磁縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、選擇題（本題共16個(gè)小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.3.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個(gè)神經(jīng)元．某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2×10-5米．將5.2×10-5用小數(shù)表示為（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000524.以下列各組線段的長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、25.若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關(guān)系為（）A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.由x的取值而定6.如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB7.下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.8.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A.80° B.90° C.100° D.110°9.如圖，，下列等式不一定正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（）

A.100° B.110° C.120° D.150°11.如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A.84° B.60° C.48° D.43°12.一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（）A.20 B.16 C.13 D.1213.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A.m﹣ B.a﹣m C.2a﹣m D.m﹣a14.如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長(zhǎng)為13cm，則ΔABC的周長(zhǎng)是（）A.13cm B.16cm C.19cm D.22cm15.去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.16.如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE與CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.QUOTE B.QUOTE C.點(diǎn)D在平分線上 D.點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)二.填空題(本大題共3題，總計(jì)12分)17.計(jì)算：=_________．18.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________19.圖，在△ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①△ABD≌△ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的對(duì)稱軸是線段AD．其中正確的結(jié)論有__________個(gè)．三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20.把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3821.分解因式：（1）（2）22.如圖1，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上），直線m為格點(diǎn)直線（直線m經(jīng)過(guò)小正方形的格點(diǎn)）．（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）如圖2，在直線m上找到一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。唬?）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡(jiǎn)單說(shuō)明你的理由．23.八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是．（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接BM交AD于F，若AM＝MF．求證：BF＝AC．

24.請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過(guò)程，思考并完成任務(wù)：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步當(dāng)時(shí)，原式．（1）任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡(jiǎn)求值；（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．25.甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補(bǔ)血果”的美稱，是冬季熱銷(xiāo)的水果之一．為此，某水果商家12月份第一次用600元購(gòu)進(jìn)云南甘蔗若干千克，銷(xiāo)售完后，他第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該甘蔗，但這次每千克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，所購(gòu)進(jìn)甘蔗的數(shù)量比第一次少了．（1）該商家第一次購(gòu)進(jìn)云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）假設(shè)商家兩次購(gòu)進(jìn)的云南甘蔗按同一價(jià)格銷(xiāo)售，要使銷(xiāo)售后獲利不低于1000元，則每千克的售價(jià)至少為多少元？26.課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來(lái)證明結(jié)論．（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長(zhǎng)法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過(guò)延長(zhǎng)線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫(huà)法是：延長(zhǎng)至F，使_________，連接．請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫(huà)法，并在圖1中畫(huà)出相應(yīng)的輔助線；（2）小蕓通過(guò)探究，將老師所給的問(wèn)題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問(wèn)題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問(wèn)題；（3）小東將老師所給問(wèn)題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分．小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說(shuō)小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．

磁縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：D解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.【答案】：A解析：A.具有穩(wěn)定性，符合題意；B.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；C.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；D.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，故選：A．3.【答案】：B解析：解：QUOTE故選B4.【答案】：C解析：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；故選：C．5.【答案】：A解析：解：M＝（x－3）（x－4）=N＝（x－1）（x－6）=即：故選：A．6.【答案】：D解析：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．故選D．7.【答案】：D解析：解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D．8.【答案】：A解析：解：連接AA′，如圖：∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，∴∠ACB+∠ABC＝140°，∴∠BAC＝180°－140°＝40°，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．故選：A9.【答案】：D解析：，，，，，，，即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；故選：D．10.【答案】：C解析：解：∵CE垂直平分AD，∴，∴，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∴，故選：C．11.【答案】：D解析：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠DAE＝43°．故選：D．12.【答案】：C解析：解：設(shè)三角形的第三邊為x，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，∴2＜x＜10，∵第三邊為整數(shù)，∴第三邊x的最小值為3，∴三角形周長(zhǎng)的最小值為：3+4+6=13．故選：C13.【答案】：A解析：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，∴BC=AC=a，∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)D，∴CD=BC=a，∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，∴AD=AE=AC-CD=a，∵AB=m，∴BE=AB-AE=m-a，故選：A．14.【答案】：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm．故選：C．15.【答案】：D解析：如下圖：根據(jù)題意，得，，∴∴剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形后，∴矩形的面積故選：D．16.【答案】：D解析：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；D、無(wú)法判定，錯(cuò)誤；故選D．二.填空題17.【答案】：3解析：原式=1+2=3故答案為：3．18.【答案】：80°解析：∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.19.【答案】：4解析：解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD，△ABC的對(duì)稱軸是線段AD所在的直線．∴①②③④都符合題意，⑤不符合題意；故答案為4．三.解答題20【答案】：（1）（2a+1）（2a﹣1）；（2）3（a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（m﹣19）（m+2）.解析：解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；（2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．21【答案】：（1）（2）解析：【小問(wèn)1解析】解：原式．【小問(wèn)2解析】解：原式．22【答案】：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）見(jiàn)解析解析：【小問(wèn)1解析】如圖所示，△A′B′C′即為所求作，【小問(wèn)2解析】如圖，點(diǎn)P即為所求作，【小問(wèn)3解析】如圖，即為所作，【小問(wèn)4解析】如圖，選擇格點(diǎn)D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．

選擇格點(diǎn)Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．

∴CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點(diǎn)F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．

23【答案】：（1）△BDE≌△CDA；（2）1<x<4；（3）見(jiàn)解析解析：解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵ED＝AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△CDA；故答案為：△BDE≌△CDA；（2）如圖，延長(zhǎng)EP至點(diǎn)G，使GP=EP，連接GD，∵EP是△DEF的中線，∴FP=DP，∵GP=EP，∠EPF=∠DPG，∴△EPF≌△GPD，∴GD=EF＝5，∵EP＝x，DE＝3，GD+DE>EG，∴5+3>2x>5-3，∴1<x<4，故答案為：1<x<4；

（3）證明：延長(zhǎng)AD至E使DE=AD，連接BE，如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC，∠E=∠CAD，∵AM＝MF．∴∠MAF=∠MFA，∴∠E=∠MFA=∠BFE，∴BE=BF，∴BF＝AC．

24【答案】：（1）五；分式的基本性質(zhì)（2）,（3）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1解析】解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；小問(wèn)2解析】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【小問(wèn)3解析】去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）25【答案】：（1）2元；（2）4元．解析：(1)設(shè)該商家第一次購(gòu)買(mǎi)云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)題意可知：，，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該商家第一次購(gòu)買(mǎi)云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克2元；(2)設(shè)每千克的售價(jià)為元，第一次銷(xiāo)售了千克，第二次銷(xiāo)售了250千克，根據(jù)題意可知：，

解得：，答：每千克的售價(jià)至少為4元．26【答案】：（1）BD，證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．解析：（1）延長(zhǎng)AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，則可利用SAS證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；（