第頁(yè)山東省2015年12月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。滿分100分，考試限定用時(shí)90分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不涂在答題卡上，只答在試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）l.已知集合，，則A.B.C.D.2.圖象過(guò)點(diǎn)的函數(shù)是A.B.C.D.3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A..B.C.D.4.在空間中，下列結(jié)論正確的是A.三角形確定一個(gè)平面B.四邊形確定一個(gè)平面C.一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面D.兩條直線確定一個(gè)平面5.已知向量，則A.B.C.D.6.函數(shù)的最大值是A.B.C.D.17.某學(xué)校用系統(tǒng)抽樣的方法，從全校500名學(xué)生中抽取50名做問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，500，在1~10中隨機(jī)抽地抽取一個(gè)號(hào)碼，若抽到的是3號(hào)，則從11~20中應(yīng)抽取的號(hào)碼是1A.B.C.D.8.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.D.49.某校100名學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：則該次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為A.B.C.D.10.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)和為A.B.C.D.11.設(shè)，且，則下列不等式成立的是A.B.C.D.12.已知向量，若，則的值是A.B.C.D.13.甲、乙、丙人站成一排，則甲恰好站在中間的概率為A.B.C.D.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為A.1B.C.D.215已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為2A.B.C.D.216.如圖，角的終邊及單位圓交于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，則A.B.C.D.17.甲、乙兩隊(duì)舉行足球比賽，甲隊(duì)獲勝的概率為，則乙隊(duì)不輸?shù)母怕蕿锳.B.C.D.18.如圖，四面體的棱平面，，則四面體的四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)是A.B.C.D.19.在中，角的對(duì)邊分別是.若，則A.B.C.D.20.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值是值為A.B.C.D.第II卷（共40分）注意事項(xiàng)：1.第II卷共8個(gè)小題，共40分。2.第II卷所有題目的答案，考生須用05毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷上的答案不得分。二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）21.已知函數(shù)則_______.22.已知，則的值為_(kāi)______.323.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么該四棱錐的底面面積為_(kāi)______.324.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_______.25.一個(gè)正方形及其外接圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在正方形內(nèi)的概率是_______.三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共25分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）26.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，求的定義域及其零點(diǎn).27.（本小題滿分8分）已知數(shù)列滿足，且.求：(1)的通項(xiàng)公式；(2)前項(xiàng)的和.28.（本小題滿分9分）過(guò)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別及交及異于的兩點(diǎn).(1)求證：直線的斜率為定值；(2)如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不大于，求面積的最大值.山東省2016年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。滿分100分，考試限定用時(shí)90分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不涂在答題卡上，只答在試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分）1.已知全集，集合，則A.B.C.D.2.已知，，那么的終邊在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若實(shí)數(shù)第，，成等差數(shù)列，則的值是A.B.C.D.4.圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的函數(shù)是A.B.C.D.5.數(shù)列，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是A.B.C.D.6.已知點(diǎn),，則線段的長(zhǎng)度是A.B.C.D.7.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)的概率是A.B.C.D.8.過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線方程式A.B.C.D.9.不等式的解集是A.B.C.D.10.已知圓：，則圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A.，16B.，16C.，4D.，411.在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A.B.C.D.12.某工廠生產(chǎn)了類(lèi)產(chǎn)品2000件，類(lèi)產(chǎn)品3000件，用分層抽樣法從中抽取50件進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)，則應(yīng)抽取類(lèi)產(chǎn)品的件數(shù)為A.20B.30C.40D.5013.已知，，則的值為A.B.C.D.14.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則的值是A.B.C.D.15.已知偶函數(shù)在區(qū)間上的解析式為，下列大小關(guān)系正確的是A.B.C.D.16.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)元素，中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則事件“”的概率是A.B.C.D.17.要得到的圖像，只需將的圖像A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位18.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則邊等于A.B.C.D.19.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件，記事件為“3件產(chǎn)品全是正品”，事件為“3件產(chǎn)品全是次品”，事件為“3件產(chǎn)品中至少有1件事次品”，則下列結(jié)論正確的是A.及對(duì)立B.及互斥但不對(duì)立C.及對(duì)立D.及互斥但不對(duì)立20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的的值為A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）21.的值為.22.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,則.23.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是.24.樣本5，8，11的標(biāo)準(zhǔn)差是.25.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20，母線及軸的夾角為，則該圓錐的高是.三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共25分）26.（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，，分別是棱，的中點(diǎn).求證：平面.27.（本小題滿分8分）已知函數(shù).求：的值；⑵的單調(diào)遞增區(qū)間.28.（本小題滿分9分）已知函數(shù)⑴當(dāng)函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；⑵討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).山東省2015年12月普通高中學(xué)業(yè)水平考試參考答案1-5DABAC

6-10BBDDA

11-15CAACD

16-20BCDCC

21、12

22、-3

23、4

24、2

25：26.的定義域是，零點(diǎn)是27.28.證明略，2016冬季學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-5CDCDB6-10ACBAD11-15ABDBD16-20CABAC二、填空題21.22.23.24.25.三、解答題26.證明：在中，因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以是的中位線，……………1分所以………………4分又因?yàn)槠矫妗?分平面……………6分所以平面………8分27.解：