2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若a=0.5°6,8=0.6°"c=2°3,則下列結(jié)論正確的是()

A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

y>0

2.若實(shí)數(shù)蒼丁滿足的約束條件，x+y-3<0,則z=2x+y的取值范圍是()

2x-y>0

A.[4,+oo)B.[0,6]C.[0,4]D.[6,+oo)

3.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢

達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,

33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為()

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

4.設(shè)/⑶、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且/(x)+g(x)=(x+I)2-2T貝?、?g6=()

A.-1B.0C.1D.3

5.正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成60°角，則正三棱錐的外接球的體積為()

16%32〃

A.4萬B.167r

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個數(shù)為(

開始

/0入*/

7^7

[，束1

A.1B.2C.3D.4

一1一1一

7.如圖，設(shè)尸為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=-AB+-AC,則&WP與AABC的面積之比為

34

C

8.已知命題P：HxeA,使sinx<-x成立.則~）P為（）

2

A.VxeR,sinx之一x均成立B.Vxe/?,sinx<一x均成立

22

C.HxeA,使sinxzL成立

D.Hxe/?,使sinx=成立

2

9.為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量），和氣溫x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)該店2017年每周六的銷售量及

當(dāng)天氣溫得到如圖所示的散點(diǎn)圖（K軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點(diǎn)圖可知y與％的相關(guān)關(guān)系為（）

A.正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，?的值為0.85

B.負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，?的值為0.85

C.負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，?的值為-0.85

D.正相關(guān)，相關(guān)負(fù)數(shù)，一的值為-0.85

x+y>0

10.設(shè)不等式組〈表示的平面區(qū)域?yàn)镼,若從圓C：/+產(chǎn)=4的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)。，則P取自。的

x-V3y<0

概率為（)

571117

A.—B.—C.—D.—

24242424

11.已知集合A={x||x—l|W3,xeZ},3={xeZ|2"eA},則集合B=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

12.已知等差數(shù)列{q}的前"項(xiàng)和為S“，且內(nèi)=-3,工=24,若q+%=0（i,jeN*,且貝!|i的取

值集合是（）

A.{1,2,3}B.{6,7,8}C.{1,2,3,4,5}D.{6,7,8,9,10}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知數(shù)列{4}滿足：4=1,凡+|=：d+〃?（〃€N*）,若對任意的正整數(shù)〃均有為<4,則實(shí)數(shù)機(jī)的最大值是

8

尤2

14.點(diǎn)0在雙曲2線v§一與/>0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為、、F”直線P片與以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓

ab“

心、。為半徑的圓相切于點(diǎn)A,線段PK的垂直平分線恰好過點(diǎn)工，則該雙曲線的漸近線的斜率為

15.已知函數(shù)/（x）=lnx+x2,則曲線），=/（%）在點(diǎn)（1"⑴）處的切線方程為.

y<x

VY1

16.若實(shí)數(shù)滿足約束條件x+yN4,設(shè)z=3x—2），的最大值與最小值分別為也"，則一=.

c〃

x<3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如

圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗.

晉級成功晉級失敗合計(jì)

男16

女50

合計(jì)

（1）求圖中。的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

(3)將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X

的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

,4上八一,2n(ad-be)"廿上,,、

(參考公式：k=,其中〃-Q+〃+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)

00.400.250.150.100.050.025

k。0.7801.3232.0722.7063.8415.024

18.(12分)已知圓a：(x+iy+>2=8上有一動點(diǎn)。，點(diǎn)儀的坐標(biāo)為(1,0),四邊形QORR為平行四邊形，線段QR

的垂直平分線交。小于點(diǎn)P.

(I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(U)過點(diǎn)。2作直線與曲線。交于4B兩點(diǎn),點(diǎn)K的坐標(biāo)為(2,1),直線AA四與y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，求

證：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出面積的最大值.

19.(12分)已知｛q｝是遞增的等差數(shù)列，%，%是方程/一5工+6=0的根.

(1)求｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前八項(xiàng)和.

20.(12分)設(shè)橢圓C：m+￡=l(a>〃>0)的離心率為立，左、右焦點(diǎn)分別為百，居，點(diǎn)O在橢圓C上，△。片工

a~b'2

的周長為2a+2.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2

(2)過圓E:f+y2=—上任意一點(diǎn)尸作圓E的切線/,若/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：ZAOB

3

為定值.

21.(12分)a,b,c分別為AABC的內(nèi)角A,8,C的對邊.已知a(sinA+4sin3)=8sinA.

7T

(1)若。=1,A=—,求sin8；

TT

(2)已知C=§,當(dāng)△MC的面積取得最大值時(shí)，求AAbC的周長.

22.(10分)已知a,),c分別是A4BC內(nèi)角A,3,C的對邊，滿足cosC+(cosA-百sinA)cosB=0

(1)求內(nèi)角B的大小

(2)已知”=c,設(shè)點(diǎn)。是AA3C外一點(diǎn)，且Q4=2QB=4,求平面四邊形O4CB面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得。*工的取值范圍，即可求解，得到答案.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得1>0.6°5>0.5°5>0.5°6>0,即

又由c=2°s>l，所以

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了指數(shù)幕的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得a,4c的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考

查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.

【詳解】

y>0

實(shí)數(shù)X，)'滿足的約束條件，x+y-3<0,畫出可行域如下圖所示：

2x-y>0

將線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=-2x+z,

則將y=-2x平移，平移后結(jié)合圖像可知，當(dāng)經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0)時(shí)截距最小，zmi?=0；

當(dāng)經(jīng)過8(3,0)時(shí)，截距最大值，zmax=2x3+0=6,

所以線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+.v的取值范圍為[0,6],

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數(shù)為C；=1(),再求出6和28恰好在同一組

包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個，另一組3個，

則基本事件總數(shù)為C；=1(),

則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)+C；=4,

10-43

二6和28不在同一組的概率P=-----=

105

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率的求法，涉及實(shí)際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.

4.C

【解析】

先根據(jù)奇偶性，求出/(x)-g(x)的解析式，令x=l,即可求出。

【詳解】

因?yàn)镕(X)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，/(x)+g(x)=(x+l)2-2'+1,用-X替換X,得

/(r)+g(r)=(r+l)2-2TM,

化簡得―/(x)+g(x)=(x_l)2_2r+l即/(x)_g(x)=2-N_(x_l)2

令x=l,所以/(I)一g(l)=2°—0=l,故選C。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)奇偶性的應(yīng)用。

5.D

【解析】

由側(cè)棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積.

【詳解】

如圖，正三棱錐A-BCD中，M是底面ABCD的中心，則AM是正棱錐的高，NA3M是側(cè)棱與底面所成的角，即

ZABM=60°,由底面邊長為3得=2x2叵=百，

32

二AM=BMtan600=Vixe=3.

正三棱錐4-BCD外接球球心。必在AM上，設(shè)球半徑為R,

則由BO?=?！?+瀏/2得R?=(3-7?/+(百＞,解得R=2,

V=—4"3i=—4乃x2z3=——32萬.

333

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關(guān)系.掌握正棱錐性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)xW2時(shí)，令/一1=3,得％=±2；當(dāng)x〉2時(shí)，令1082%=3,得

x=9,故輸入的實(shí)數(shù)x值的個數(shù)為L

考點(diǎn)：程序框圖.

7.A

【解析】

作叨〃AC交AB于點(diǎn)。，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出5兇3與的比例，再由與S?PB的

比例，可得到結(jié)果.

【詳解】

如圖，作PO//AC交A8于點(diǎn)。，

則麗=亞+而，由題意，麗==而，DP^^-AC,且NAOP+NCA5=180°，

34

所以5.陽=3|皿1附近必加=曇|人小#5泊/048=爭叱

又/方=：A與，所以，SMPB=3SMDP=LS^BC，即沁=；，

所以本題答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】

X

試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即-1Q：VxeR,sinxN-.

2

考點(diǎn)：全稱命題.

9.C

【解析】

根據(jù)正負(fù)相關(guān)的概念判斷.

【詳解】

由散點(diǎn)圖知y隨著x的增大而減小，因此是負(fù)相關(guān).相關(guān)系數(shù)為負(fù).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查變量的相關(guān)關(guān)系，考查正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的區(qū)別.掌握正負(fù)相關(guān)的定義是解題基礎(chǔ).

10.B

【解析】

畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

【詳解】

作出。中在圓C內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示,

因?yàn)橹本€x+y=O,》一有y=0的傾斜角分別為二，g

46

3萬冗

所以由圖可得P取自Q的概率為4-6=7.

2萬一五

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

弄清集合3的含義，它的元素x來自于集合4,且2,也是集合A的元素.

【詳解】

因|x-l區(qū)3,所以一2<xW4,故4={-2,-1,0,1,2,3,4},又xeZ,2'，則x=0,l,2,

故集合B={0,L2}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足q+%=。的，?的取值集合.

【詳解】

設(shè)公差為d,由題知%=-3=＞a〕+3d=-3,

=24n124+^^1=24,

'2

解得q=-9,d=2,

所以數(shù)列為一9,—7,—5,—3,-1,1,3,5,7,9,11,一,

故ie{1,2,3,4,5}.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2

【解析】

根據(jù)遞推公式可考慮分析q+i-4，再累加求出關(guān)于凡關(guān)于參數(shù)機(jī)，”的關(guān)系，根據(jù)表達(dá)式的取值分析出加W2,再用數(shù)

學(xué)歸納法證明m=2滿足條件即可.

【詳解】

因?yàn)?+1-4“=石。；—?！?加=石（?！盻4）+m-2＞m-2,

OO

?一!

累加可得%=q+工（％1-%）21+（加一2）（〃一1）.

k=l

若根＞2,注意到當(dāng)〃—”時(shí),（加一2）（〃—1）—”,不滿足對任意的正整數(shù)〃均有?！埃?.

所以加＜2.

當(dāng)機(jī)=2時(shí),證明：對任意的正整數(shù)〃都有。＜為＜4,

當(dāng)〃=1時(shí)，q=1<4成立.

假設(shè)當(dāng)n=k\k>1）時(shí)結(jié)論成立，即0<%v4,

則0<%+]=2+,。；<2+：x4?=4,即結(jié)論對〃=左+1也成立.

88

由數(shù)學(xué)歸納法可知，對任意的正整數(shù)〃都有0<%<4.

綜上可知，所求實(shí)數(shù)機(jī)的最大值是2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解，同時(shí)注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題

進(jìn)行分析.屬于難題.

4

14.±—

3

【解析】

如圖，A是切點(diǎn)，3是9的中點(diǎn)，因?yàn)閨。4|=可所以忸目=2a,又恒《|=2c,所以忸耳|=2。，|尸周=4〃,

又|陰|=|耳國=2c,根據(jù)雙曲線的定義,有歸用一歸周=2%即劭—2c=2aa,兩邊平方并化簡得

3c*-2ac—5a2=0，所以一=1,因此2=-1=^.

15.3x—y—2=0

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求切線方程.

【詳解】

因?yàn)閞（x）=，+2x,

X

所以k=/'（l）=3,

又/⑴=1,

故切線方程為y—l=3（x—l）,

整理為3x—y—2=(),

故答案為：3x-y-2=0

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.

7

16.-

2

【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線3x-2y=0到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進(jìn)而求得‘的比值.

n

【詳解】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)直線z=3x-2），過點(diǎn)（3,1）時(shí)，z取得最大值7；過點(diǎn)（2,2）時(shí)，z取得最小值

本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫

出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行

域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a=0.005：(2)列聯(lián)表見解析，有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；(3)分布列見解析，E(X)=3

【解析】

(1)由頻率和為1,列出方程求。的值；

(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計(jì)算晉級成功的人數(shù)，

填寫2x2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，

知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,

可知(2a+0.020+0.030+0.040)xl0=l,

解得a-0.005；

(2)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25,

所以晉級成功的人數(shù)為100x0.25=25(人)，

填表如下：

晉級成功晉級失敗合計(jì)

男163450

女94150

合計(jì)2575100

假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2=100x(16x41-34x9)]=2.613>2.072，

25x75x50x50

所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；

(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為1-0.25=0.75,

將頻率視為概率，

則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級失敗的概率為0.75,

所以X可視為服從二項(xiàng)分布，即X?

P(X=Q=4引丁伏=0,123,4),

(3、°

故P(X=0)=C：-

14,

(3、3108

P(X=3)=C：-4J

147256,

(3y/1

P(X=4)=C：匕81

7、4,256

所以X的分布列為:

X01234

1125410881

P(X=k)

256256256256256

數(shù)學(xué)期望為E(X)=4x2=3.或(￡(X)=—x0+—xl+—x2+—x3+—x4=3).

4256256256256256

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，屬于中檔題.若離散型隨機(jī)變量

X~B(n,p),則E(X)=np,D(x)=〃p(T-p).

18.(I)-^-+)J=l(_yW0)；(H)4.

【解析】

(I)先畫出圖形，結(jié)合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得歸0|+儼0|=|。0=2血為一定值，2a>2c,故可確

定點(diǎn)P軌跡為橢圓(丁工0),進(jìn)而求解;

(D)設(shè)直線方程為*=沖+1,點(diǎn)A,8坐標(biāo)分別為(玉,y),(z，%),聯(lián)立直線與橢圓方程得M+

m+2

分別由點(diǎn)斜式求得直線山的方程為，一「笑-2),令行。得、同理得

%J"：："；I由父生結(jié)合韋達(dá)定理即可求解，而S“KMN=JA/N|-2=|"N|=2[%—(—1)｝當(dāng)A,M重合

交于(0,1)點(diǎn)時(shí)，可求最值；

【詳解】

(I)|PO,|+|PO2|=|P/?|+|PO2|=\RO2\=\QOt\=2V2,

所以點(diǎn)P的軌跡是一個橢圓，且長軸長2a=2a，半焦距c=l,

2

所以〃="—,2=1,軌跡C的方程為三+y2=1()#0).

(H)當(dāng)直線A3的斜率為0時(shí)，與曲線。無交點(diǎn).

當(dāng)直線A3的斜率不為0時(shí)，設(shè)過點(diǎn)。2的直線方程為％=沖+1，點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為(石,X),(%,%)?

x=my+19

2消去X,得(加2+2)/+2陽-1=0.

直線與橢圓方程聯(lián)立得X1

[萬+…2

-2m

則X+必

m2+2

直線必的方程為y-1=*=(x-2).

玉一2

人,(7?7-2)y4-1

令x=0得加=------—1.

叫一1

同理可得以=""-2)*J)

my,-1

所以加+以=[W-2)3+1](,蛆-1)+[(口-2)%+1](，孫-1)

2(wy,-l)(wj2-1)

；袱〃?-2)》%+()i+%)一1

*%>2一'"(乂+%)+1

-m^m-2)-2m-(/+2)

-nV+2"/+zn2+2

所以MN的中點(diǎn)為（o，-i）.

不妨設(shè)M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方，

則S^MN=^\MN\-2=\MN\=2[%—(-1)]<2X(1+1)=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程，橢圓中的定點(diǎn)定值問題，屬于中檔題

19.（1）a“=g〃+l;（2）S“=2-

【解析】

（1）方程工—5工+6=0的兩根為2,3,由題意得。2=3,4=2,在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“錯

位相減法”、等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式即可求出.

【詳解】

方程x2-5x+6=0的兩根為2,3.

由題意得22=2,34=3.

u,,13

設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,則34—a2=2d,故~=一,從而得ai=—.

22

所以｛an｝的通項(xiàng)公式為a?=-n+l.

2

（2）設(shè)［祟1的前n項(xiàng)和為Sn,

an+2

由(1)知Fn=f

34〃+1+〃+2

貝!)Sn=-7-I…T

22232"

1、_34〃+1〃+2

ySn-23+24…+2向+2"2，

兩式相減得

n+2

2n+2

31)〃+2

=HF廠產(chǎn)，

所以％=2一貴?

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和.

【方法點(diǎn)晴】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式、一元二次方程的解法等知識點(diǎn)的綜

合應(yīng)用，解答中方程/一5工+6=0的兩根為2,3,由題意得的=3,%=2,即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用錯

位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

2

20.(1)y+y2=1(2)見解析

【解析】

(1)由e=￡=立，周長2a+2c=2夜+2,解得a=五,。=c=l即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.

a2

jr

(2)通過特殊情況/的斜率不存在時(shí)，求得ZAOB=-，再證明I的斜率存在時(shí)OAOB=0，即可證得NAO3為定值.通過

設(shè)直線/的方程為y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求得yy=xx

OAOB=XYX2+}2x2+(fcr,+m)(Ax2+m),

利用直線/與圓相切，即d==J-，求得m,k的關(guān)系代入,化簡即可證得OA-OB=0即可證得結(jié)論.

V17FV3

【詳解】

(1)由題意得e=E=XZ，周長2a+2c=20+2,且合一從二。?.

a2

2

聯(lián)立解得。=及，b=C=l,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+丁=1?

(2)①當(dāng)直線1的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)其方程為

3

TT

所以赤.加=°n礪即4°8=天

②當(dāng)直線1的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為了=依+機(jī)，并設(shè)A(x,,y),6仇,必)，

y=kx+m

2n（2女2+1）%2+4攵3+（2〃，一2）=0,

由，X2.

一+y=1

,2

4km2m2-2

△=8（2公一〃，+1）>0,x+x

i2赤幣'平2=引7

由直線I與圓E相切，得1=一匕==/203加2-222—2=0.

ViTFV3

=XX+X2

所以O(shè)A?O8=X]X2+y%]2（^1+m）（"2+〃2）=（1+攵）工1工2+初2（尤1+%）+M

222

20+用（加一1）4knr23m-2k-2n

2