廈門六中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．122．若cosα=13A．13 B．-13 C．3．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．4．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．5．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．1006．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．8．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．9．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．210．下列條件不能確定一個平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點 D．共線的三點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為__________.12．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.13．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.14．在平面直角坐標系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．15．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．16．函數(shù)的定義域是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.20．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當(dāng)點E在AB上移動時，是否始終有D121．已知，且（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.2、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【題目點撥】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點代入，即可求解.【題目詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【題目點撥】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【題目詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當(dāng)時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當(dāng)時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【題目點撥】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.8、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理先進行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算，結(jié)合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【題目詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【題目點撥】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【題目詳解】解：對選項：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經(jīng)過直線與直線外一點有且只有一個平面，故錯誤．對選項：過共線的三點，有無數(shù)個平面，故正確；故選：．【題目點撥】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、25【解題分析】

變形后，利用基本不等式可得.【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.12、-1【解題分析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【題目詳解】如圖，，則，設(shè)是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．13、512【解題分析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】故選C。【題目點撥】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。14、【解題分析】

根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【題目詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．16、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【題目點撥】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡為標準形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計算能力.18、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【題目詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.19、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【題目詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【題目點撥】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.20、（1）13【解題分析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當(dāng)點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D121、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；