第12講垂直與平行線（上）【知識梳理】知識點:角的認識和度量1、角的認識角：從一點引出的兩條射線可以組成角。這個點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊。2、角的度量（1）認識量角器為了準確測量角的大小，要有統(tǒng)一的計量單位和度量工具。量角器就是度量角的工具。量角器的中心：量角器180°刻度線和90°刻度線相交的點。內圈刻度：從右邊起，0°刻度線到180°刻度線是內圈刻度。外圈刻度：從左邊起，0°刻度線到180°刻度線是外圈刻度。把半圈分成180等份，每一份所對的角就是1度的角?！岸取笔墙堑挠嬃繂挝?，用符號“°”表示，如1度記作1°。（2）角的度量用量角器量角的時候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合，0°刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數(shù)。如：這個角是50°。【典例精講】【例題1】數(shù)一數(shù)下面的圖形中有多少個角？【答案】10個【解析】按照組成角的個數(shù)來分類：由一個角組成的，有4個；由兩個角組成的，有3個；由三個角組成的，有2個；由四個角組成的，有1個。因此，一共有10個角?！纠}2】（1）讀一讀。（2）量一量?！敬鸢浮俊?=43°，∠2=124°，∠3=56°；∠1=45°，∠2=90°，∠3=135°【解析】（1）∠1和∠2讀里圈的讀數(shù)，∠3讀外圈的讀數(shù)，∠1=43°；∠2=124°；∠3=56°；（2）使用量角器的時候要把中心與角的頂點重合，把0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是角的度數(shù)，∠1=45°；∠2=90°；∠3=135°?！居柧?】下列說法正確的有哪些？①∠ABC的頂點是A；②角的大小只與兩邊張口的大小有關；③角的兩邊是兩條直線；④兩條射線一定可以組成一個角?！敬鸢浮竣凇窘馕觥竣貯BC的頂點是B；③角的兩邊是兩條射線；④如果兩條射線的兩個端點不在同一點上，則無法組成一個角?！居柧?】先說估一估兩個角的度數(shù)，最后量一量?！敬鸢浮?0°（答案不唯一），75°；135°（答案不唯一），130°【解析】可以用三角尺進行比對，大概估一下角的度數(shù)，在量角時用量角器，使用量角器的時候要把中心與角的頂點重合，把0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是角的度數(shù)?！局R梳理】知識點：角的分類和畫法角的分類2、角之間的大小分類銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角1平角=2直角1圓周=2平角=4直角3、角的畫法先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。從0°起找到所畫的角的度數(shù)的刻度線，并在要畫的角的刻度線的地方點上一個點，作為標記。（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的刻度線的點，再畫一條射線，就得到所要畫的角?！镜淅v】【例題3】（1）下列圖形中分別有多少個銳角？多少個直角？多少個鈍角？（2）請分別剪一個三角形和四邊形，把三角形和四邊形的角分別撕下來拼一起，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填一下內角和?！敬鸢浮俊窘馕觥竣儆?個銳角，沒有直角和鈍角，內角和180°；②有2個銳角，1個直角，沒有鈍角，內角和180°；③有2個銳角，1個鈍角，沒有直角，內角和180°；④四個角都是直角，內角和360°；⑤有3個銳角，1個鈍角，沒有直角，內角和360°?！纠}4】（1）利用量角器畫出127°的角。（2）利用三角板畫出105°的角?！敬鸢浮柯浴窘馕觥浚?）畫一條射線，使用量角器的時候要把中心與射線的頂點重合，把0°刻度線與射線重合，在127所在的刻度線上畫一個點，連接這個點和射線的頂點，所形成的角就是127°；（2）用60°和45°拼合在一起就是105°，畫法不唯一?！居柧?】把下面的角度分別填在適當?shù)闹本€上。24°、95°、60°、180°、120°、360°、85°、90°、160°銳角：（）；直角：（）；鈍角：（）；平角：（）；周角：（）?！敬鸢浮夸J角：24°、60°、85°；直角：90°；鈍角：95°、120°、160°；平角：180°；周角：360°?！窘馕觥夸J角：比90°小的角稱為銳角；直角：一條射線繞它的端點旋轉，和另外一條射線垂直時所形成的角叫做直角，1直角=90°；鈍角：大于90°，小于180°的角稱為鈍角；平角：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；周角：一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角，1周角=360°?！居柧?】（1）利用量角器畫一個與下面的角度數(shù)相同的角。（2）利用三角板畫出15°的角。【答案】略【解析】（1）首先，用量角器量出角的度數(shù)，使用量角器的時候要把中心與角的頂點重合，把0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是角的度數(shù)。畫一條射線，使用量角器的時候要把中心與射線的頂點重合，把0°刻度線與射線重合，在角的度數(shù)所在的刻度線上畫一個點，連接這個點和射線的頂點，所形成的角就是圖中的角；（2）用三角尺60°角和45°角重合，重合以外的部分就是15°；也可以用45°角和30°角重合，重合以外的部分就是15°?！局R梳理】鐘表小知識：表盤一周是360度，12個刻度把360度平均分成了12份，所以1份是30度?！镜淅v】【例題5】觀察下面的鐘表，寫出相應的時間，并寫出時針和分針所成的角度?！敬鸢浮繒r間：4：00，度數(shù)：120度；時間：7：00，度數(shù)：150度；時間：8：30，度數(shù)：75度?！窘馕觥坑^察可以發(fā)現(xiàn)，時鐘上每兩個數(shù)字的夾角都是30度，故只需要數(shù)時針和分針之間有多少個30度就可以了。需要注意的是，第（3）題有一段是30度的一半即15度?！居柧?】高高在早上9:00的時候準時寫作業(yè)，分針順時針旋轉300°時，高高正好寫完數(shù)學的作業(yè)，請問：寫完數(shù)學作業(yè)的時候是幾點？【答案】9：50【解析】分針順時針旋轉300°，300°÷30°=10，此時分針應該指在數(shù)10的位置上，故時間為9：50?！局R梳理】特殊角的角度計算：對頂角相等，∠1=∠3，∠2=∠4?！镜淅v】【例題6】如圖，其中∠1=55°，請問：∠2、∠3、∠4分別是多少度？【答案】∠2=125°；∠3=55°；∠4=35°【解析】∠1+∠2=180°，∠1=55°，所以∠2=125°；∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3=55°；∠1+∠4=90°，所以∠4=35°?！居柧?】（1）用一張圓形的紙折45°的角，最少需要對折幾次？（2）用一張正方形的紙折出135°的角，請標出折痕，折痕用虛線表示?！敬鸢浮?次；答案見詳解【解析】（1）第一次對折后得到180度；第二次對折后得到90度；第三次對折后得到45度；（2）圖中的角即為135°，沿著對角線折一下，再沿著正方形邊長的中點折一下，如圖所示的角為135°?！灸芰μ嵘堪验L方形按某條線折疊，得到如圖所示的圖形。已知∠2等于70度，那么∠1等于多少度？【答案】40【解析】由題意可知，∠2是折疊得到的角，觀察發(fā)現(xiàn)，而∠1和兩個∠2組成平角，故∠1=180?70?70=40°?！菊n后鞏固】數(shù)一數(shù)下圖有（）個角?！敬鸢浮?下面說法正確的選項是（）A：直角是銳角B：平角是鈍角C：1個平角的度數(shù)等于2個直角的度數(shù)和D：三角板的角都是銳角【答案】C用量角器畫一個50°的角，下面畫法正確的是（）【答案】D下面說法正確的選項是（）。A：用三角板能畫出37°角B：用三角板能畫出任意度數(shù)的角C：用量角器只能畫出比180°小的角D：用量角器能畫出270°的角【答案】D下圖中一共有