若關于的一元二次方程（）XX有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

2023年中考密押卷（一）數(shù)學7.xk-12+4+1=0k

A.k<5B.kV5,且k#lC.k<5,且k$lD.k>5

滿分：120分考試時間：120分鐘

8.不等式空L>空2?i的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

題號—二-總分閱卷人23

A.1個B.2個C.3個D.4個

得分

9.如圖，筋是半徑為1的圓弧，/AOC等于45。，D是祕上的一動點，則四邊形AODC的面積S

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.在：0,-2,1,■1?這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）B.亞<s<一加

244

D.V2<<2W2

A.0B.-2C.1D.—S

222

2.將如圖RSABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的左視圖是（）10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（ar0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=O,②a+b+c

>0,③a>b,@4ac-b2<0；其中正確的結論有（）

A.B.C.D.

3.下列運算中，計算正確的是（）

A.2a?3a=6aB.（3a2）3=27a6

C.a44n2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2

4.將一張長方形紙片折福成如圖所示的形態(tài)，則NABC=（）

A.73°B.56°C.68°D.146°C.3個D.4個

5.如圖，直線/經(jīng)過第一、二、四象限，/的解析式是y=（m-3）x+m+2,則m的取值范圍在數(shù)軸第II卷（非選擇題，共90分）

上表示為（）

-6----------￡>-6“-卮二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

A.-2aB.-2ac.-2aD.-2a

11.因式分解：a3-ab2=.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點，給

12.請從下面兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分。

出下列四個條件：①AE=CF：②DE=BF；③NADE=/CBF：④NABE=/CDF.其中不能判定四邊

A.如圖，正方形ABCD內接于。O,其邊長為4,則。O的內接正三角形EFG的邊長為.

形DEBF是平行四邊形的有（）

B.用科學計算器計算：V7sin69°^（精確到0.01）.

13.如圖，點A為函數(shù)y』（x>0）圖象上一點，連結OA,交函數(shù)y［（x>0）的圖象于點B,

XX

點C是x軸上一點，且AO=AC,則4ABC的面積為.

A.0個B.1個C.2個D.3個

如圖，某高校有A、B、C三棟教學樓，A、B在校內的主干道上，C在校內支路的末端.為了便利

教學和管理，現(xiàn)安排修建?棟辦公樓P,使辦公室到馬路AB、BC的距離相等，且到B、C兩棟教

學樓的距離也相等，請在圖中作出辦公樓P的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫已知、求作、作法和結

論，保留作圖痕跡，在所作圖中標出P的位置）.

14.假如點P在坐標軸上，以P為圓心，為半徑的圓及直線y=-J5x+2b相切于C點，則過點

C的雙曲線的K是.

18.（本題滿分5分）

初中生對待學習的看法始終是教化工作者關注的問題之為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學校的八年

級學生對待學習的看法進行了一次抽樣調查（把學習看法分為三個層級，A級：對學習很感愛好；B

級：對學習較感愛好；C級：對學習不感愛好），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.

三、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）

15.（本題滿分5分）

（1）計算：（&+1）°-2i-&tan450+-72

.（x=3y-5

（2）解二元一次方程組：

I3y=8-2x

請依據(jù)圖中供應的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了一名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）依據(jù)抽樣調查結果，請你估計該區(qū)近20000名初中生中大約有多少名學生學習看法達標（達標

包括A級和B級）？

16.（本題滿分5分）

先化筒—/—，然后從1、加、-1中選取一個你認為合適的數(shù)作為a的值代

a-1a+12a2-2

入求值.

19.（本題滿分7分）

如圖，A、C、F、B在同始終線上，AC=BF,AE=BD,且AE〃BD.求證：EF〃CD.

17.（本題滿分5分）

20.（本題滿分7分）22.（本題滿分7分）

如圖所示，某工程隊打算在山坡（山坡視為直線D上修一條路，須要測量山坡的坡度，即tana的小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份實行的自主招生考試中，他倆都被同一所中學

值.測量員在山坡P處（不計此人身高）視察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37。，提前錄用，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學.

塔底B的仰角為26.6。.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出全部可能的結果；

B、C、A、P在同一平面內，求山坡的坡度.（參考數(shù)據(jù)$析26.6。~0.45,tan26.60~0.50；sin37°??0.60,（2）求兩人再次成為同班同學的概率.

tan37°^0.75)

23.（本題滿分8分）

如圖，在4BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的。O及CE相切于點D,AD〃OC,點F

為OC及。O的交點，連接AF.

（I）求證：CB是。O的切線：

（2）若/ECB=60。，AB=6,求圖中陰影部分的面積.

21.（本題滿分7分）

2023年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都實行，某運動員從起點萬地廣場西門動身，途經(jīng)紫金

大橋，沿競賽路途跑回終點萬地廣場西門.設該運動員離開起點的路程S（千米）及跑步時間t（分

鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，其中從起點到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時35分鐘，依

據(jù)圖象供應的信息，解答下列問題：

（1）求圖中a的值；

（2）組委會在距離起點2.1千米處設立一個拍攝點C,該運動員從第一次經(jīng)過C點到其次次經(jīng)過C

點所用的時間為68分鐘.

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？

個（千米）

S24.（本題滿分10分）

如圖，宜線y=-x+3及x軸，y軸分別交于B,C兩點，拋物線y=ax?+bx+c過A（1,0）,B,C三

點.

B

（I）求拋物線的解析式：

35%

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN〃y軸交直線BC于點N,求線段

2023年初中畢業(yè)升學數(shù)學考試模擬試題（一）

MN的最大值.

（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸1上是否存在點P,使△PBN是參考答案及試題解析

以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

1.B【分析】依據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答.

【解答】???在0,-2,I,±這四個數(shù)中，只有-2是負數(shù)，

工最小的數(shù)是-2.

【點評】本題很簡潔，只要熟知正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)即可.

備用圖2.D【分析】應先得到旋轉后得到的幾何體，找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】RtAABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體是圓錐，圓錐的左視圖是等腰三角形，故選D.

【點評】本題考查了三視圖的學問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.B【分析】分別利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)得的除法運算法則、完全平方公式、單項式乘

以單項式運算法則化簡求出答案.

25.（本題滿分12分）

【解答】A、2a-3a=6a2.故此選項錯誤；

【發(fā)覺】如圖1,點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b.

（3a2）3=27a6,正確；

填空：當點A位于時,線段AC的長取得最大值，且最大值為.（用含a,b

422

的式子表示）Ca-^a=a,故此選項錯誤；

222

（2）【應用】點A為線段BC外呦點，且BC=3,AB=I.如圖2所示，分別以AB,AC為邊，Ds（a+b）=a+2ab+b,故此選項錯誤；

作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.故選：B.

①請找出圖中及BE相等的線段，并說明理由；②干脆寫出線段BE長的最大值.

【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)幕的除法運算、完全平方公式、單項式乘以單項

（3）如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,點B的坐標為（5,0）,點P為線段

AB外一動點，且PA=2,PM=PB,NBPM=90°.請干脆寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.式等學問，正確化簡各式是解題關鍵

4.A【分析】依據(jù)補角的學問可求出NCBE,從而依據(jù)折疊的性質/ABC=NABE=L/CBE,可

2

得出NABC的度數(shù).

【解答】VZCBD=34°,

（圖1）（圖2）（S3）（備用圖）/.ZCBE=180°-ZCBD=I46°,

/.ZABC=ZABE=-1-ZCBE=73O.

2

故選A.

【點評】本題考查了折疊問題，這道題目比較簡潔，依據(jù)折疊的性質得出/ABC=/ABE=L/CBE

2

是解答本題的關鍵

5C【分析】首先依據(jù)函數(shù)的圖象的位置確定m的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示出來即可確定選項.移項得：3X-4X>4-6-3.

【解答】???直線1經(jīng)過第一、二、四象限，合并同類項得：-x>-5,

,fm-3<0系數(shù)化為1得：x<5,

,|nH-2>01故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個，

解得:-2<m<3,故選：D.

故選C.【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本實力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象及系數(shù)的關系及在數(shù)軸上表示不等式的解集的學問，解題的關須要留意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要變更.

鍵是依據(jù)一次函數(shù)的性質確定m的取值范圍，難度不大.9B【分析】依據(jù)題意首先得出AAOC的面積，進而得出四邊形最小值，要使四邊形AODC面積最

6.B【分析】若是四邊形的對角線相互平分，可證明這個四邊形是平行四邊形.②不能證明對角大、則要使ACOD面積最大.以CO為底DE為高,要使ACOD面積最大，則DE最長，進而得出答

線相互平分，只有①③④可以.案.

【解答】由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線相互平分，可證明這個四邊形是平行【解答】如圖，過點C作CF垂直AO于點F,過點D作DE垂直CO于點E,???CO=AO=I,NCOA=45。，

四邊形，②不能證明對角線相互平分，只有①③④可以，，CF=FO=返，

2

故選B.

:.SAAOC=LXIX2^=2^,

【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理，對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，嫻熟駕馭平224

則面積最小的四邊形面積為D無限接近點C,所以最小面積無限接近返但是不能取到，

行四邊形的判定定理是解題的關鍵.4

7.B【分析】依據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結合一元二次方程的定義以及根VAAOC面積確定，

的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.要使四邊形AODC面積最大，則要使ACOD面積最大.

【解答】:關于x的一元二次方程(k-1)x44x+l=()有兩個不相等的實數(shù)根，以CO為底DE為高.要使ZkCOD面積最大，則DE最長.

.什1#0當/COD=90。時DE最長為半徑，

1△>0I42-4(k-l)>o'

S四邊泄AODC=SAAOC+S1xj—.

424

解得：k<5且.

故選：B.

故選B.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不

等式組.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時.依據(jù)方程根的個數(shù)結合一元二次方程的

定義以及根的判別式得出不等式組是關鍵.

【點評】此題主要考查了圓的綜合，正確得出四邊形的最大值是解題關鍵.

8.D【分析】依據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為】

10.C【分析】首先依據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0,所以abc=0；然后依據(jù)

可得不等式解集，即可得其正整數(shù)解.

x=l時，y<0,可得a+b+c<0；再依據(jù)圖象開口向下，可得a<0,圖象的對稱軸為x=-g,可得-

【解答】去分母得：3(x+1)>2(2x+2)-6.

去括號得：3x+3>4x+4-6,

—.b<0.所以b=3a,a>b；最終依據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象及x軸有兩個交點.可得△對稱軸在y軸左；當a及b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項c

2a2

確定拋物線及y軸交點.拋物線及y軸交于(0.c).

>0,所以b2-4ac>0,4ac-b2<0.據(jù)此解答即可.

11.a(a+b)(a-b)【分析】視察原式a3-ab?,找到公因式a,提出公因式后發(fā)覺a?-b?是平方差

【解答】:二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象經(jīng)過原點，

公式，利用平方差公式接著分解可得.

.\c=0,

【解答】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

Aabc=0

【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式.

???①正確；

本題考點：因式分解(提取公因式法、應用公式法).

???x=］時，y<0,

12.2V6【分析】連接AC、OE、OF,作OM_LEF于M,先求出圓的半徑，在RTAOEM中利用

.*.a+b+c<0,

30度角的性質即可解決問題.

???②不正確；

【解答】連接AC、OE、OF,作OM_LEF于M.

???拋物線開口向下，

???四邊形ABCD是正方形，

Aa<0,

/.AB=BC=4,ZABC=90°,

;拋物線的對稱軸是x=-A

2?二AC是直徑，AC=4V2.

?..-b-_-,b3<0,

2a2，OE=OF=2&VOM±EF,

/.b=3a,AEM=MF,

又???a<0,b<0,???△EFG是等邊三角形，

.*.a>b,:.ZGEF=60°,

???③正確，在RTAOME中，VOE=2V2.ZOEM=A-ZGEF=30O,

??,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象及x軸有兩個交點，

/.OM=V2.EM=V3OM=V6.

.,.△>0,

，EF=2%

Ab2-4ac>0,4ac-b2<0,

故答案為2%.

???④正確；

綜上，可得

【點評】本題考查正多邊形及圓、等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質等學問，解題的關鍵

正確結論有3個：①③④.

是嫻熟應用這些學問解決問題，屬于