基于多項式回歸的相機特征化模型

隨著數(shù)碼產(chǎn)品和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像已成為印刷和圖像行業(yè)復(fù)制手稿的重要來源。為了確保圖像在接收和傳輸過程中盡可能與攝影圖像一致，并管理數(shù)碼照像的顏色管理是必要的。然而,由于數(shù)碼相機呈色受到相機本身光學(xué)部件的特性、光圈快門設(shè)置以及環(huán)境光等多種因素的影響,數(shù)碼相機的特征化模型建立是一項艱巨的任務(wù)。目前,用于顏色特征化的方法主要有基于光譜敏感性和基于色標(biāo)兩種,但因前者一般需要昂貴精密的儀器,不易實現(xiàn);后者僅需要一個色標(biāo)和一臺分光輻射度計或分光光度計就可實現(xiàn),因此,大多數(shù)特征化研究都采用后者。主要采用的方法有:查找表法、多項式擬合法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法等。查找表法的精度比較高,但是需要大量的顏色樣本才能達到較為準(zhǔn)確的結(jié)果;多項式擬合法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法只需用較少的樣本,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然適合用于非線性關(guān)系的轉(zhuǎn)換,但與算法和訓(xùn)練的關(guān)系很大;多項式擬合法方法簡單,關(guān)鍵是多項式項數(shù)的確定。本文在GuoweiHong等人的研究基礎(chǔ)上進一步分析,用最小二乘擬合方法分別建立RGB空間到XYZ空間和RGB空間到L*a*b*空間的轉(zhuǎn)換模型,在項數(shù)取20時得到了比較好的結(jié)果。1模型1.1ga基因修正由于相機的響應(yīng)值和三刺激值之間呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系,所以在RGB→XYZ的轉(zhuǎn)換之前要先進行Gamma校正,本文用如下公式對相機的響應(yīng)值進行Gamma修正。?????R′=r?RgammaG′=g?GgammaB′=b?Bgamma(1){R′=r?RgammaG′=g?GgammaB′=b?Bgamma(1)1.2u3000酸擬合用多項式回歸建立設(shè)備特征化模型已有很多文章講述,這里簡要介紹一下本文所用的模型。若用N表示色標(biāo)中顏色樣本的個數(shù),對每一個顏色樣本,相機的響應(yīng)值可用一個1×n向量ρi(i=1……N)表示,n表示所用多項式的項數(shù)。對應(yīng)的XYZ或L*a*b*數(shù)據(jù)用1×n向量xi(i=1……N)表示,如果ρi中只有r、g、b三個值,則RGB和XYZ或L*a*b*之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的,若包含高次項(如r2、g2、b2等)則是非線性的。本實驗對如下多項式進行了計算,其中括號中數(shù)值代表本文中對應(yīng)的多項式的項數(shù)和次數(shù)(項數(shù).次數(shù)):1)ρi=[rgb](3.1)2)ρi=[rgb1](4.1)3)ρi=[rgbrgb](4.3)4)ρi=[rgbrgb1](5.3)5)ρi=[rgbrgrbgb](6.2)6)ρi=[rgbrgrbgb1](7.2)7)ρi=[rgbrgrbgbrgb](7.3)8)ρi=[rgbrgrbgbrgb1](8.3)9)ρi=[rgbrgrbgbrrggbb](9.2)10)ρi=[rgbrggbrbrrggbbrgb1](11.3)11)ρi=[rgbrrggbbrggbrbrrrgggbbbrrgrrbggrggbbbrbbgrgb](20.3)若用P表示ρi的N×n矩陣,H表示相應(yīng)的xi的矩陣,則RGB和XYZ或L*a*b*之間的轉(zhuǎn)換模型可以用公式(2)表示為H=PM(2)Η=ΡΜ(2)其中M表示轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣,可用最小二乘回歸法計算。由于擬合出的XYZ或L*a*b*數(shù)據(jù)與實際值之間還存在誤差,并且誤差與XYZ或L*a*b*呈非線性關(guān)系(L*a*b*弱些),因此在上述擬合的基礎(chǔ)上又進行了第二次擬合(表1~表8中的fit2)。如果對每一個顏色樣本分別用xx、yy、、zz表示上面擬合出的三刺激值,則再次擬合時ρi換成ρti=[t2t1](t=xx、yy、zz,i=1……N),同樣可以使用公式(2)所示的模型擬合。2實驗2.1儀器和檢測方法本次實驗用到的工具和軟件如下:1)SonyDSCF717數(shù)碼相機(帶三腳架):502萬有效像素,5倍光學(xué)變焦,3倍數(shù)碼變焦;2)Gretagmacbeth公司的ColorCheckerSG色標(biāo):140色塊;3)JudgeⅡ型多光源標(biāo)準(zhǔn)觀察箱;4)PhotoResearch公司的PR-650分光輻射度計及其聯(lián)機軟件SpectraWin2:光譜范圍380~780nm,間隔4nm;5)配備PhotoShop、MATLAB7.0、ProfileMaker5.0等軟件的高性能PC機。2.2多通道傳感器-400腳手架與色標(biāo)中心為防止雜散光的影響,本次實驗在暗室條件下進行。ColorCheckerSG色標(biāo)貼在觀察箱的箱壁上,如圖1所示,為保證拍攝和測量條件相同,相機和PR-650都固定在三腳架上,鏡頭中心與色標(biāo)中心盡可能在同一水平線上,并且保證三腳架在拍攝和測量過程中位置不變。相機采用能自動測光的P(程序)模式,白平衡設(shè)置為手動,用燈箱的灰色箱壁作白平衡(因為這是實驗證明色彩還原最好的設(shè)置),照片格式為TIFF,大小為1280×960,測光方式為多重測光。3結(jié)果與分析3.1響應(yīng)面三測值的平均生產(chǎn)nd本次特征化模型用到的RGB數(shù)據(jù)由相機直接拍攝照片,然后用自編程序取每個色塊中間一個方形區(qū)域(占色塊的一半面積)的像素的平均值為該色塊的響應(yīng)值,取三次拍攝結(jié)果的平均值;XYZ或L*a*b*數(shù)據(jù)是由PR650測量得到光譜數(shù)據(jù)后,再以第一行中間的白色塊為標(biāo)準(zhǔn)計算出來的相對色度值,也是三次測量取平均值。擬合出的數(shù)據(jù)有些超出范圍,所以計算時加入約束條件,使X、Y、Z和L*的數(shù)值都在0~100之間。3.2直接由補償作用到l#a#b構(gòu)造的結(jié)果這里用到的檢驗色標(biāo)與建立模型用的色標(biāo)是同一個,也就是用本身檢驗?zāi)Ｐ偷木?用其他測試版檢驗的結(jié)果在下面討論。表1~表4列出了兩種方法從RGB分別轉(zhuǎn)換到XYZ再到L*a*b*(XYZ2L*a*b*)和直接由RGB到L*a*b*(L*a*b*)的計算結(jié)果(表中數(shù)據(jù)格式為平均值/最大值)。同樣數(shù)據(jù)用ProfileMaker5.0軟件轉(zhuǎn)換的平均和最大色差分別為4.31、18.13,總的方差σ2為3.40,方差用來評價轉(zhuǎn)換的均勻性。3.3u3000關(guān)于l#a#b#的轉(zhuǎn)換從表1~表4可以得出以下結(jié)論:1)從整體上說RGB→XYZ→L*a*b*比RGB→L*a*b*的轉(zhuǎn)換誤差略大2)RGB→XYZ→L*a*b*的轉(zhuǎn)換①對于第一次擬合(fit1),從項數(shù)為7.3和7.2的對比中可以看出,加入rgb項和常數(shù)項后都可明顯提高模型精度,比單獨加入常數(shù)項提高明顯;但是在項數(shù)為3的時候增加這兩項反而使誤差增大,這是因為在項數(shù)為3時從XYZ→L*a*b*的轉(zhuǎn)換過程中誤差沒有被擴大,而是減小了,RGB→XYZ的轉(zhuǎn)換中與前者規(guī)律相同。②第二次擬合(fit2)可使誤差減小(項數(shù)為3時除外),均勻性也有所提高,而且項數(shù)越少改善越明顯。③對于第二次擬合,增加擬合項數(shù)和次數(shù)后模型精度提高不是很明顯,并且增加rgb項后會使模型的均勻性降低;增加交叉項或平方項后也會使模型精度和均勻性提高,在有交叉項時單獨增加常數(shù)項和rgb項反而會使此模型精度降低。3)RGB→L*a*b*轉(zhuǎn)換①在這種轉(zhuǎn)換模型中,由于第一次擬合的結(jié)果與實際值之間非線性關(guān)系不是很明顯,所以兩次擬合方法(fit1和fit2)之間的差異并不是很明顯。②轉(zhuǎn)換的均勻性隨項數(shù)的增加有所提高,但都沒有很好地消除波動性,但在項數(shù)大于等于6時方差都控制在1以內(nèi),可以認為很均勻了。4)在項數(shù)為20時,兩種轉(zhuǎn)換模型的色差都小于5,并且與ProfileMaker5.0軟件的轉(zhuǎn)換結(jié)果接近,在均勻性方面比該軟件的結(jié)果要好,尤其是RGB→L*a*b*的轉(zhuǎn)換模型,在項數(shù)為11和20時轉(zhuǎn)換結(jié)果都優(yōu)于ProfileMaker5.0軟件。圖2繪出了這種模型在項數(shù)為20時的擬合結(jié)果,從圖2可以看出擬合曲線非常接近實際的直線。3.4特征化模型轉(zhuǎn)換精度檢驗在這一部分,用色標(biāo)中間的24個色塊(這24個色塊也是Gretagmacbeth公司生產(chǎn)的一種色標(biāo)上的顏色樣本,也是數(shù)碼相機特征化研究中常用的色標(biāo))作為建模樣本,即建立模型的樣本,而用其余的116個色塊作為測試樣本,來檢驗特征化模型轉(zhuǎn)換的精度。由于取項數(shù)為20時L*有很多超出了范圍,所以用項數(shù)為11的模型進行測試,結(jié)果見表5~表8。從表5~表8可以看出:用24個顏色樣本建立的RGB→L*a*b*模型在項數(shù)為11時的結(jié)果符合印刷的色差要求,證明用這種方法建立的模型是比較成功的,但應(yīng)該找出不同顏色樣本對應(yīng)的合適多項式模型的項數(shù),以便更好地應(yīng)用。4結(jié)果分析和討論本文用兩種多項式擬合方法(一次擬合和兩次擬合)分別建立了RGB→L*a*b*和RGB→XYZ→L*a*b*兩種轉(zhuǎn)換模型,分析了某些參數(shù),如rgb項和常數(shù)項對模型精度的影響,并與ProfileMaker5.0轉(zhuǎn)換的結(jié)果進行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn),在項數(shù)為20時兩種模型都達到了與該軟件類似的精度,通過擬合值和實際值之間的關(guān)系可以知道,在項數(shù)為20時,RGB→L*a*b*模型達到了令人滿意的結(jié)果。然后分別用24個建模樣本和116個測試樣本測試了模型的精度,證明在項數(shù)為11時,RGB→L