專題03一元二次方程的判別式與系數(shù)（四大類型）【題型1根據(jù)一元二次方程判斷根的情況】【題型2根據(jù)一元二次方程的實數(shù)根求含參數(shù)的取范圍】【題型3一元二次方程根與系數(shù)的關系-直接運用】【題型4一元二次方程根與系數(shù)的關系-拓展運用】【題型1根據(jù)一元二次方程判斷根的情況】1．（2023?新鄭市模擬）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定2．（2023?內黃縣二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的兩根的情況是（）A．有兩個相同的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù) C．沒有實數(shù)根 D．不能確定3．（2023?鎮(zhèn)平縣模擬）一元二次方程x2﹣x＝﹣2的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4.（2022秋?南開區(qū)校級期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實根 B．有兩個相等的實根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定5.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷6.下列關于x的一元二次方程，一定有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝0【題型2根據(jù)一元二次方程的實數(shù)根求含參數(shù)的取范圍】7.（2022?太湖縣校級一模）若關于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠28．（2023?中原區(qū)校級二模）關于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有實數(shù)根，則k可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．9．（2023?扶溝縣一模）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m滿足（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜110．（2023春?渦陽縣期中）若關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2023?文山市一模）關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠012．（2023?白堿灘區(qū)一模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有解，則k的取值范圍是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≥413．（2023?浠水縣二模）若關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．214．（2023?梁園區(qū)校級一模）若關于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．15．（2023?昌平區(qū)二模）關于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于0，求k的取值范圍．16．（2023春?天長市校級期中）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根大于2，求k的取值范圍．17．（2022秋?順德區(qū)期末）一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）當m＝4時，求方程的根；（2）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．18．（2023?高陽縣校級模擬）已知關于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0．（1）若x＝﹣1是方程的一個解，求k的值．（2）若該方程有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．19．已知關于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=10，求k的值．【題型3一元二次方程根與系數(shù)的關系-直接運用】20．（2023?東莞市二模）已知方程x2﹣3x+1＝0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為（）A．7 B．5 C．3 D．221．（2023春?西湖區(qū)校級期中）已知一元二次方程x2﹣5x+4＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1+x2＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．522．（2023?遵義模擬）設m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的兩個不相等實數(shù)根，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣202323．（2023?錫林浩特市三模）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．724．（2023?河北區(qū)三模）方程x2﹣2x﹣1＝0的根為x1x2，則x1x2﹣（x1+x2）的值為（）A． B．1 C．﹣3 D．【題型4一元二次方程根與系數(shù)的關系-拓展運用】25．（2023?東勝區(qū)模擬）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．326．（2023春?江都區(qū)月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．6 B．2 C．4 D．327．（2023?鄱陽縣一模）設m，n是方程x2﹣4x﹣6＝0的兩個實數(shù)根，則（m﹣2）（n﹣2）的值為（）A．﹣12 B．﹣10 C．12 D．1028．（2023?曹縣二模）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a2+2a+b的值等于（）A．7 B．8 C．9 D．1029．（2023?南安市模擬）已知m，n是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的兩個根，則m2+mn+3m的值為（）A．0 B．3 C．6 D．1330．（2023?南開區(qū)三模）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是x1，x2，則x1x2﹣x1﹣x2的值為（）A．22 B．﹣22 C．﹣26 D．2631．（2023?耿馬縣三模）已知一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根分別為a，b，則的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣32．（2023?興慶區(qū)校級一模）已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的兩根，則2m2+mn+4m的值為（）A．0 B．6 C．2 D．433．（2023春?洪山區(qū)月考）若方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根為a，b，則的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．734．（2023?烏魯木齊一模）已知m，n是關于x的方程x2+2x﹣1＝0的兩個根，則m2+3m+n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．35．（2023?播州區(qū)一模）已知x1，x2是關于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個根，則的值為（）A．2023 B．2022 C．2021 D．202036．（2022秋?順德區(qū)期末）若方程x2＝4x的兩根為x1，x2，則的值是（）A．4 B．8 C．16 D．3237.（2022?珠海二模）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝10，求k的值．38．（2023春?蜀山區(qū)校級期中）已知關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．39．（2023?茅箭區(qū)一模）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且，求m的值．40．（2022秋?曲靖期末）已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當k＝﹣1時，原方程有兩個實數(shù)根x1，x2，求的值．41．（2022秋?綿陽期末）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，是否存在實數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由