解決問題的策略——畫線段圖教學目標：1.初步認識畫圖的策略，能畫線段表示實際問題的條件和問題，學會利用直觀圖分析數(shù)量關系，說明解決問題的思路，并正確列式解答。2.經(jīng)歷畫線段圖表示題意、分析數(shù)量關系的過程，體會畫圖的作用，培養(yǎng)利用幾何直觀、判斷、推理等思維能力，提高分析數(shù)量關系、解決問題的能力。3.學生主動探索問題解決，獲得成功的感受；進一步感受數(shù)學實際問題的特點。體會數(shù)學方法的作用，產(chǎn)生對數(shù)學方法的興趣，提高數(shù)學學習積極性。教學重難點：掌握畫線段圖解決問題的策略；分析線段圖找到解決問題的策略，理解三種不同方法的本質(zhì)。教學過程：一、引入課題1.出示蘋果圖，你從中獲得哪些信息呢？學生口答，問：要使小春和小寧的蘋果數(shù)量一樣可以怎么辦呢？引導學生說出三種不同的思路。2、老師知道，你們都是解決問題的高手，在以前的學習中你已經(jīng)學會了哪些解決問題的策略？（貼板書：解決問題的策略）.今天，我們將繼續(xù)使用策略來解決新的問題。二、激發(fā)需求，引出策略（一）準備題出示：小寧和小春共有72枚郵票，兩人各有郵票多少枚？1.根據(jù)得到的信息，你認為兩人各有郵票多少枚？（指名口答）2.當生答：“兩人各有36枚”時，設問：他是怎么想的？→假設兩人郵票相等3.明確：假設兩人郵票枚數(shù)相等（板書：相等）直接用72÷2，表示把總數(shù)平均分成兩份，數(shù)量關系很簡單。4.還有其他的可能嗎？也就是說這里有好多種可能，你有什么想法了？（條件不完整，還要再補充一個條件）5.小結：說的真好，僅靠“共有72枚郵票”這一個條件，我們不能得到確定的答案。（二）引出例11.理解題意（1）那咱們就增加一個條件（小春比小寧多12枚），請你讀一讀，你獲得了哪些信息？追問：72枚表示？12枚呢？問題？→看來這題是已知兩個量的和與差，來分別求這兩個量。(板書：和、差）（2）這個問題與剛才的假設（指板書：相等）相比，你有什么感覺？（條件多了、難了、復雜了）（3）都有這樣的感覺，那到底比剛才的問題復雜在哪兒呢？→兩個數(shù)量不相等，不能平均分）板書：不相等（4）是呀，現(xiàn)在兩個數(shù)量不相等，數(shù)量關系變得復雜了。想一想，我們可以用什么方法能直觀形象地表示出數(shù)量之間的關系，更便于我們分析問題？（畫線段圖）2.揭示課題沒錯，畫線段圖是個好辦法。（板貼：畫線段圖）三、自主探究，體驗策略（一）嘗試畫圖，感知策略1.試著畫一畫，如果有困難可以和同桌交流?！鷩L試畫，師巡視收集資源2.展示交流：我們來欣賞一下這幾位同學的作業(yè)第一層次：先畫小寧和先畫小春（1）這兩種畫法有什么不同？你比較贊同誰的畫法？說明理由（小春和小寧比，也就是說小寧是標準）（2）明確：畫線段時，兩個數(shù)量用兩條線段表示，和誰比，我們就先畫誰。第二層次：不完整和完整（1）這兩份作業(yè)你更欣賞哪一個？為什么？（2）明確：要畫出所有的條件和問題3.修正：老師也畫了一個（動畫顯示后板貼）畫的方法與你的比較一下，如果有不完整或錯誤的地方請你修改一下，然后同桌之間相互檢查。（二）解決問題，體驗策略1.學會看圖，體會優(yōu)勢（1）從圖上，你能明白題目的意思嗎？說說看。（生說條件和問題）（2）那就是說圖和文字表達的意思是一樣的，你現(xiàn)在是愿意看著文字解決問題，還是看著線段圖解決問題？給我一個理由。（更直觀、清楚、簡單）2.讀圖分析，確定思路（1）只看線段圖就能完全理解題意，可怎么解決這個問題，你能看圖分析數(shù)量關系，找到解題方法嗎？先算什么，再算什么，先獨立思考，再與同桌交流你的想法。（2）咱們來展示想法，分享智慧。方法1：小春減少12枚，就和小寧相等，總數(shù)也要減少12枚，變成60枚，正好是小寧的2倍，就用60÷2求出小寧的枚數(shù)，再求出小春的枚數(shù)→還有誰聽懂了他的思路？（根據(jù)回答，動畫演示）→這個方法真不錯，把多出的去掉，兩個數(shù)量就相等了，這樣的方法我們可以叫它——去多（板書：去多）方法2：小寧增加12枚，就和小春相等，總數(shù)也要增加12枚，變成84枚，正好是小春的2倍，用84÷2求出小春的枚數(shù)，再求出小寧的枚數(shù)→還有誰聽懂了他的思路？上來指著圖說一說（根據(jù)回答，動畫演→這個方法也不錯，把少的補上，兩個數(shù)量也能變得相等，這種方法可以叫做——補少（板書：補少）方法3：把小春比小寧多的12枚平均分成兩份，每份6枚。其中一份送給小寧，兩人的郵票枚數(shù)也變得相等，總數(shù)還是72，平均分兩份就是36枚。小寧借來的6枚去掉就是原來的枚數(shù)，小春借出的6枚再要回來就是原來的枚數(shù)?！@種方法與眾不同，郵票總數(shù)不變，把小春多的12枚拿出一半借給小寧，兩人的枚數(shù)也實現(xiàn)了相等，很有創(chuàng)意，這種方法我們可以叫它——移多補少。（邊說邊動畫演示）（3）匯總比較①經(jīng)過智慧的分享，我們發(fā)現(xiàn)了三種不同的解決方法，第一種是總數(shù)減少12枚，第二種是總數(shù)增加12枚，第三種是將12平均分。雖然方法不同，但解題思路有沒有相同之處？（都把兩個數(shù)量從不相等變成相等）②你們有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎？對，從圖中看的非常清楚，原先兩條線段不相等，在不相等變得相等的過程中（板書：相等←不相等）我們也順利找到了解決問題的辦法。3.獨立解答，學會檢驗（1）三種不同的思路，選擇你喜歡的一種列式解答，再結合圖與同桌說說你每步算式表示什么意思。（2）大家用不同的解法得到了相同的結果，說明我們的答案是對的。除了這樣用不同的方法檢驗外，還可以怎樣檢驗？試著檢驗，師板書。4、回顧反思，回顧一下解決問題的全過程，我們主要應用了什么策略？你有什么體會。四、鞏固應用，深化策略。1、練一練。（1）看圖說說條件和問題；（2）試試怎么解決問題（3）交流