第二學期期中質量檢測

初二數(shù)學試題

試題說明：本試題考試時間100分鐘，有附加題，可記入總分，但總分不得超過100分。

題號一二三四附加題總分

得分

一.選擇題（每小題都有四個選項，精心選一選，請將你認為符合題意的一項的序號填入

題中的括號內(nèi)。每小題2分，共20分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（)

A.B.V4C.V8D.V5

2.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，且5^80=6,

則此反比例函數(shù)的解析式是（)

612123

A.y=-B.y=—C.y=---D.y=

x6xx

3.平行四邊形的一個內(nèi)角是70°,則其他三個角是（）

A.70°,130°，130°B.110°,70°,120°

C.110°,70°,110°D.70°,120°,120°

4.要測量池塘兩側的兩點A、B之間的距離，可以取一個

能直接到達A、B的點C,連結CA、CB,分別在線段

CA、CB上取中點D、E,連結DE,測得DE=35m,則可

得A、B之間的距離為（）

A.30mB.70mC.105mD.140m

5.已知反比例函數(shù)曠=一」的圖象上有三點A（Ly）、3（3,%）、

C（—2,%），那么下列結

x

論正確的是（）

A.M<%<%B.y>%>%C.%<%<為D.弘<%<為

6.下列說法正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是矩形B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是正方形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

7.等腰梯形的下底是上底的3倍，高與上底相等，這個梯形的腰與下底所夾角的度數(shù)為

（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

8.已知梯形的上、下底分別為6和8,一腰長為7,則另一腰。的取值范圍是（）

A.6<tz<8B.5<a<9C.a<7D.a>l

9.矩形的一個內(nèi)角的平分線分長邊為4cm和6cm兩部分，則其面積為（）

A.24cm2B.40cm2C.60cm2D.40cm?或60cm?

10.如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中

點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不改變

D.線段EF的長不能確定

二.填空題（請你精心填一填，只將正確答案填在題中的橫線上。每小題2分，共20分）

11.當x時，J2x—1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

12.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3）,則其解析式是

13.反比例函數(shù)y=（加一的圖象在第一、三象限，則?!=。

14.ZZ7ABCD中，AD-AB=3cm,2ABCD的周長是26cm,貝！IBC=cm?

15.如圖，每個小正方形的邊長為1,在4ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長

為。

16.菱形的周長為24cm,較短一條對角線長是6cm,則這個菱形的面積為cm2.

17.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,過O的直線分別交AD、BC于點E、

F,已知AD=4cm,圖中陰影部分的面積總和為6cnf,對角線AC長為。

18.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點B落在DC邊上的F點處，如果BA=5,AD=3,

則折疊點E到B點的距離為

第18小題

第15小題

己知y="的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=&的圖象在第象限。

19.

x

20.在AABC中，AB=13cm,AC=15cm,高AD=12cm,則BC=

三.計算題（仔細想一想再填，每小題2分，共16分）

21.-正12t；22.7（5-13）2=；23.7172-152=

24.(—15)x(—27)—；

26.(tz<0)=

四.解答題：（共44分）

29.如圖，￡7ABCD中，對角線AC和BD交于。點，EF過0點交BA延長線于E,交

DC延長線于F.求證：OE=OF（5分）

30.如圖，ZA=60°,AB=AD=8,ZD=15CP,四邊形的周長為32,求BC和CD的長。

6分）

31.已知，如圖，在U7ABCD中，AC、BD相交于O點，若NOAB=/OBA,

（1）求證：四邊形ABCD是矩形。（3分）

（2）若作BE_LAC于E,CF_LBD于F,求證：BE=CF（3分）

32.已知菱形ABCD中,BD是對角線，過D點作DE_LBA交BA的延長線于E點，若BD=2DE,

且AB=8,求菱形ABCD的面積.（5分）

E

33.如圖，等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,對角線AC_LBD于0,若DC=4cm,

AB=9cm。求梯形的高。6分）

34.已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于。，點。是正方形EFGO的一個頂點，若正方

形ABCD的邊長為2。（1）當OE〃AD、OG〃AB時，如圖1,求圖中兩個正方形重疊部

分的面積。（2）若正方形EFG。饒點。逆時針轉動時，如圖2,兩個正方形重疊部分的

面積是否發(fā)生變化？試說明理由。（5分）

F

第34小題圖1第34小題圖2

35.已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,/ABC=90°,ZC=45°,BE_LCZ>于點E,

AD=\,CD=2V2?求：BE的長。6分）

AD

36.如圖，正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),

以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連結DE交BG的延長于H.

(1)求證：\BCG=MXJE；BHIDE

(2)試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE?請說明理由。(4分)

37.已知，如圖，P是正方形ABCD內(nèi)的一點，若PB：PC：PD=1：2：3,求NBPC的度

數(shù)。(4分)

五.附加題(本大題得分可記入總分，但滿分不超過100分。共5分)

38.已知：在直角梯形ABCD中，AZ)〃BC,AB_LBC,A。=2,JBC=3,設NBC￡)=a,

以D為旋轉中心，將腰DC逆時針旋轉90°至￡>￡連結AE、CE.

(1)當a=45°時，求△EAO的面積；

(2)當a=30°時，求△E4。的面積;

(3)當0°<a<90°時，猜想△E4O的面積與a大小有何關系？若有關，寫出△E4。的

面積s與a的關系式；若無關，請證明結論.

07-08學年度第二學期期中質量檢測初二數(shù)學試題

(答案)

1.D2.C3.C4.B5.A.6.D7.B8.B9.D10.C

V26

X，6

-**11.12.y=——13.214.815.--

2X2

5

16.187317.5cm18.一19.二、四20.14cm或4cm

3

2

三.21,-12；22.8；23.8；24.9#)；25.2ac\[ab；26.—ci5；27.—10；

2__

28.—\/10o

3

四.29.

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

.1.OB=ODABDCD

N1=N2

在□BOE和口。"中

'Z1=Z2

"OB=OD

NBOENDOF

.?UBOEsDDOFCASA)

OE=OF

解：連結BDvAB=AD,ZA=60°

.?口ABO是等邊三角形

BD=AB^8^ADB=60°

ZADC=150°NCDB=90°

30.?.?四邊形周長為32.?.CO+3C=32-8-8=16

設CD=x,貝ij8C=16-x

在Rt口COB中，CD?+BD2=BC-

即Y+82=(16—x)2解得x=6

3c=16-6=10

8C長為10,CO長為6。

證明：(1)?/NOAB=NO84OA=OB

?/ABCD\',OA=OC,OB=OD

:.OA+OC^OB+OD即AC=8。

.?□ABC。是矩形

(2)-.-BE±AC于E,CF1BD于F

NBEO=NCFO=90°

又由(1)OB=OC

在DBOE和二COF中

ZBEO=NCFO

<Z1=N2

OB=OC

.?□BOERCOF(AAS)

BE=CF

32.解:

BD

C

DE1BA：.NE=90°

BD=2DE：.Z1=30°NBDE=60°

?.?菱形ABCDp,AB=AD

N2=N1=30°Z3=30°

AB=8DE=45/3

'''S菱形Me。-AB-DE-32G

33.解：過C作CE〃BD交AB的延長線于E,過C作CF_LAB于F

?jAB〃CD,CE〃BD

CE=BD,BE=CD=4

?.?等腰梯形ABCD中，AC=BDCE=ACD________C

VAC1BD,CE/7BDCEXAC

.?.△ACE是等腰直角三角形/JX-r

.?.CF=；AE=g(AB+BE)/

AB=9cmCF=—(9+4)=—cm

(1)解：設OE交AB于M,OG交BC于N

正方形ABCD中，ZDAB=ZABC=ZBCD=90°E

VOE/7AD.OG〃AB

AZ0MB=90°,Z0NB=90°

，四邊形MONB是矩形

?.?正方形ABCD中，。為AC中點，AD=AB=2F

OE〃AD、OG〃AB

第34小題圖1

A_______

四邊形MONB是正方形

?,-S四邊彩MOM!=1

(2)不變

證明：?..正方形ABCD中，ZB0C=90°

正方形EFGO中，ZE0G=90°

AZ1=Z2

?正方形ABCD中，N3=/4=45°,OB=OC

/.[]OBM=QOCN(ASA)3

第34小蝌2

?.?正方形ABCD邊長為2：.S

,?S四邊形MONB1

35.

解：延長BA、CD交于F'.'AD//BC,ZABC=90°,ZC=45°

AZFAD=90°,ZFDA=45°，4ADF是等腰直角三角形

/.DF=V2ADVAD=1；.DF=J^；CD=2及；.CF=3&

在ABCF中，ZABC=90°,ZC=45°

/.△BCF是等腰直角三角形'：BEVCD于點E

???BE△泊逑

22

36.證明：(1)在正方形ABCD中，NBCG=90°,BC=CD,在正

方形GCEF中，ZDCE=90°,CG=CE

在UBCG和U￡>CE中

BC=DC

ZBCG=NDCEAr

CG=CE

BCGMJDCE(SAS)

，N1=N2VZ2+Z3=90°.,.Zl+Z3=90°

/.ZBHD=90°：.BH1DE1

(2)當GC=>^-1時，BH垂直平分DE。1

證明：連結EG：BH垂直平分DE/.EG=DG

設CG=x,VCE=CG,ZOCE=90°EG=叵x,

VDG+CG=CD

x+V2x=l解得x=—1

.?.當GC=0-1時，BH垂直平分DE。

37.(4分)

解：如圖，過C作CM_LCP,再CM上截取CE=CP,連結DE、PE