超大跨度預(yù)應(yīng)力梁組合線形的設(shè)計

1梁的跨中部位彎矩對比分析在實踐中，預(yù)算梁或預(yù)算梁的預(yù)算編制通常采用多段二次曲線的線性組合（圖1（a）），并且連接點處的曲線傾斜率相同。由各段拋物線預(yù)應(yīng)力筋引起的反向等效荷載q=8Npe/l2。其中,Np為一段拋物線內(nèi)平均有效預(yù)應(yīng)力,e為拋物線的矢高,l為拋物線的跨度。然而在超大跨度(l≥16m)預(yù)應(yīng)力梁中,跨中部位在豎向荷載作用下一般彎矩數(shù)值較大。為增加跨中區(qū)段預(yù)應(yīng)力筋的主彎矩,一般將梁跨中部位布置一定長度的預(yù)應(yīng)力筋直線段。在梁跨內(nèi)就形成了多段拋物線和直線的線形組合(圖1(b))。從概念上來判斷,多段拋物線和直線的線形組合引起的綜合彎矩要大于多段二次拋物線的線形組合。為了驗證推斷的正確性,取算例按等效荷載法進(jìn)行兩組線形的對比分析。算例為單層單跨框架結(jié)構(gòu),計算簡圖和兩組預(yù)應(yīng)力筋線形的等效荷載圖見圖2。梁內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋面積Ap=1400mm2,跨內(nèi)平均有效預(yù)應(yīng)力σpe=1000MPa?？紤]梁的軸向變形,用PK軟件計算得到梁的綜合彎矩和次彎矩見圖3。從算例的計算結(jié)果來看,按等效荷載法計算的線形2所產(chǎn)生的綜合彎矩并不大于線形1,概念上的推斷并沒有得到驗證。按照等效荷載的定義,跨中區(qū)段的直線預(yù)應(yīng)力筋不產(chǎn)生等效荷載。因而,有必要對線形2所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力作用采用其他方法進(jìn)行計算分析,以便對該預(yù)應(yīng)力筋布置效果的認(rèn)識。2采用方程法的重力參數(shù)法計算方程法的浮力和變形2.1固端約束彎矩計算既然用等效荷載法計算線形2的預(yù)應(yīng)力作用存在一定問題,因此,有必要選用另一種方法求解預(yù)應(yīng)力的作用,即考慮預(yù)應(yīng)力主彎矩在梁固端引起的約束次彎矩。用力法推導(dǎo)在圖4所示坐標(biāo)系統(tǒng)下,三種常見等剛度桿單元由預(yù)應(yīng)力作用而產(chǎn)生的約束次彎矩見表1。表中A和SA分別為有效預(yù)應(yīng)力Np產(chǎn)生的主彎矩圖面積及其對y軸的面積矩:A=∫L0Np(x)yp(x)dx=∫L0M1dxSA=∫L0Np(x)yp(x)xdx=∫L0M1xdxA=∫0LΝp(x)yp(x)dx=∫0LΜ1dxSA=∫0LΝp(x)yp(x)xdx=∫0LΜ1xdx由上述計算公式,可推導(dǎo)各種預(yù)應(yīng)力筋線形布置所產(chǎn)生的桿端約束次彎矩。文,給出了常見的預(yù)應(yīng)力筋線形所產(chǎn)生的固端約束次彎矩,在文,的表中可查出算例中線形1所產(chǎn)生的固端約束次內(nèi)力。然而,對于直線與拋物線的組合線形2在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中均查不到固端約束次內(nèi)力。為便于工程設(shè)計參考,對線形2所產(chǎn)生的固端約束次彎矩進(jìn)行推導(dǎo)。梁跨內(nèi)直線和拋物線的組合線形下,預(yù)應(yīng)力筋布置參數(shù)見圖5,假設(shè)兩拋物線切點位于梁截面形心軸處(即e0=0)。根據(jù)兩拋物線相切的特點,得到反向拋物線和正向拋物線的矢高分別為αe/(α+α1),α1e/(α+α1)。利用式(2)求解該組合線形的桿端約束次彎矩。根據(jù)A,SA的計算公式,求得預(yù)應(yīng)力筋主彎矩面積A,以及其對y軸的面積矩SA分別為:A=2[?23αLαeα+α1+23α1Lα1eα+α1+(12?α?α1)Lα1eα+α1]Np=2×?2α2/3?αα1?α21/3+α1/2α+α1LeNp(4)SA=[?23αLαeα+α1(38αL+L?38αL)+23α1Lα1eα+α1L+(12?α?α1)Lα1eα+α1L]Np=[?23αLαeα+α1L+23α1Lα1eα+α1L+(12?α?α1)Lα1eα+α1L]Np=?2α2/3?αα1?α21/3+α1/2α+α1L2eNp(5)A=2[-23αLαeα+α1+23α1Lα1eα+α1+(12-α-α1)Lα1eα+α1]Νp=2×-2α2/3-αα1-α12/3+α1/2α+α1LeΝp(4)SA=[-23αLαeα+α1(38αL+L-38αL)+23α1Lα1eα+α1L+(12-α-α1)Lα1eα+α1L]Νp=[-23αLαeα+α1L+23α1Lα1eα+α1L+(12-α-α1)Lα1eα+α1L]Νp=-2α2/3-αα1-α12/3+α1/2α+α1L2eΝp(5)將A,SA代入式(2),求得兩端固定的桿單元左端的約束彎矩為mij=4A/L?6SA/L2=2×?2α2/3?αα1?α21/3+α1/2α+α1Npe(6)mij=4A/L-6SA/L2=2×-2α2/3-αα1-α12/3+α1/2α+α1Νpe(6)若跨中區(qū)域無直線段,則α1=0.5-α,這樣式(6)可簡化為:mij=2Npe(1?α)/3(7)mij=2Νpe(1-α)/3(7)式(7)為一般參考文獻(xiàn)給出的多段相切拋物線線形所產(chǎn)生的固端約束彎矩的計算公式。式(6),(7)是在兩拋物線切點位于梁截面形心軸處(即e0=0)的條件下成立。若兩拋物線切點到梁截面形心軸的矢度為e0(注:形心軸以上e0為正),則式(6),(7)將變?yōu)?mij=2×?2α2/3?αα1?α21/3+α1/2α+α1Npe?Npe0(8)mij=2Npe(1?α)/3?Npe0(9)mij=2×-2α2/3-αα1-α12/3+α1/2α+α1Νpe-Νpe0(8)mij=2Νpe(1-α)/3-Νpe0(9)在實際工程設(shè)計時,對于多段拋物線和直線的組合線形就可采用式(6)或式(8)計算桿端的約束彎矩。為了驗證多段拋物線和直線的組合線形在采用等效荷載法和預(yù)應(yīng)力固端約束彎矩法的差異,對算例用文中推導(dǎo)的公式進(jìn)行預(yù)應(yīng)力作用的計算。分兩種情況考慮:1)梁截面為T形,假定兩拋物線切點處矢高e0為0;2)梁截面為矩形,中和軸位于梁高一半處,此時,由圖1預(yù)應(yīng)力筋布置的坐標(biāo)位置,得到線形1切點處矢高e0為160mm,線形2切點處矢高e0為67mm。對于算例,利用式(6)～(9)和(2),采用桿端約束次彎矩法所得的主要計算結(jié)果見表2。對兩種方法的計算結(jié)果分析如下:1)當(dāng)e0=0時,對于線形1,兩種方法的計算結(jié)果差距較小,而線形2,兩種方法的計算結(jié)果相差較大,次彎矩相差基本在50%以上。這表明,對于不同線形組合的預(yù)應(yīng)力筋布置,特別是含有直線段的預(yù)應(yīng)力筋,采用等效荷載法來計算預(yù)應(yīng)力作用會帶來較大誤差,降低了計算的精度。若采用文中所推導(dǎo)的公式來計算預(yù)應(yīng)力作用,能較好體現(xiàn)跨中區(qū)域預(yù)應(yīng)力筋直線段的作用,從而提高了計算的精度。2)當(dāng)考慮樓板作為梁翼緣時,e0的數(shù)值相對較小,計算出的次彎矩數(shù)值會增加,特別是線形1表現(xiàn)明顯。這一點在等效荷載法中得不到體現(xiàn),也表明等效荷載法的局限性。3)線形2采用文中推導(dǎo)的計算公式所得到的次彎矩明顯小于等效荷載法的結(jié)果。若按等效荷載法的計算值進(jìn)行設(shè)計,預(yù)應(yīng)力次彎矩數(shù)值被高估,會對梁支座截面產(chǎn)生不利影響。2.2按主彎矩圖法和等效荷載法計算反拱值對于線形2,按等效荷載法來計算預(yù)應(yīng)力反拱值顯然也是不合適的,但桿端約束次彎矩法也不能計算預(yù)應(yīng)力反拱。預(yù)應(yīng)力所產(chǎn)生的反拱可由梁各截面預(yù)應(yīng)力筋主彎矩圖來求得。梁內(nèi)布置線形2時,拋物線段主彎矩圖為二次曲線,直線段主彎矩圖為直線。由于,一般結(jié)構(gòu)分析軟件不能輸入二次曲線的彎矩圖,只能將二次曲線簡化為多段直線來近似代替。對于線形2,采用預(yù)應(yīng)力筋主彎矩圖法和等效荷載法兩種方法來計算反拱值,從而,比較兩種方法計算結(jié)果的差別。在算例中,梁內(nèi)布置線形2,梁截面為矩形。用SAP軟件計算,按主彎矩圖法計算得到的預(yù)應(yīng)力反拱值為9.28mm;等效荷載法計算得到的預(yù)應(yīng)力反拱值為3.30mm。這表明,兩種方法計算出的反拱值差距是顯著的,對于線形2,按等效荷載法計算預(yù)應(yīng)力反拱值顯然是不合適的;要想得到較精度的反拱值,只能采用主彎矩圖法。若在算例中,梁內(nèi)布置線形1,按等效荷載法得到的預(yù)應(yīng)力反拱值僅為2.75mm。由此看來,線形2的預(yù)應(yīng)力效果明顯好于線形1,跨中區(qū)段主彎矩的增大對反拱值的增大有較大影響。這樣,梁內(nèi)布置線形2對減小正常使用條件下梁的撓度是有利的,因而,在超大跨度的預(yù)應(yīng)力梁中,跨內(nèi)宜布置線形2。3預(yù)應(yīng)力梁的設(shè)計與計算5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),建筑局部功能為音樂廳。音樂廳頂蓋大空間部位布置單向有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力框架梁,形成了單層框架結(jié)構(gòu)體系。框架梁的跨度為20.0m,截面為500×1500,柱截面為600×1000,柱距為6m。建筑抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計基本地震加速度值為0.20g,設(shè)計地震分組為第一組,Ⅱ類場地?？蚣芸拐鸬燃墳橐患?預(yù)應(yīng)力梁、柱的混凝土強度等級為C40。預(yù)應(yīng)力梁上作用的恒載70kN/m,活載12kN/m,兩柱頂處各作用的集中力為185kN。預(yù)應(yīng)力梁內(nèi)布置線形2,布筋參數(shù)見圖6(a)。為比較此布筋形式的優(yōu)劣,與常規(guī)的布筋線形1(圖6(b))進(jìn)行對比分析。梁中預(yù)應(yīng)力筋為?j15.2高強度低松弛鋼絞線,其抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值為1860N/mm2,截面面積Ap=1960mm2,張拉控制應(yīng)力σcon=1395N/mm2。當(dāng)梁混凝土強度達(dá)到設(shè)計值時,張拉預(yù)應(yīng)力筋。錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值a=5mm,考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)κ=0.0015,預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)μ=0.25。按現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范計算預(yù)應(yīng)力各項損失,得到跨內(nèi)平均有效預(yù)應(yīng)力σpe分別為:線形2的σpe=1014N/mm2(Np=1987.4kN),線形1的σpe=1070N/mm2(Np=2097.2kN)。梁的翼緣計算寬度取1940mm,厚度為120mm,這樣,形心軸到截面頂面距離為620.8mm。利用式(8),(9)和(2),采用桿端約束次彎矩法所得工程實例的主要計算結(jié)果見表3。從表3可看出,線形2所產(chǎn)生的次彎矩小于線形1的,減少的幅值為15%。在采用預(yù)應(yīng)力主彎矩來計算梁預(yù)應(yīng)力反拱時,線形2所產(chǎn)生的反拱值f=14.29mm,而線形1所產(chǎn)生的反拱值僅為f=6.57mm。從這點來看,線形2的布筋形式所產(chǎn)生