2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？家卓纪粐谌龁卧?shù)除法·計(jì)算篇【十八大考點(diǎn)】（解析版）專(zhuān)題解讀本專(zhuān)題是第三單元小數(shù)除法·計(jì)算篇。本部分內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算及相關(guān)規(guī)律，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，難度總體偏于基礎(chǔ)，部分考點(diǎn)難度較大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 3【考點(diǎn)二】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法 5【考點(diǎn)三】商的近似數(shù) 8【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律 8【考點(diǎn)五】商不變的的性質(zhì) 12【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)的大小關(guān)系 14【考點(diǎn)七】小數(shù)除法與單位換算 17【考點(diǎn)八】小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題 19【考點(diǎn)九】小數(shù)的分類(lèi) 21【考點(diǎn)十】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)與表示 22【考點(diǎn)十一】循環(huán)小數(shù)的大小比較 25【考點(diǎn)十二】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其一 27【考點(diǎn)十三】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其二 28【考點(diǎn)十四】小數(shù)除法混合運(yùn)算 29【考點(diǎn)十五】小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算 31【考點(diǎn)十六】小數(shù)除法算式規(guī)律 33【考點(diǎn)十七】小數(shù)除法算式謎 36【考點(diǎn)十八】錯(cuò)看問(wèn)題 38典型例題【考點(diǎn)一】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法?！痉椒c(diǎn)撥】1.計(jì)算法則：按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1，要在商的個(gè)位上寫(xiě)0，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。2.口訣：小數(shù)除法不難算，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是關(guān)鍵；整數(shù)部分不夠除，商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；末位如果有余數(shù)，后面添“0”繼續(xù)算?！镜湫屠}】列豎式計(jì)算。9.6÷4＝

25.2÷6＝

34.5÷15＝【答案】2.4；4.2；2.3【分析】根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的運(yùn)算法則，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?.6÷4＝2.4

25.2÷6＝4.2

34.5÷15＝2.3【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算。3.88÷4＝

2.688÷48＝

26.52÷16＝【答案】0.97；0.056；1.6575【分析】根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則進(jìn)行豎式計(jì)算，注意商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?！驹斀狻?.88÷4＝0.97

2.688÷48＝0.056

26.52÷16＝1.6575【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算。24÷15＝

85.2÷12＝

72÷15＝【答案】1.6；7.1；4.8【分析】根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的運(yùn)算法則，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?4÷15＝1.6

85.2÷12＝7.1

72÷15＝4.8

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】列豎式計(jì)算。47.2÷4＝

56.5÷5＝

38.4÷6＝【答案】11.8；11.3；6.4【分析】小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果有余數(shù)，要添“0”繼續(xù)除。【詳解】47.2÷4＝11.8

56.5÷5＝11.3

38.4÷6＝6.4

【考點(diǎn)二】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。【方法點(diǎn)撥】先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。【典型例題】列豎式計(jì)算。（第③題要驗(yàn)算）①8.1÷4.5＝

②98.4÷4.8＝

③34.2÷0.76＝【答案】①1.8；②20.5；③45【分析】小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，進(jìn)行驗(yàn)算?！驹斀狻竣?.1÷4.5＝1.8

②98.4÷4.8＝20.5

③34.2÷0.76＝45

驗(yàn)算：【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算。3.64÷5.2＝

42.36÷0.6＝

22.08÷2.3＝【答案】0.7；70.6；9.6【分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，那么被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻?.64÷5.2＝0.7

42.36÷0.6＝70.6

22.08÷2.3＝9.6

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算。6.25÷25＝

8.5÷3.4＝

0.552÷0.16＝【答案】0.25；2.5；3.45【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；被除數(shù)的數(shù)用完時(shí)，在被除數(shù)的末尾添”0”繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。【詳解】6.25÷25＝0.25

8.5÷3.4＝2.5

0.552÷0.16＝3.45

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】列豎式計(jì)算。

【答案】7.5；28；12【分析】根據(jù)除數(shù)小數(shù)除法的計(jì)算法則，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的額位數(shù)不夠時(shí)，在末尾補(bǔ)0，列豎式計(jì)算即可；【詳解】0.6÷0.08＝7.5

18.2÷0.65＝28

97.2÷8.1＝12【考點(diǎn)三】商的近似數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。2.精確到個(gè)位、十分位、百分位、千分位和精確到1、0.1、0.01、0.001的含義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)?！镜湫屠}】列豎式計(jì)算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）4.68÷3.4≈

11.9÷7.2≈

解析：1.38；1.65【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算。1.55÷3.9≈（保留兩位小數(shù)）

14.6÷3.4≈（保留整數(shù)）解析：0.40；4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算。0.138÷0.12＝（保留一位小數(shù)）

11.9÷0.72≈（保留一位小數(shù)）解析：1.1；16.5【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】列豎式計(jì)算。（得數(shù)保留一位小數(shù)）48÷2.3≈

1.55÷3.8≈

7.09÷0.52≈解析：20.9；0.4；13.6【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】1.兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。2.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。3.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍?！镜湫屠}1】商的變化規(guī)律其一。根據(jù)，寫(xiě)出下面各題的得數(shù)。()

()【答案】0.1251.25【分析】商的變化規(guī)律：（1）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍，商也擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商也縮小為原來(lái)的幾分之一。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍，商反而縮小為原來(lái)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商反而擴(kuò)大為原來(lái)的幾倍。（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變?！驹斀狻扛鶕?jù)，可得：0.125

1.25【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】不計(jì)算，根據(jù)4.85÷2.5＝1.94寫(xiě)出下面各式的得數(shù)。194×25＝()

48.5÷25＝()

0.485÷0.194＝()

19.4×0.25＝()【答案】48501.942.54.85【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?94×25＝485048.5÷25＝1.940.485÷0.194＝2.519.4×0.25＝4.85【點(diǎn)睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】已知2546÷38＝67，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列各式的得數(shù)。25.46÷38＝()

2.546÷0.38＝()254.6÷3.8＝()

0.38×0.67＝()【答案】0.676.7670.2546【分析】第一小題中，被除數(shù)較題干中除法的被除數(shù)除以100，商也是除以100得到；第二小題中，被除數(shù)較題干中除法的被除數(shù)除以1000，除數(shù)除以100，則商要除以10得到；第三小題中，被除數(shù)較題干中除法的被除數(shù)除以10，除數(shù)除以10，則商不變；第四小題中，兩個(gè)乘數(shù)較題干中的數(shù)除以100，則積要除以10000得到?！驹斀狻?5.46÷38＝0.67；2.546÷0.38＝6.7；254.6÷3.8＝67；0.38×0.67＝0.2546【點(diǎn)睛】本題主要考查的是小數(shù)乘、除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘、除法中商的變化規(guī)律、積的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如果912÷24＝38，那么請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面算式結(jié)果：912÷2.4＝()，912÷0.24＝()，0.912÷0.24＝()。【答案】38038003.8【分析】商的變化規(guī)律：（1）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，商也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商也縮小為原來(lái)的幾分之一。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，商反而縮小為原來(lái)的幾分之一；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一，商反而擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍。（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變?！驹斀狻?12÷2.4與912÷24相比，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，則商擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，38×10＝380，則912÷2.4＝380；912÷0.24與912÷24相比，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，則商擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，38×100＝3800，則912÷0.24＝3800；0.912÷0.24與912÷24相比，被除數(shù)縮小到原來(lái)的，除數(shù)縮小到原來(lái)的，則商縮小到原來(lái)的，38÷10＝3.8，則0.912÷0.24＝3.8?！军c(diǎn)睛】熟練掌握并運(yùn)用商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】商的變化規(guī)律其二。兩個(gè)數(shù)相除，商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，那么所得的商是()?！敬鸢浮?8【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或縮小到原來(lái)的幾分之幾（0除外），商不變；由此可知：如果被除數(shù)不變，除數(shù)到原來(lái)的，則商擴(kuò)大100倍，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?jī)蓚€(gè)數(shù)相除的商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的，那么商是48。【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確：只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或縮小到原來(lái)的幾分之幾（0除外），商才不變?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)算式的商是20.2，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是()；如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是()。【答案】0.2022020【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之幾（0除外），商不變；據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)商不變的性質(zhì)可知，一個(gè)算式的商是20.2，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是0.202；如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是2020?！军c(diǎn)睛】此題考查了利用商的變化規(guī)律在解決實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】88.4÷1.7的商是()，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商是()。【答案】525.2【分析】小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，商就縮小到原來(lái)的幾分之一?！驹斀狻?8.4÷1.7＝5252÷10＝5.2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，掌握商的變化規(guī)律。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除的商是74.6，如果被除數(shù)縮小到原來(lái)的十分之一，除數(shù)不變，則商是()。【答案】7.46【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商就乘或除以相同的數(shù)（0除外）；被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商反而除以或乘幾（0除外）；據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)商的變化規(guī)律可知，如果被除數(shù)縮小到原來(lái)的十分之一，除數(shù)不變，則商也會(huì)縮小到原來(lái)的十分之一，即74.6÷10＝7.46商是7.46?！军c(diǎn)睛】此題考查了商的變化規(guī)律的靈活運(yùn)用，靈活運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)五】商不變的的性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】?jī)蓴?shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)跟著被除數(shù)變?！镜湫屠}】?jī)蓚€(gè)數(shù)的商是3.6，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該()?！敬鸢浮恳矓U(kuò)大到原來(lái)的100倍【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，直接填空即可。【詳解】根據(jù)商不變性質(zhì)可知：兩個(gè)數(shù)相除，商是3.6，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。【點(diǎn)睛】此題考查了商不變的性質(zhì)，應(yīng)明確：只有被除數(shù)與除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外），商的大小才不變。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算0.387÷0.45時(shí)，把除數(shù)看成整數(shù)45，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變成()?！敬鸢浮?8.7【分析】計(jì)算0.387÷0.45時(shí)，除數(shù)0.45看成45時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，由商的變化規(guī)律可知，被除數(shù)0.387的同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，商不變?！驹斀狻坑?jì)算0.387÷0.45時(shí)，把除數(shù)看成整數(shù)45，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變成（

38.7

）?！军c(diǎn)睛】掌握商的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的6倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)()。【答案】擴(kuò)大到原來(lái)的6倍【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此分析。【詳解】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的6倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的6倍。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握商不變的性質(zhì)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除的商是2.5，要使商不變，被除數(shù)縮小到原來(lái)的，除數(shù)()?！敬鸢浮靠s小到原來(lái)的【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此解答。【詳解】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除的商是2.5，要使商不變，被除數(shù)縮小到原來(lái)的，除數(shù)縮小到原來(lái)的。【點(diǎn)睛】除數(shù)是小數(shù)的除法主要依據(jù)就是商不變的性質(zhì)，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用?！究键c(diǎn)六】商與被除數(shù)的大小關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】1.一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。2.一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。3.一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)。。【典型例題】在下面的括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。2.4÷0.3()2.4

90÷3.6()9÷0.366.4÷4()6.4

3.6÷0.4()3.65.4÷0.6()54

7.5÷0.5()75÷5【答案】＞＝＜＞＜＝【分析】根據(jù)商和除數(shù)的關(guān)系，當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，所得的商比被除數(shù)大；當(dāng)除數(shù)等于1時(shí)，所得的商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，所得的商比被除數(shù)小。根據(jù)商不變的性質(zhì)，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。據(jù)此可判斷除法算式和商，或算式和算式的大小?！驹斀狻?.4÷0.3（＞）2.49÷0.36＝（9×10）÷（0.36×10）＝90÷3.6所以90÷3.6（＝）9÷0.366.4÷4（＜）6.4

3.6÷0.4（＞）3.65.4÷0.6＝99（＜）54所以5.4÷0.6（＜）547.5÷0.5＝（7.5×10）÷（0.5×10）＝75÷5所以7.5÷0.5（＝）75÷5【點(diǎn)睛】掌握商和除數(shù)關(guān)系及商不變的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。62.7÷1.4()62.7

32.5÷1()32.518.4÷1.6()18.4

26÷0.5()2671.8÷0.43()71.8

50÷0.8()50【答案】＜＝＜＞＞＞【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】1.4＞1，因此62.7÷1.4＜62.7；1＝1，因此32.5÷1＝32.5；1.6＞1，因此18.4÷1.6＜18.4；0.5＜1，因此26÷0.5＞26；0.43＜1，因此71.8÷0.43＞71.8；0.8＜1，因此50÷0.8＞50【點(diǎn)睛】此題考查了不用計(jì)算判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在下面的括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。3.59÷0.91()3.59

6.3÷2.1()63÷215.7×2()5.7÷0.5

2.74×0.1()2.74×1057.3÷65.7()57.3

23.1÷1.01()23.1【答案】＞＝＝＜＜＜【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一（0除外），商不變。據(jù)此解答?！驹斀狻?.59÷0.91＞3.59

6.3÷2.1＝63÷21因?yàn)?.7÷0.5＝5.7×1÷0.5＝5.7×（1÷0.5）＝5.7×2所以5.7×2＝5.7÷0.5

因?yàn)?.74×0.1＜2.742.74×10＞2.74所以2.74×0.1＜2.74×1057.3÷65.7＜57.3

23.1÷1.01＜23.1【點(diǎn)睛】此題主要考查了判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。10.65÷0.22()10.65

39×10()4.39÷0.1

4.7×0.97()4.71÷0.125()0.125×1

0.98÷9.8()0.98

8.5×1.25()8.5【答案】＞＞＜＞＜＞【分析】一個(gè)數(shù)（0除外），除以小于1的數(shù)，商比原數(shù)大；除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)??；乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)??；乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大；乘10等于這個(gè)數(shù)除以0.1，乘的數(shù)越大，積越大，據(jù)此填空。【詳解】0.22＜1，10.65÷0.22＞10.65

39＞4.39，39×10＞4.39÷0.1

0.97＜1，4.7×0.97＜4.70.125＜1，1÷0.125＞0.125×1

9.8＞1，0.98÷9.8＜0.98

8.5＞1，8.5×1.25＞8.5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)乘除法的計(jì)算方法。【考點(diǎn)七】小數(shù)除法與單位換算?！痉椒c(diǎn)撥】單位換算：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率。【典型例題】單位換算。2460米＝()千米；1時(shí)20分＝()分；2公頃＝()平方米?！敬鸢浮?.468020000【分析】1千米＝1000米，1時(shí)＝60分，1公頃＝10000平方米，據(jù)此進(jìn)率，根據(jù)單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率?！驹斀狻?460米＝2.46千米1時(shí)20分＝80分2公頃＝20000平方米【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)度單位及面積單位的換算。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】單位換算。2.3時(shí)＝()分

6cm2＝()dm290秒＝()分

1.05t＝()kg【答案】1380.061.51050【分析】根據(jù)進(jìn)率：1時(shí)＝60分，1dm2＝100cm2，1分＝60秒，1t＝1000kg；從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換，乘進(jìn)率；從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換，除以進(jìn)率；據(jù)此解答。【詳解】（1）2.3×60＝138（分）2.3時(shí)＝138分（2）6÷100＝0.06（dm2）6cm2＝0.06dm2（3）90÷60＝1.5（分）90秒＝1.5分（4）1.05×1000＝1050（kg）1.05t＝1050kg【點(diǎn)睛】掌握各單位之間的進(jìn)率以及轉(zhuǎn)換方向是單位換算的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】單位換算。0.42m2＝()dm2

()時(shí)＝3時(shí)45分3.2km2＝()m2

60000m2＝()hm2【答案】423.7532000006【分析】0.42m2轉(zhuǎn)化為dm2，是大單位變?yōu)樾挝?，乘進(jìn)率100；3時(shí)45分轉(zhuǎn)化為時(shí)，先把45分除以進(jìn)率60，再加3時(shí)即可；3.2km2轉(zhuǎn)化為m2，是大單位變?yōu)樾挝?，乘進(jìn)率1000000；60000m2轉(zhuǎn)化為，是小單位變?yōu)榇髥挝?，除以進(jìn)率10000?！驹斀狻?.42m2＝0.42×100＝42（dm2）45÷60＝0.75（時(shí)）3＋0.75＝3.75（時(shí)）3.2km2＝3.2×1000000＝3200000（m2）60000m2＝60000÷10000＝6（）【點(diǎn)睛】掌握不同單位之間的進(jìn)率，采用合適的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在（

）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。35×()＝0.35

1200千克＝()噸

3.5公頃＝()平方米6.3÷()＝63

3.6千米＝()米

20分鐘＝()小時(shí)1.5小時(shí)＝()分鐘

400平方厘米＝()平方分米

650克＝()千克【答案】0.011.2350000.136009040.65【分析】根據(jù)進(jìn)率：1噸＝1000千克，1公頃＝10000平方米，1千米＝1000米，1小時(shí)＝60分鐘，1平方分米＝100平方厘米，1千克＝1000克；從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換，乘進(jìn)率；從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換，除以進(jìn)率；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）35×0.01＝0.35（2）1200÷1000＝1.2（噸）1200千克＝1.2噸（3）3.5×10000＝35000（平方米）3.5公頃＝35000平方米（4）6.3÷0.1＝63（5）3.6×1000＝3600（米）3.6千米＝3600米（6）20÷60＝（小時(shí)）20分鐘＝小時(shí)（7）1.5×60＝90（分鐘）1.5小時(shí)＝90分鐘（8）400÷100＝4（平方分米）400平方厘米＝4平方分米（9）650÷1000＝0.65（千克）650克＝0.65千克【點(diǎn)睛】掌握小數(shù)乘除法的計(jì)算法則、各單位之間的進(jìn)率以及轉(zhuǎn)換方向是單位換算的關(guān)鍵。【考點(diǎn)八】小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】解決小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉除法各部分之間的關(guān)系，理解用進(jìn)一法保留近似數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義?！镜湫屠}】在下面豎式中，39除以26，商1余13，13后面可以添0繼續(xù)除，這時(shí)130表示的是130個(gè)（

）。A．十分之一 B．一 C．十解析：A【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算（如下式），這時(shí)豎式里的余數(shù)“8”表示的是（

）。A．8個(gè)1 B．8個(gè)0.1 C．8個(gè)0.01 D．8個(gè)0.001解析：C【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】李叔叔打包一個(gè)紙箱需要1.5米的膠帶，一卷長(zhǎng)25米的膠帶，最多能打包多少個(gè)紙箱？如圖用豎式計(jì)算能打包的箱子個(gè)數(shù)，其中豎式中的10表示（

）。A．10米 B．10分米 C．10厘米 D．10毫米解析：B【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖的豎式中余數(shù)“5”表示（

）。A．5個(gè)1 B．5個(gè)0.1 C．5個(gè)0.01 D．5個(gè)0.001解析：C【考點(diǎn)九】小數(shù)的分類(lèi)?！痉椒c(diǎn)撥】1.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。3.無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，其中無(wú)限小數(shù)可以分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種?！镜湫屠}】在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小數(shù)有()、無(wú)限小數(shù)有()、循環(huán)小數(shù)有()?！敬鸢浮?.333、6.090.231231…、3.1415926…0.231231…【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是無(wú)限的、不可數(shù)的。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻吭?.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小數(shù)有7.333、6.09；無(wú)限小數(shù)有0.231231…、3.1415926…；循環(huán)小數(shù)有0.231231…?！军c(diǎn)睛】本題考查有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，注意循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在0.256，0.，3.1415926…這幾個(gè)數(shù)中，()是有限小數(shù)，()是無(wú)限小數(shù)，()是循環(huán)小數(shù)?！敬鸢浮?.2560.、3.1415926…【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是無(wú)限的不可數(shù)的。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸?.256，0.7，3.1415926…這幾個(gè)數(shù)中，0.256是有限小數(shù)，0.，、3.1415926…是無(wú)限小數(shù)，0.是循環(huán)小數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，明確循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在3.82，5.6…，0.35，0.222，3.2727…中，有限小數(shù)有()，循環(huán)小數(shù)有()?！敬鸢浮?.82、0.35、0.2225.6…、3.2727…【分析】有限小數(shù)：是小數(shù)點(diǎn)后面只有有限個(gè)不全為“0”的數(shù)字的小數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)無(wú)限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起，都是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”，簡(jiǎn)稱(chēng)“循環(huán)小數(shù)”?！驹斀狻吭?.82，5.6…，0.35，0.222，3.2727…中，有限小數(shù)有3.82、0.35、0.222，循環(huán)小數(shù)有5.6…、3.2727…。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解有限小數(shù)和循環(huán)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在、、、、這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有()，無(wú)限小數(shù)有()，循環(huán)小數(shù)有()?！敬鸢浮?、、、、【分析】小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，有限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是有限的、可數(shù)的；而無(wú)限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)是無(wú)限的、不可數(shù)的。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻吭凇?、、、這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有、；無(wú)限小數(shù)有、、；循環(huán)小數(shù)有：、?！军c(diǎn)睛】本題考查有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，明確循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。【考點(diǎn)十】循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)與表示?！痉椒c(diǎn)撥】1.一種是用省略號(hào)表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。例如：0.3636……；1.587587……2.另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)?！镜湫屠}】5.803803…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是()，用簡(jiǎn)便方法記為()?！敬鸢浮?03【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或多個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)?！驹斀狻?.803803…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是803，用簡(jiǎn)便方法記為?！军c(diǎn)睛】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法是解決本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】5.132132…是()小數(shù)，循環(huán)節(jié)是()，用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)()，保留三位小數(shù)是()?！敬鸢浮垦h(huán)1325.132【分析】從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無(wú)限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)是指一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字；再根據(jù)循環(huán)小數(shù)的表示方法，在循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上點(diǎn)上小黑點(diǎn)即可；保留三位小數(shù)，看萬(wàn)分位上的數(shù)字是否滿5，然后運(yùn)用“四舍五入”法求得近似數(shù)即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?.132132…是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是132，用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)，保留三位小數(shù)是5.132?！军c(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)，明確循環(huán)小數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】9.4÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示為()，它的循環(huán)節(jié)是()，把商保留兩位小數(shù)是()。【答案】540.85【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，被除數(shù)的數(shù)用完時(shí)，在被除數(shù)的末尾添”0”繼續(xù)除。除不盡時(shí)，如果是循環(huán)小數(shù)，商用循環(huán)小數(shù)表示；如果要求得數(shù)保留幾位小數(shù)，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)?！驹斀狻?.4÷11＝0.85454…＝9.4÷11≈0.859.4÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示為，它的循環(huán)節(jié)是54，把商保留兩位小數(shù)是0.85?！军c(diǎn)睛】本題考查除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則、商用循環(huán)小數(shù)表示以及商的近似數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】7.14545…是()小數(shù)，循環(huán)節(jié)是()，用簡(jiǎn)便方法應(yīng)寫(xiě)作()。【答案】循環(huán)45【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無(wú)限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個(gè)或幾個(gè)依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是小數(shù)的循環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)寫(xiě)方法是：如果一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)循環(huán)，則在一個(gè)或兩個(gè)數(shù)上點(diǎn)循環(huán)點(diǎn)；弱國(guó)有3個(gè)及以上的循環(huán)節(jié)，則在循環(huán)數(shù)字的第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字上點(diǎn)循環(huán)點(diǎn)。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻?.14545…是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是45，用簡(jiǎn)便方法應(yīng)寫(xiě)作?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握循環(huán)小數(shù)的定義及循環(huán)節(jié)、簡(jiǎn)便寫(xiě)法，進(jìn)而得出答案?！究键c(diǎn)十一】循環(huán)小數(shù)的大小比較?！痉椒c(diǎn)撥】循環(huán)小數(shù)比大小，先展開(kāi)循環(huán)節(jié)，再?gòu)母呶槐容^?！镜湫屠}】將，0.404，，0.434這四個(gè)數(shù)從小到大的順序排列。()＜()＜()＜()【答案】0.4040.434【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或多個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)；小數(shù)的大小比較必須先比較整數(shù)部分，若整數(shù)部分不同，整數(shù)部分按照整數(shù)比較大小的方法來(lái)比較，若整數(shù)部分相同，先比較小數(shù)部分的十分位，若十分位上的數(shù)字相同，再比較百分位，依此類(lèi)推?！驹斀狻?.404＜＜0.434＜【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及小數(shù)比較大小的方法。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在6.104、、、，這四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是()，最小的一個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?.104【分析】小數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同時(shí)，看它們的小數(shù)部分，從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次類(lèi)推，直到比出為止。據(jù)此可解答?！驹斀狻恳?yàn)椋荆荆?.104，所以這四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是，最小的一個(gè)數(shù)是6.104?！军c(diǎn)睛】本題考查小數(shù)比較大小，明確小數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在0.69，，，0.069中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【答案】0.069【分析】先把循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)形式改寫(xiě)成無(wú)限小數(shù)形式，然后根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行比較。小數(shù)大小的比較：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次往右進(jìn)行比較，直到比出大小為止?！驹斀狻浚?.6999…＝0.6969…0.6999…＞0.6969…＞0.69＞0.069＞＞0.69＞0.069最大的數(shù)是，最小的數(shù)是0.069。【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的改寫(xiě)以及小數(shù)大小比較的方法。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在、、、四個(gè)數(shù)中最大的是()，最小的()?！敬鸢浮俊痉治觥啃?shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，就比較百分位，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……【詳解】這四個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分相同；和十分位上都是3，和的十分位上都是0；和百分位上都是5，千分位上是0，千分位上是3，所以＞；和百分位上都是3，千分位上都是5，萬(wàn)分位上是3，萬(wàn)分位上是0，所以＞；即＞＞＞。所以在、、、四個(gè)數(shù)中最大的是，最小的?！军c(diǎn)睛】比較循環(huán)小數(shù)的大小的方法與以前學(xué)過(guò)的比較小數(shù)大小的方法相同，但比較時(shí)要把循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法進(jìn)行還原。為了防止出錯(cuò)，可以把要比較的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上、下對(duì)齊排成一列，從高位到低位逐位進(jìn)行比較?！究键c(diǎn)十二】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其一?！痉椒c(diǎn)撥】周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找到周期規(guī)律，循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題，一個(gè)周期就是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，求第多少位上的數(shù)是多少，即用該數(shù)字除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果有余數(shù)，那么余數(shù)是多少，該位置上相對(duì)應(yīng)的數(shù)就是多少?！镜湫屠}】5÷14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？解析：

5÷14=

循環(huán)節(jié)是571428(184-1)÷6=30……3，所以小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是1?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】4.95656……是()小數(shù)，還可以記作()，保留一位小數(shù)是()，小數(shù)點(diǎn)后面第2022位是()。解析：循環(huán)；；5.0；5【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】5÷14商的小數(shù)點(diǎn)后面第40位上的數(shù)字是幾？解析：，(40－1)÷6＝6……3，循環(huán)節(jié)中第3個(gè)數(shù)字為1，所以第40位上的數(shù)字是1?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】3÷7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第十位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前二十位上的所有數(shù)字之和是多少？解析：3÷7＝10÷6＝1……4第十位上的數(shù)字是520÷6＝3……2(4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87答：第十位上的數(shù)字是5，小數(shù)部分前二十位上的所有數(shù)字之和是87?！究键c(diǎn)十三】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其二。【方法點(diǎn)撥】周期問(wèn)題的求和問(wèn)題，先計(jì)算每組循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和，再加上循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字和余下數(shù)字的和?！镜湫屠}】3÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第200位數(shù)字是()，小數(shù)點(diǎn)后面的這200個(gè)數(shù)字之和是()。解析：3÷7＝200÷6＝33……2（4＋2＋8＋5＋7＋1）×33＋4＋2＝27×33＋4＋2＝891＋4＋2＝897【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】，這個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第位上的數(shù)字是（），小數(shù)點(diǎn)后面前個(gè)數(shù)字的和是（）。解析：8；190【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】5÷14商的小數(shù)點(diǎn)后面第80位上的數(shù)字是()，這80個(gè)數(shù)字之和是()。解析：5；359【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】6÷7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第2019位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前2019位上的所有數(shù)字之和是多少？解析：6÷7＝0.57142019÷6＝336……3第2019位上的數(shù)字是7(8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092答：第2019位上的數(shù)字是5小時(shí)．小數(shù)部分前2019位上的所有數(shù)字之和是9092。【考點(diǎn)十四】小數(shù)除法混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】1.整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。2.一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。37÷（2.63＋4.77）

（4.1＋0.35）÷0.5

0.49÷0.07×0.2

1.6×0.4÷0.04【答案】5；8.9；1.4；16【分析】（1）先算括號(hào)里的加法，再算括號(hào)外的除法。（2）先算括號(hào)里的加法，再算括號(hào)外的除法。（3）先算除法再算乘法。（4）先算乘法再算除法?！驹斀狻浚?）37÷（2.63＋4.77）＝37÷7.4＝5（2）（4.1＋0.35）÷0.5＝4.45÷0.5＝8.9（3）0.49÷0.07×0.2＝7×0.2＝1.4（4）1.6×0.4÷0.04＝0.64÷0.04＝16【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。3.09×3.9÷2.6

60.8－36÷7.5

3.072÷6.4＋49.7【答案】4.635；56；50.18【分析】第一題按照從左到右的順序計(jì)算；第二題先計(jì)算除法，再計(jì)算減法；第二題先計(jì)算除法，再計(jì)算加法?！驹斀狻?.09×3.9÷2.6＝12.051÷2.6＝4.635；

60.8－36÷7.5＝60.8－4.8＝56；

3.072÷6.4＋49.7＝0.48＋49.7＝50.18【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。16.12÷3.1×2.4

3.72÷1.24×1.9

4.05÷0.5＋10.75【答案】12.48；5.7；18.85【分析】同級(jí)運(yùn)算，從左往右算，異級(jí)運(yùn)算，先乘除后加減。16.12÷3.1×2.4，從左往右計(jì)算；3.72÷1.24×1.9，從左往右算；4.05÷0.5＋10.75，先算除法，再算加法?！驹斀狻?6.12÷3.1×2.4＝5.2×2.4＝12.483.72÷1.24×1.9＝3×1.9＝5.74.05÷0.5＋10.75＝8.1＋10.75＝18.85【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。6.8×0.75÷0.5

13.75÷0.125–2.7542÷(5.25÷0.25)

1.53+23.4÷7.2解析：10.2；107.25；2；4.78【考點(diǎn)十五】小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算。【方法點(diǎn)撥】除法運(yùn)算性質(zhì)：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）解析：52.34÷2.5÷4＝52.34÷（2.5×4）＝52.34÷10＝5.2347.35÷（7.35×0.25）＝7.35÷7.35÷0.25＝1÷0.25＝4【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15解析：7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。（8.1＋0.72）÷0.9

9.48÷0.25÷0.8解析：（8.1＋0.72）÷0.9＝8.1÷0.9＋0.72÷0.9＝9＋0.8＝9.89.48÷0.25÷0.8＝9.48÷（0.25×0.8）＝9.48÷0.2＝47.4【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。7.45÷0.25÷0.87.45÷0.7＋6.55÷0.7解析：7.45÷0.25÷0.8

＝7.45÷（0.25×0.8）＝7.45