2022年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校中考九年級第二次摸底數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)是（）A. B. C. D.2.最小刻度為的鉆石標(biāo)尺，可以測量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為（）A B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，已知，EF平分∠CEG，若，則∠GFE的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割．介于整數(shù)n和之間，則n的值是（）A.0 B.1 C.2 D.36.2022年北京冬奧會的比賽場館分布在3個(gè)賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個(gè)賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為166km，高速公路里程為178km．已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復(fù)興號”列車比乘汽車少用h，“復(fù)興號”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復(fù)興號”列車和汽車的平均速度．設(shè)汽車的平均速度為xkm/h，則可列方程為（）A. B. C. D.7.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，P是AE邊上一點(diǎn)，連結(jié)PC并延長交HI于點(diǎn)Q，連結(jié)CG交AB于點(diǎn)K．若，則的值為（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上．已知點(diǎn)，，在該拋物線上．若，則，，的大小為（）．A. B.C. D.10.如圖，⊙O的半徑為3，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與O重合，M、N分別是AB、FA的延長線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共8小題，滿分24分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.分解因式：______．13.已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是_______.14.閱讀：設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會均等，用A表示事件：“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”，那么事件A發(fā)生的概率，在桌面上放了一張50cm×50cm的正方形白紙ABCD，是它的內(nèi)切圓，小明隨機(jī)地將1000粒大米撒到該白紙上，其中落在圓內(nèi)的大米有800粒，由此可得圓周率n的值為______．15.如圖，在菱形中，，過A，B，C三點(diǎn)的圓交的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)，則_______度．16.如圖，已知點(diǎn)A，B是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于點(diǎn)A的左側(cè)，AM，BN均垂直于x軸，重足為點(diǎn)M，N，連接AO交BN于點(diǎn)E，若，四邊形AMNE的面積為3，則k的值為______．17.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，，且，，，則的最小值為______．18.如圖，折線中，，，將折線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，若，則_____°．三、解答題（共10題，滿分76分）19.計(jì)算：20.解不等式：21.先化簡，再求值：，其中．22.電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊(duì)?wèi){著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實(shí)歷史．為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，我校團(tuán)委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）若從中任取一張卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率為________；（2）小強(qiáng)從中任取一張卡片，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．24.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航?！?、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m=__________，n=_________；（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少名.25.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得CF=BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的長．26.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D，E在上，連接AE，ED，DA，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得．（1）求證：AC是的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F；①求證：；②當(dāng)，時(shí)，請直接寫出BF的長為______．28.甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)時(shí)，橋下水位剛好在處．有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線，該拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．29.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）31.如圖1，點(diǎn)P為∠MON平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．（3）如圖3，C是函數(shù)（）圖象上一個(gè)動點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校中考九年級第二次摸底數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，滿分30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共8小題，滿分24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】15.6【14題答案】【答案】3.2【15題答案】【答案】35【16題答案】【答案】9【17題答案】【答案】14【18題答案】【答案】三、解答題（共10題，滿分76分）【19題答案】【答案】0【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】，【22題答案】【答案】（1）（2）【23題答案】【答案】（1）150，圖詳見解析；（2）36，16；（3）240【24題答案】【答案】（1）見解析；（2）12【25題答案】【答案】（1）見解析；