后利用“角角邊”證明AABO和ABCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

可得。4=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9【答案】x>-1

【解析】解：根據(jù)題意得：x+l>0,

???X>-1,

故答案為：X>—1.

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于0是解題的

關(guān)鍵.

10.【答案】1.076x107

【解析】解：10760000=1.076X107.

故答案為：1.076x107

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axIO'的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是

正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：axion,其中iwa<io,n為正整

數(shù).】計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求

解是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解:

解：???四邊形ABCD是菱形，

11

OA=^AC=4fOB=：BD=3,AC1BD,

AB=7OA2+OB2=5

故答案為：5

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出。4、0B,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于%的方程%2-3%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故該一元二次方程的根的判別式A>0,即Z=(-3)2-4xlxm>0,

解得m<3，

又丁m>-3,

-3Wm<x，

.?,滿足條件的所有整數(shù)為一3、一2、一1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有一3、一2、一1共計(jì)3個(gè)，

???滿足條件的所有整數(shù)皿中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是P=1=3-

OL

故答案為:

根據(jù)題意，由關(guān)于久的一元二次方程的根的判別式/>0,可計(jì)算m<3,再結(jié)合m>-3可知-3<

進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有3個(gè)，由簡(jiǎn)

單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡(jiǎn)單概率計(jì)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

13.【答案】50

【解析】解：設(shè)4c交CE于點(diǎn)0.

vDE1AC,

:.Z.AOD=90°,

v/.CAD=25°,

???JLADE=90°-25°=65°,

vAB=AD,

AABDWB"DE得，

???Z.BAD=180°-65°-65°=50°.

故答案為：50.

證明…一.1〃/65,可得結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】(1,一3)

【解析】解：???4(0,2),平移4B得到線段AB',若點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—1,0),

二平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減1,縱坐標(biāo)減2,

???B(2,-1),

***2—1=1,—1—2=-3，

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(1,—3).

故答案為：(1,-3).

根據(jù)點(diǎn)4到4'確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B'的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上

移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】V-2-1

【解析】

【分析】

用含有4B的代數(shù)式表示4D,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系和等腰三

角形的性質(zhì)是正確解答的前提.

【解答】

解：???四邊形28CD是矩形，

???入4=90°,

vAB=AE,

設(shè)4B=ci,則AE-a,BE—Va2+a2-\T~2a-ED，

AD=AE+DE=(C+l)a，

=

在笈△ABD中，tanz.BDE=^=(<^-i)a~

故答案為：V-2-1.

16.【答案】6

【解析】解：???。為AC的中點(diǎn)，4人。。的面積為3,

???△40C的面積為6,

???k=12=2m.

解得：m=6.

故答案為：6.

應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

本題考查了反比例函數(shù)中々的幾何意義，關(guān)鍵是利用△4。。的面積轉(zhuǎn)化為△40C的面積.

17.【答案】2】97

【解析】解：當(dāng)％=。時(shí)，y=0+1=1,

?,?直線y=%+1與y軸交于點(diǎn)(0,1),

???第1個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為1,

???第1個(gè)等腰直角三角形的面積為:X1X1=1：

當(dāng)％=1時(shí)，y=14-1=2,

?,?第2個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為2,

??.第2個(gè)等腰直角三角形的面積為：x2x2=2；

當(dāng)x=3時(shí)，y=3+1=4,

??.第3個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為4,

???第3個(gè)等腰直角三角形的面積為gx4x4=8；

當(dāng)x=7時(shí)，y=7+l=8,

??.第4個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為8,

??.第4個(gè)等腰直角三角形的面積為：x8x8=32；

???第71個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為2"T,面積為.，?」-2':2,，，為正整數(shù)）.

.??當(dāng)n=100時(shí)，j■<'''21'>

即第100個(gè)等腰直角三角形的面積是2197.

故答案為：2197.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線y=x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)入可得出第1個(gè)等

腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，結(jié)合三角形的面積公式，可得出第1個(gè)等腰直角三角形的面積，同理,

可求出第2,3,4個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)及面積，根據(jù)數(shù)的變化，可找出“第n個(gè)等腰直角

三角形直角邊的長(zhǎng)為2時(shí)】，面積為:2?2?2-”為正整數(shù)）”，再代入n=100,即

可求出結(jié)論.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)的變化、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，根據(jù)各等腰直

角三角形面積的變化，找出變化規(guī)律“第n個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為2“T,面積為

:.2'1丁，”為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】:或3

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線分線段成比例.

利用平行線分線段成比例，分兩種情況解答即可.

【解答】

解：?.?。為4B中點(diǎn)，

.??竺一.

AB2

當(dāng)。E〃8C時(shí)，

AD_D￡_AE_1

'AB=~BC=AC=2'

當(dāng)DE與BC不平行時(shí)，DE=DE',%="

A

B---------

故答案是：:或右

19.【答案】解：⑴,

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

AA

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝的概率="

O

【解析】

解：⑴甲隊(duì)最終獲勝的概率是去

故答案為今

(2)見(jiàn)答案.

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

20.【答案】解：原式I</-...a1-

當(dāng)aV'12I時(shí)，

原式I?<21v2.

【解析】根據(jù)平方差公式與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后將“x2I代入求值即可求解.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：ML?/，h.2i\

(2J--3);-i.Lr+2i?-<1,

②-3-3」-2心，-3L與“，

匕3■3J2?；?I?3：5J-2(I,

解得與--1,%2=1；

(2)去分母，得x-3+x-2=-3,

解得x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-2^0,則刀=1為原方程的解，

所以原方程的解為x=L

【解析】(1)先移項(xiàng)得到二3'.：??II.再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為

3，處2(I或力3：520,然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)先把方程兩邊乘以(x-2)得到%-3+%-2=-3,再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程

的解.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了解分式方程.

22.【答案】50

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16+32%=50(名)，

故答案為：50；

(2)表示。組的扇形圓心角的度數(shù)為360。x&=14.4°；

力組人數(shù)為50-(16+28+2)=4(名),

補(bǔ)全圖形如下：

28

答：估計(jì)該校最近兩周有720名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于9九

(1)由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以。組人數(shù)所占比例即可；根據(jù)總?cè)藬?shù)求出4組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于9九人數(shù)所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提.

23.【答案】(1)證明：??,四邊形是平行四邊形，

:?AB〃CD,

，Z.ABE=Z-DFE,

vAE=DE,Z.AEB=乙DEF,

:.AB=OF,

vAB//DF,

???四邊形4BDF是平行四邊形，

vZ-BDF=90°,

???平行四邊形48D尸是矩形.

(2)解：???四邊形48co是平行四邊形，四邊形480F是矩形,

:.CD=AB=DF=3,BF=AD=5,

/.CF=CD+DF=6,AB//CF,

,:Z.BDF=90°,

22

ABDBE-DF=V52-32=4，BD1CF,

(.l/f(IHI)>->[61*IIN,

即四邊形ABCF的面積為18.

【解析】(1)證AAEB三△0EFQ4AS),得4B=DF,再證四邊形ABDF是平行四邊形，然后由矩形

的判定即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得C。=AB=DF=3,BF=AD=5,則CF=6,AB//CF,

再由勾股定理求得BD=4,然后由梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

以及梯形面積公式等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為(x+1)元，

由題意得，—=^,

Xx+1

解得X=11,

經(jīng)檢驗(yàn)X=11是原方程的解，且符合題意，

乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為11+1=12(元)，

答：甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為11元，乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為12元；

(2)設(shè)甲類(lèi)型筆記本購(gòu)買(mǎi)了a件，則乙類(lèi)型的筆記本購(gòu)買(mǎi)了(100-a)件，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為w元，

由題意得，100-aW3a,且100-a》0

:.25<a<100,

w=11a+12(100—a)=-a+1200,

v-1<0,

w隨a的增大而減小，

a=100時(shí)，w最小，最小值為w=-1x100+1200=1100(元)，

答：最低費(fèi)用為1100元.

【解析】(1)設(shè)甲類(lèi)型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本單價(jià)為0+1)元，列出分式方程，

從而解決問(wèn)題；

(2)設(shè)甲類(lèi)型筆記本購(gòu)買(mǎi)了a件，總費(fèi)用為w元，則乙類(lèi)型的筆記本購(gòu)買(mǎi)了(100-a)件，列出w關(guān)

于a的函數(shù)解析式，再根據(jù)a的范圍可得答案.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的運(yùn)用等知識(shí)，根據(jù)題意，

列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)。即為所求;

證明：,??點(diǎn)E是線段0P的中點(diǎn)，

:.0E—EP,

???EC=EP,

:.0E=EC=EP,

??(COE=乙ECO,乙ECP=乙P,

v(COE+乙ECO+乙ECP+ZP=180°,

???乙ECO+乙ECP=90°,

AOC1PC,且。。是O。的半徑，

.??。0是00的切線.

(2)???BP=4,EB=I,

???OE=EP=BP+EB=5,

???OP=2OE=10,

:.OC=OB=OE+EB=6,

在RtAOCP中，根據(jù)勾股定理，得PC=7OP2—=8.

則PC的長(zhǎng)為8.

【解析】(1)利用尺規(guī)作圖：以點(diǎn)E為圓心，EP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在直徑4B上方的圓上交一點(diǎn)C,再

根據(jù)已知條件可得OE=EC=EP,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得NEC。+AECP=90°,進(jìn)而證明PC是

。。的切線；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)BP=4,EB=1,可得EP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得半徑長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即

可求PC的長(zhǎng).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌

握切線的判定與性質(zhì).

26.【答案】解：(1)?.?一次函數(shù)yi=/qx+b與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),B(0,1)兩點(diǎn),

解得心.

,一次函數(shù)的解析式為：丫1=一；％+|,

「A04P的面積為也

/.1.071.yp=1,

1

?*,yp=29

???點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，

解得x=4,

P(4,?

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)丫2=勺的圖象上，

?,?&=4x；=2.

???反比例函數(shù)的解析式為：'2=4

,乙X

(2)令一為+￡=2,解得x=l或x=4,

、’22x

???K(L2),

作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P',連接KP',線段KP'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,

???P〈4,一?

pp'=1,

二直線KP'的解析式為：y=—

66

令y=0,解得久-y.

???SgKC=I-（XC-XK）-PP'

=ix（H-i）xi

6

=5-

.?.當(dāng)PC+KC最小時(shí)，APKC的面積為六

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線4B的解析式，根據(jù)AOAP的面積可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入

反比例函數(shù)解析式可得出反比例函數(shù)的解析式；

（2）作點(diǎn)P關(guān)于久軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P',連接KP',線段KP'與久軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,求出直線KP'的解析式,

令y=0,可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式可得出結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合思想，

軸對(duì)稱(chēng)最值問(wèn)題，三角形的面積問(wèn)題等知識(shí)，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

27.【答案】直角梯形或矩形或正方形（答案不唯一）

【解析】解：（1）直角梯形或矩形或正方形；

故答案為：直角梯形或矩形或正方形（答案不唯一）;

（2）AC=BD,理由為：

連接P。,PC,如圖1所示：

PA=PD,PC=PB,

：./.PAD=/.PDA,乙PBC=LPCB,

:.乙DPB=24PAD,Z.APC=2Z.PBC,即4PA0=/PBC,

???Z.APC=乙DPB,

：.4APCm4DPB(SAS),

:.AC=BD；

(3)分兩種情況考慮：

①當(dāng)乙4D'B=4D'BC時(shí)，延長(zhǎng)AD',CB交于點(diǎn)、E,

如圖3(i)所示，

A

圖3

Z.ED'B=乙EBD',

EB=ED',

設(shè)EB=ED'=x,

由勾股定理得：42+(3+x)2=(4+x)2,

解得：x=4.5,

過(guò)點(diǎn)D'作D'F1CE于F,

D'P//AC.

???△ED'F-^6.EAC，

DtFEDiDiIIr.

?，B即n一，

ACAL1II；

解得:D'F=

J

??S&ACE=^ACXEC=1X4X(3+4.5)=15；SABED,=XDF=1X4.5X

典'S四邊形ACBD，=SMCE_S^BED，=15-F=1°記；

(ii)當(dāng)/D'BC=乙ACB=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)。'作D'E14c于點(diǎn)E,

如圖3所示，

.??四邊形ECBD'是矩形，

ED'=BC=3,

在Rt/ME。'中，根據(jù)勾股定理得：、；,'J-\寧，

S△AED'=^AExED'=；x「x3=亨，S^ECBD>=CExCB=(4-V-7)x3=12-

則5破磔CBD，=