絕密★啟用前保定徐水縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義的條件是（）A.x≥2B.x≠2C.x=2D.x＜22.（浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長(zhǎng)為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm3.（2022年浙江省溫州市“搖籃杯”初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試卷（蒼南縣靈溪鎮(zhèn)一中））如圖，長(zhǎng)方形ABCD為大小可調(diào)節(jié)的彈子盤，4個(gè)角都有洞．彈子從A出發(fā)，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈．當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)，彈子最后落入B洞．若AB=5，AD=4時(shí)，彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數(shù)和最后落入的洞分別是（）A.2次，D洞B.2次，B洞C.1次，B洞D.1次，D洞4.（2016?長(zhǎng)沙校級(jí)模擬）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（青島版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：4.6圓與圓的位置關(guān)系（03））如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)C，則∠ACO2的度數(shù)為（）A.60°B.45°C.30°D.20°6.（云南省西雙版納州民族中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.長(zhǎng)方形C.圓D.等腰三角形7.（湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知船在靜水中的速度為18km/h．若設(shè)水流速度為xkm/h，則列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）8.（2009-2010學(xué)年云南省文山州硯山縣稼依鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列方程中是分式方程的是（）A.=B.x+y=C.-=（a、b為常數(shù)）D.-=-19.（山西省農(nóng)大附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A.B.C.D.10.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，在等邊?ΔABC??中，?D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，則?ΔABC??的周長(zhǎng)為?(???)??A.9B.12C.16D.18評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省寧德市古田十一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC為三角形．（2）若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來(lái)的三角形相比，主要的變化是．12.（2021?寧波）如圖，在矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??在邊?AB??上，?ΔBEC??與?ΔFEC??關(guān)于直線?EC??對(duì)稱，點(diǎn)?B??的對(duì)稱點(diǎn)?F??在邊?AD??上，?G??為?CD??中點(diǎn)，連結(jié)?BG??分別與?CE??，?CF??交于?M??，?N??兩點(diǎn)．若?BM=BE??，?MG=1??，則?BN??的長(zhǎng)為______，?sin∠AFE??的值為______．13.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）在數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．某小組思考討論后，進(jìn)行了如下解答：（請(qǐng)你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．請(qǐng)直接寫出答案：CD=．14.（福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．15.（2022年中考復(fù)習(xí)—填空題匯總1（西湖區(qū)數(shù)學(xué)教研員提供）（））甲，乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．16.（2021?棗陽(yáng)市模擬）如圖，?∠ABD=∠BCD=90°??，?DB??平分?∠ADC??，過(guò)點(diǎn)?B??作?BM//CD??交?AD??于?M??．連接?CM??交?DB??于?N??．若?CD=6??，?AD=8??，求?MN??的長(zhǎng)為______．17.若三角形三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個(gè)三角形一定是．18.下列語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有個(gè)．19.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，化簡(jiǎn)：=．20.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）計(jì)算：?(?π-3)22.已知（x+y）2=80，（x-y）2=60，求x2+y2及xy的值．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）請(qǐng)你找出完成問(wèn)題（1）后所得到的圖形中的所有等腰三角形（用字母表示，寫在橫線上，不要求證明）．______．24.如果一個(gè)等邊三角形ABC的一邊AB在y軸上，其頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)．已知AB=1，求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．25.如圖：在△ACB中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分線分別交CD、BC于點(diǎn)E、F．（1）作出∠CAB的平分線AE；（2）試說(shuō)明△CEF是什么三角形？并證明你的結(jié)論．26.（安徽省合肥市蜀山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOC=100°，∠AOB=α．以O(shè)B為邊作等邊三角形△BOD，連接CD．（1）求證：△ABO≌△CBD；（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形？（直接寫結(jié)論）27.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F（1）判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）連接BD、BE，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，請(qǐng)利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．2.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．3.【答案】【解答】解：如圖所示：彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數(shù)為2，落入的洞為D．故選A．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個(gè)正方形的對(duì)角線，畫出圖形，即可得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．5.【答案】【解答】解：連接O1O2，AO2，∵等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等邊三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度數(shù)為；30°．故選：C．【解析】【分析】利用等圓的性質(zhì)進(jìn)而得出△AO1O2是等邊三角形，再利用圓周角定理得出∠ACO2的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：平行四邊形、長(zhǎng)方形、圓、等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．7.【答案】【解答】解：設(shè)水流速度為xkm/h，根據(jù)題意得：=，故選C【解析】【分析】順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．根據(jù)“順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同”可列出方程．8.【答案】【解答】解：A、符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)正確；B、C、D各方程中的分母不含有未知數(shù)，故是整式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【解析】【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．10.【答案】解：?∵D??、?E??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，?DE=2??，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//AC??，?2DE=AC=4??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴ΔABC??的周長(zhǎng)?=3AC=12??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可．此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出?AC??的長(zhǎng)解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖，由題中條件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等邊三角形；（2）如上圖，若將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來(lái)的三角形全等，只不過(guò)相當(dāng)于將△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)關(guān)系可得三角形的三邊都相等，所以可得其為等邊三角形；（2）將三角形橫坐標(biāo)分別加3，相當(dāng)于將三角形向右平移3，所得三角形與原三角形全等．12.【答案】解：?∵BM=BE??，?∴∠BEM=∠BME??，?∵AB//CD??，?∴∠BEM=∠GCM??，又?∵∠BME=∠GMC??，?∴∠GCM=∠GMC??，?∴MG=GC=1??，?∵G??為?CD??中點(diǎn)，?∴CD=AB=2??．連接?BF??，?FM??，由翻折可得?∠FEM=∠BEM??，?BE=EF??，?∴BM=EF??，?∵∠BEM=∠BME??，?∴∠FEM=∠BME??，?∴EF//BM??，?∴??四邊形?BEFM??為平行四邊形，?∵BM=BE??，?∴??四邊形?BEFM??為菱形，?∵∠EBC=∠EFC=90°??，?EF//BG??，?∴∠BNF=90°??，?∵BF??平分?∠ABN??，?∴FA=FN??，?∴?R?∴BN=AB=2??．?∵FE=FM??，?FA=FN??，?∠A=∠BNF=90°??，?∴?R?∴AE=NM??，設(shè)?AE=NM=x??，則?BE=FM=2-x??，?NG=MG-NM=1-x??，?∵FM//GC??，?∴ΔFMN∽ΔCGN??，?∴???CG即?1解得?x=2+2??（舍?)??或?∴EF=BE=2-x=2?∴sin∠AFE=AE故答案為：2；?2【解析】連接?BF??，?FM??，由翻折及?BM=ME??可得四邊形?BEFM??為菱形，再由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得?BN=BA??．先證明?ΔAEF?ΔNMF??得?AE=NM??，再證明?ΔFMN∽ΔCGN??可得?CG13.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長(zhǎng)．14.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【答案】本題對(duì)追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題綜合考查．解題時(shí)要明確相對(duì)速度的含義，即相向而行時(shí)相對(duì)速度等于兩人速度之和，同向而行時(shí)相對(duì)速度等于兩人速度之差．【解析】設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么（x+y）a=（x-y）b，ax+ay=bx-by，ay+by=bx-ax，（a+b）y=x（b-a），兩邊都除以y（b-a）得：=即=．16.【答案】解：?∵BM//CD??，?∴∠MBD=∠CDB??，?BM⊥BC??，又?∵∠MDB=∠CDB??，?∴∠MBD=∠MDB??，?∴MB=MD??，?∵∠A+∠ADB=90°??，?∠ABM+∠MBD=90°??，?∴∠A=∠ABM??，?∴MA=MB??，?∴MA=MB=MD=1?∵DB??平分?∠ADC??，?∴∠ADB=∠CDB??，?∵∠ABD=∠BCD=90°??，?∴ΔABD∽ΔBCD??，?∴BD:CD=AD:BD??，??∴BD2??∴BD2?∵CD=6??，?AD=8??，??∴BD2在??R??t在??R??t?∵BM//CD??，?∴???MN?∴???MN?∴???MN?∴MN=4故答案為：?4【解析】先證明?∠MBD=∠MDB??得到?MB=MD??，再證明?∠A=∠ABM??得到?MA=MB??，則?MA=MB=MD=4??，證明?ΔABD∽ΔBCD??，由相似三角形的性質(zhì)得出??BD2=AD?CD??，可得到??BD2=48??，再利用勾股定理計(jì)算出??BC2=12??，然后在??R17.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個(gè)三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個(gè)三角形一定是等腰三角形．18.【答案】【解答】解：①直角三角形兩直角對(duì)應(yīng)相等，有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對(duì)應(yīng)相等，所以有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．19.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．20.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-3??時(shí)，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-2×2?=1-2?=-4??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（x+y）2+（x-y）2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2（x2+y2）=80+60=140，∴x2+y2=140÷2=70．（x+y）2-（x-y）2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20，∴xy=20÷4=5．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可知，若將（x+y）2與（x-y）2相加可去除xy項(xiàng)，而二者相減只剩下含xy的項(xiàng)，從而得出結(jié)論．23.【答案】（1）如圖所示：（2）等腰三角形：△ABC，△BDC，△ADB．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵∠C=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形；∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠CDB=72°，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形．故答案為：△ABC，△BDC，△ADB．【解析】24.【答案】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵△ABC是等邊三角形，AB=1，∴AB=AC=1，∠CAD=30°，∴CD=，AD=，∴C（，）；當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)與（，）關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得出第二個(gè)點(diǎn)C坐標(biāo)（-，）；從而得出另外兩個(gè)點(diǎn)C坐標(biāo)（-，-）；（，-），所以第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（-，-）；（，-），（-，）．【解析】【分析】分四種情況，點(diǎn)C分別在四個(gè)象限內(nèi)，畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．25.【答案】（1）如圖所示：；（2）△CEF是等腰三角形．證明：∵AE是∠CAB的平分線，∴∠CAE=