2024屆廣東省惠州仲愷區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A(4，5)，則點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)2．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)3．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，134．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．5．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm6．下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．7．多項式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm9．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．點P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．華為手機上使用的芯片,,則用科學(xué)記數(shù)法表示為__________12．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.13．李華同學(xué)在解分式方程去分母時，方程右邊的沒有乘以任何整式，若此時求得方程的解為，則的值為___________．14．分式方程:的解是__________．15．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P′______．16．觀察下列各式：；；；則_______________________.17．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．18．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結(jié)論，當(dāng)點為的中點時，如圖2，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關(guān)系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過點作，交于點，(請你補充完成解答過程)（2）拓展結(jié)論，設(shè)計新題，同學(xué)小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點在直線上，點在直線上，且，已知的邊長為，求的長?(請直接寫出結(jié)果)20．（6分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）21．（6分）如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關(guān)于軸對稱的點、、的坐標；，，；（2）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形．（3）求的面積．22．（8分）計算：（1）;（2）23．（8分）（1）化簡：；（2）化簡分式：，并從中選一個你認為適合的整數(shù)代人求值．24．（8分）2019年11月是全國消防安全月，市南區(qū)各學(xué)校組織了消防演習(xí)和消防知識進課堂等一系列活動，為更好的普及消防知識，了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團委在活動啟動前以及活動結(jié)束后，分別對全校2000名學(xué)生進行了兩次消防知識競答活動，并隨機抽取部分學(xué)生的答題情況，繪制成統(tǒng)計圖表（部分）如圖所示：根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）活動啟動前抽取的部分學(xué)生答對題數(shù)的中位數(shù)為_________；（3）請估計活動結(jié)束后該校學(xué)生答劉9道（含9道）以上的人數(shù)；（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校消防安全月系列活動的效果．系列活動結(jié)束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表答對題數(shù)（道）78910學(xué)生數(shù)（人）23102525．（10分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）26．（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點A（4，5），則點A關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標是（4，﹣5），故選：D．【點睛】本題考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．2、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時全等，當(dāng)SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)，正確，故選D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進行分析，從而得到答案．【詳解】A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵2,3,5是無理數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵52+122=132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．4、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．5、D【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計算出AC的長.【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長度是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程左邊得：2+2=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

B、把代入方程左邊得：4-0=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

C、把代入方程左邊得：1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；

D、把代入方程左邊得：10+2=12，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、A【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：；故選：A.【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，然后從選項中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可．【詳解】∵三角形兩邊長分別為5cm和16cm，∴第三邊的取值范圍為，即，而四個選項中只有15cm在內(nèi)，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、?2或?1【分析】先按李華同學(xué)的方法去分母，再將x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因為x?2＝?（2?x），所以本題要分兩種情況進行討論．【詳解】解答：解：按李華同學(xué)的方法，分兩種情況：①方程兩邊同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；②方程兩邊同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?1．故答案為：?2或?1．【點睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎(chǔ)知識又是重點．由于方程中兩個分母互為相反數(shù)，所以去分母時，需分情況討論，這是本題的關(guān)鍵．14、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．15、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，

∴點P（1，-2）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（1，2），

故答案為（1，2）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，難度較?。?6、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．17、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．18、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-1三、解答題(共66分)19、（1）①AE=DB；②=；理由見解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=求出DB=BE，進而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點在線段上另一種是點在線段的反向延長線上進行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點為的中點，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一種情況：假設(shè)點在線段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如圖所示：根據(jù)②可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴AE=DB=1,∴;第二種情況：假設(shè)點在線段的反向延長線上，如圖所示：根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴；綜上所述CD的長為2或1．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等的三角形進行分析.20、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21、（1）；；；（2）圖見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、即可；（3）用一個長方形框住△ABC，再利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：關(guān)于x軸的對稱點的坐標為；關(guān)于x軸的對稱點的坐標為；關(guān)于x軸的對稱點的坐標為．故答案為：；；．（2）先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求；（3）如上圖所示，用一個長方形框住△ABC，由圖可知：S△ABC=3×4－=1．【點睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標、畫關(guān)于y軸對稱的圖形和求網(wǎng)格中三角形的面積，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解；（2）先化簡各二次根式，再進行計算.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，也考查了負指數(shù)冪和0次冪，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2），x=3時，【分析】（1）根據(jù)分式的減法和除法法則即可化簡題目中的式子；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再從中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入即可解答本題．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）補全圖形見解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學(xué)生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根據(jù)活動啟動前答對7道的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以答對8道人數(shù)對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中活動結(jié)束后競答活動答對9道及以上人數(shù)所占比例即可；

（4）可從中位數(shù)和眾數(shù)的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人），

∴答對8題的有40×25%=10（人），

補全