2023-2024學年上海市南模中學高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．在下列圖象中，函數的圖象可能是A. B.C. D.2．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.204．已知函數，則的最大值為（）A. B.C. D.5．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.47．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1 B.2C.3 D.48．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.9．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}10．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數fx=log5x.若f12．已知角的終邊經過點，則的值為_______________.13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．設b＞0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________15．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.17．已知集合，（1）當時，求；18．現有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數學成績（單位：分），具體考試成績如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）請你畫出兩人數學成績的莖葉圖；（2）根據莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結論）19．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍21．已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據函數的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數，即可判定.【詳解】由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數概念，以及函數的圖象及函數的表示，其中解答中正確理解函數的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想的應用.2、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.3、D【解析】根據給定條件求出水費與水價的函數關系，再由給定函數值計算作答.【詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D4、D【解析】令，可得出，令，證明出函數在上為減函數，在上為增函數，由此可求得函數在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數在上為減函數，在上為增函數，任取、且，則，，則，，，，所以，函數在區(qū)間上為減函數，同理可證函數在區(qū)間上為增函數，，，.因此，函數的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數的單調性求函數最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數在區(qū)間上的單調性；（2）利用函數的單調性求得函數在區(qū)間上的最值.5、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區(qū)間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.6、A【解析】根據函數的周期性以及奇偶性，結合已知函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數滿足：，且，故是上周期為的偶函數，故，又當時，，則，故.故選：A.7、B【解析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數是2故選：B8、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B9、D【解析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D10、D【解析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、1,2【解析】結合函數的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.12、【解析】到原點的距離.考點：三角函數的定義.13、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠014、-1【解析】根據題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據二次函數圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題15、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數化簡得，可求函數的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當時，即，，當時，即，.17、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為18、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數、平均數、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數是；②平均分的角度分析：甲同學的平均分為，乙同學的平均分為，乙同學的平均成績比甲同學高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.19、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性質分析的取值情況，結合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數，在[，]上是減函數，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x