2023年中至鎮(zhèn)初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

姓名：班級：考號：總分

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.正方形B.等腰直角三角形

C.等邊三角形D.含30。的直角三角形

2.廣信區(qū)，江西省上饒市轄區(qū)，位于江西省東北部，方言屬吳語系，劇種廣信腔.民俗有龍舟、橋

燈、串堂、高蹺、廟會等.特產(chǎn)茶油、茶葉、筍干、早梨、楊梅、白酒等.2018年，廣信區(qū)全年生

產(chǎn)總值（GDP）237億元，若將數(shù)據(jù)237億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.37xl02B.23.7xlO9C.2.37xlO10---D.0.237x10"

3.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）

C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a-—cr—b2B.=a'C.a5-i-a3=a2D.a3+a2=as

5.下列各數(shù)中，化簡結(jié)果為-2022的是（）

2

A.-(-2022)B.憶20223C.|-2022|D.^(-2022)

6.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若N2=80。，那么Nl=（）

A.80°B.100°C.60°D.120°

7.已知關(guān)于x的方程3x-5=x+a的解是x=2,則。的值等于（）

A.-2B.-1C.2D.1

8.如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A,3分別表示。，b,且。+〃=0,若AB=2,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

——1------1------>

ABx

A.-1B.0C.1D.-2

9.被歷代數(shù)學(xué)家尊為算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“

今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、

雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別將它們放在天平兩側(cè)，5只雀比6只燕重，將1

只雀、1只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕總重量為1斤.問雀、燕1只各重多少斤？”若

設(shè)每只雀、燕的重量分別為x斤，>斤，則根據(jù)題意可列方程組（）

15x+y=6y+x^5x-y=6y-x

15x+6y=l15x+6y=l

4x+y=5y+x?*7=5-

C.

5x+6y=l[5x+6y=1

10.二次函數(shù)丫=加+灰+《”0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=；,且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,以

卜結(jié)論正確的是（）

A.ahc>0B.a+c>bC.h2-4ac<0D.a+h=0

u.若不等式\組x>.a無解，則不等A式.組k\x>3-da的解八集是（）

A.x>3-aB.x<3-bC.3-a<x<3-bD.無解

k

12.如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、。分別在x、y軸上，反比例函數(shù)>=一（x>0）的圖象經(jīng)過矩形

x

048。對角線的交點(diǎn)分別交A3、BC于點(diǎn)、D、E.若四邊形0D3E的面積為9,則攵的值為（)

9

3

D.2-

二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置

上）

13.已知為實數(shù)，且滿足JTG—（y—l）JTJ=O,那么/⑼一丁回;.

14.如圖，在游園活動中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖”，AC=50cm,AB=30cw,他擊中陰影部

分的概率是.

15.若關(guān)于x的一元二次方程/-履-3=0的一個根為光=3,則這個一元二次方程的另一個根為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（1,4）、（3,4）,若直線丫=丘與線段A3有公

共點(diǎn)，則發(fā)的取值范圍為.

三、解答題（本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.先化簡:+再選取一個合適的x值代入求值.

18.如圖，ZA=ZD,OA=OD,ZDOC=40°,則NDBC是多少度.

19.2011年，陜西西安被教育部列為“減負(fù)”工作改革試點(diǎn)地區(qū).學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生

對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查

（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；8級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興

趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近80000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)

標(biāo)包括A級和B級）？

圖①

20.某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元

購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購買多少件

甲種商品？

21.已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且A8>CE.

圖1圖2

(1)如圖1,連接BG、DE.求證:BG=DE；

(2)如圖2,將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG〃BD,BG=BD.求/CDE的

度數(shù);

(3)在(2)的條件下，當(dāng)正方形A8CD的邊長為2&時,，請直接寫出正方形CEFG的邊長.

22.如圖，拋物線丫=狽2+法+3與x軸交于點(diǎn)4(3,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)。為拋物線上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B重合，若SzACZ)=SzABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)E為拋物線上一點(diǎn)，若NBCE=45。，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案

1.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可；

解：正方形、等邊三角形、等腰直角三角形都是軸對稱圖形，含30。的直角三角形不是軸對稱圖形；

故選：D

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱

軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位看，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值＞1

時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

解：237億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.37xl(y°

故選C

【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的使用，熟練運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法是本題關(guān)鍵.

3.【分析】從左邊觀察立體圖形，得到的圖形即為答案.

解：從左面看可得到左邊第一豎列為3個正方形，第二豎列為2個正方形，

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查三視圖，主要是空間想象力的考查，我們需要在腦海中構(gòu)建立體圖形，觀察求解.

4.【分析】根據(jù)完全平方公式，塞的乘方，同底數(shù)基的除法及整式的加減依次判斷即可得.

解:A、(4-32=〃-2H+。2,選項計算錯誤；

B、(/『=/,選項計算錯誤；

C^o'4-a3=a2,選項計算正確；

D、/+/不能進(jìn)行計算，選項計算錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】題目主要考查完全平方公式，塞的乘方，同底數(shù)累的除法，整式的加減等，熟練掌握各個運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡絕對值化簡各數(shù)即可求解.

解：A.-(-2022)=2022,故該選項不符合題意；

B.1—20223=-2022,故該選項符合題意；

C.I-20221=2022,故該選項不符合題意；

D.J(_2022/=2022,故該選項不符合題意;

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡絕對值，正確的計算是解

題的關(guān)鍵.

6.【分析】由梯子的各條橫檔互相平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得N1=N3,再根據(jù)鄰補(bǔ)

角的定義可以求出N1.

解：梯子的各條橫檔互相平行，

/I=N3,

Z2=80°,Z2+Z3=180°,

.-.Z3=18O0-Z2=1(X)°,

.-.Zl=100°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，此題要求學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義.

7.【分析】將x=2代入3x-5=x+a,再解出a即可.

解：將x=2代入3x-5=x+a,得：3x2-5=2+a,

解得：a--\.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查方程的解的定義.掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b=O,AB=2得。<0,b>0,b=-a,故A8=A+(-a)-2.進(jìn)而推

斷出a=-\.

解：\'a+b=0,

：.a=-b,即。與?；橄喾磾?shù).

又.；AB=2,

b-a=2.

：.2b=2.

；.￡>=1.

即點(diǎn)A表示的數(shù)為-1.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)題意設(shè)每只雀、燕的重量分別為x斤，y斤，五只雀和六只燕，共總1斤，將1只雀、

1只燕交換位置而放，重量相等，列出方程求解即可.

解：設(shè)每只雀、燕的重量分別為x斤，y斤

4x+y=5y+x

5x+6y=1

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題目意思，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸，以及與y軸的交點(diǎn)判斷A,根據(jù)過點(diǎn)判斷B選

項，根據(jù)拋物線與X軸有2個交點(diǎn)判定C選項，根據(jù)對稱軸為直線X=；,判斷D選項，即可求解.

解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,對稱軸為直線x=1，即》=-3=《，

22a2

b=-a9即力>0,

4+b=0,故D選項正確

拋物線與y軸交于正半軸，則。>o,

abc<0,故A選項錯誤,

拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),對稱軸為直線x=；,則過點(diǎn)(-1,0),

a-h+c=0,故B選項錯誤，

??,拋物線與入軸有2個交點(diǎn)，

Ab1-4ac>0,故C選項錯誤，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

..\x>a,.一，(元〉3-〃

1L【分析】根據(jù)不等式組,人無解，得出。>從進(jìn)一步得出3-〃<3/,即可求出不等式組勺入

\x<b\x<3-h

的解集.

x>a

解：???不等式組1-無解,

x<b

:.a>b,

.\3-a<3-bf

(x>3-a

.?.不等式組,入的解集是3—。<%<3—從

[x<3-b

故選：c

【點(diǎn)評】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大

大小小無解了”求解集.解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到進(jìn)而得出3-a<3-6.

12.【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、。入手，分別找出AOCE、△。4。、“MBC的

面積與陶的關(guān)系，列出等式求出k值.

解：由題意得：E、仞、。位于反比例函數(shù)圖象上，則5"￡=；陽，S.o=；|k|,

過點(diǎn)M作MGVy軸于點(diǎn)G,作MN±x軸于點(diǎn)N,則S,ONMG=|例，

又為矩形A8CO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO=4SONMG=4|川，

由于函數(shù)圖象在第一象限，

；M>0,則(+4+9=4%,

22

.,.k=3.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,

與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于因.本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

13.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出行G+J(l-y)3=0,l+xN0,(l-y)320,進(jìn)而求得的值,

代入代數(shù)式即可求解.

解：Jl+x-(y-1)-71-y=Jl+x+"(1-y)3=0

l+x>0,(l-j)3>0,

?'?%=-1,y=1,

20202020

x-y=(―1)2必—1颯=1一1=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】求得陰影部分的面積后用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求得答案.

解：ZABC=90°,AC=50cm,AB=30cm,

???由勾股定理得：BC=40cm,

5MBe=gA3?3C=；x30x40=600(而),

,?Si膨=5正方形—454既=50~—4x600=lOO(cw),

???小明蒙上眼睛用棍子擊中了鑼面，他擊中陰影部分的概率是黑，

故答案為：《.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大.

15.【分析】設(shè)方程的另一個根為。，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之積等于-3,進(jìn)行求解即可.

解：設(shè)方程的另一個根為“，由題意，得：3a=-3,

??a=-1；

故答案為：x=-l.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握兩根之和等于-幺，兩根之積等于￡,

aa

是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】由直線y=H與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

解：?.?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)、(3,4),

.?.令y=4時，

4

解得：x，

k

?..直線y=kx與線段AB有公共點(diǎn)，

,4

,1v—<3,

~k~

4

解得：-<fc<4.

4

故答案為：—<<4.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的

一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

17.【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算先化簡，再帶入求值，即原式括號中兩項通分并利用同分母分式的

減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，選值時，必須滿足分式有意義.

(A-+1)(X-1)；(X-2+1)

x-2\x—2)

(』+l)(』T)x*

x-2,[x-2)

(x+l)(x-l)x-2

x—2x—1

=x+l,

當(dāng)x=3時，原式=x+l=4(x不能取1,2).

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【分析】由ASA證明AAOB四△DOC,得出對應(yīng)邊相等OB=OC,得出/OBC=/OCB,由三角

形的外角性質(zhì)得出乙OBC=1NDOC=20°即可.

解：VZA=ZD,OA=OD,ZAOB=ZDOC,

AAOB^ADOC(ASA),

OB=OC,

.?.△BOC是等腰三角形，ZDBC=ZACB,

ZDOC=40°

.,.ZDBC=-ZDOC=20°.

2

【點(diǎn)評】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】(1)根據(jù)A級有50人，所占的比例是25%,據(jù)此即可求解;

(2)求得C級所占的比例，乘以總?cè)藬?shù)即可求解，進(jìn)而作出條形圖；

(3)利用360度，乘以C級所占的比例即可求解；

(4)總?cè)藬?shù)乘以A,B兩級所占的比例的和即可求解.

解：(1)50+25%=200(名)；

(2)C級的人數(shù)是：200x(1-25%-60%)=30(人).；

(3)C級所占的圓心角的度數(shù)是：360x(1-25%-60%)=54°；

(4)80000X(25%+60%)=68000(人).

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所

對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。比.

20.【分析】(1)設(shè)甲種商品每件的價格是x元,則乙種商品每件的價格是(x-5)元，根據(jù)"用360元購買甲

種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)過驗證即可，

(2)設(shè)購買m件甲種商品廁購買(40冊)件乙種商品，根據(jù)商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)

費(fèi)不超過1150元”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可

解：(1)設(shè)甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是(x-5)元，

根據(jù)題意得：

360300

『三’

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是方程的解且符合意義，

30-5=25,

答：甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元，

(2)設(shè)購買，"件甲種商品，則購買(40-/?)件乙種商品，

根據(jù)題意得：

30/M+25(40-w)<1150,

解得：機(jī)W30,

答：最多可購買30件甲種商品.

【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

21,【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=0C,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°,然后利用SAS

即可證出,BCG絲△￡>(?《，從而得出結(jié)論；

(2)連接BE,由8G=￡>￡,BG=BD,得:=利用SAS證出8CG=,8CE,從而證出ABDE

是等邊三角形，得出NE)E=60。，即可求出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)G作GMJ_BC,交BC的延長線于點(diǎn)M,設(shè)CM=x,則GM=x,CG=0x,在Rt^BGM中,

根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解.

解：證明：(1)I?四邊形ABC。和CEFG是正方形

ABC=DC,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°

ZBCD+DCG=ZGCE+DCG

NBCG=NDCE

在.BCG和△DCE中，

BC=DC

-NBCG=NDCE,

CG=CE

:__BCGg4DCE.

：.BG=DE；

(2)解：如圖連接BE,

AD

E

BG=DE,BG=BD

???DE=BD

'：CG//BD

：.NDCG=NBDC=45。

：.ZBCG=900+45°=135°

???ZBCE=360°-135°-90°=135°=ZBCG

在ABCG和AfiCE中，

BC=BC

</BCG=NBCE,

CG=CE

：.口BCG=BCE(SAS).

：.BE=BG,

:?DE=BD=BE,

**?△BDE是等邊三角形.

???ZBDE=60°；

?：ZBDC=45°

：.ZCDE=15°.

(3)解：過點(diǎn)G作GMLBC,交BC的延長線于點(diǎn)M,如圖2,

圖2

ZBCG=135°,

.".ZGCM=45°,

設(shè)CM=x,則GM=x,CG=0x,

；正方形ABC。的邊長為2近，

；.BC=2&，BG=BD=4,

?在RsBGM中，BM2+GM2=BG2,

：.(2s/2+x)2+x2=42,

解得：不二—夜+#'=—V2—\/6(舍)

CG=y/2x=2y/3-2,

即：正方形CEFG的邊長是：2G-2.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三

角形，是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)設(shè)拋物線解析式是(x-1)?Q-3),將(0,3)代入，待定系數(shù)法求即可；

(2)作BG//AC交OC于G,交拋物線于Gi,作直線EF//AC交y軸于E,且到CA的距離等于BG

到4C的距離，求得直線AC的解析式是：y=-x+3,直線8G的解析式是：y=-x+1,直線EF的解

析式是：y