2023-2024學年北京市大興區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.(2分)2023航空航天大興論壇于11月15日至17日在北京大興國際機場臨空經(jīng)濟區(qū)舉A.12.(2分)下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的為()A.3.(2分)關于一元二次方程x2-3x-1=0的根的情況，下列說法正確的是()4.(2分)拋物線y=(x-2)2+1的對稱軸是()5.(2分)在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3x2先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的拋物線是()A.y=3(x+4)2-1B.y=3(x+4)2+1C.y=3(x-4)2-1D.y=3(x-4)2+16.(2分)若圓的半徑為1,則60°的圓心角所對的弧長為()A.7.(2分)如圖，菱形OABC的頂點A,B,C在OO上，則BD的長為()8.(2分)如圖，點A,B在OO上，O,B不在同一條直線上，點P是OO上一個動點(點P不與點A,B重合),有如下四個結論：③∠APB的大小始終不變.上述結論中，所有正確結論的序號是()A.①②B.①③C.②③二、填空題(共16分，每題2分)9.(2分)若(q-3)x2-3x-4=0是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是 ·10.(2分)若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一個根為1,則m的值為上，則yiy2(填“>”,“=”或“<”).12.(2分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,點E在AD的延長線上，則∠ABC的度數(shù)是13.(2分)如圖，△ABC的內(nèi)切圓QO與AB,BC,E,F,若AD=2,BC=614.(2分)寫出一個過點(0,1)且當自變量x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大的二次-m=0(m<1)有兩個異號實數(shù)根，上述結論中，所有正確結論三、解答題(共68分，第17-21題每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題每(1)求m的取值范圍；20.(5分)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標.22.(6分)2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州舉行.中國隊以201枚金牌、111枚銀牌、71枚銅牌的優(yōu)異成績，位居獎牌榜首.為弘揚體育運動精神(測試滿分為100分，得分x均為不小于80的整數(shù)),并從其中分別隨機抽取了20名學生的測試<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100).a.八年級20名學生的成績是：80,82,83,85,85,87,89,90,91,95,95,95,9b.九年級20名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90,90,91,92,93,94.年級中位數(shù)八年級m九年級nd.九年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖.(1)寫出表中m,n的值及九年級抽取的學生競賽成績在D組的人數(shù)；(2)若該校九年級共400人參加了此次知識競賽活動，估計九年級競賽成績不低于90分的人數(shù)是(3)為了進一步弘揚體育運動精神，學校決定組織學生開展亞運精神宣講活動，準備從九年級抽取的競賽成績在D組的學生中，另一名擔任主持人.若甲、乙是抽取的成績在D組的兩名學生，用畫樹狀圖或列表的方法23.(5分)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-1,2)(1,4).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)的值且大于5,直接寫出n的值.25.(6分)如圖1,某公園一個圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25m的水管OA,噴出水流沿形狀相同的曲線向各個方向落下，噴出水流的運動路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖2所示的平面直角坐標系，測得噴出水流距離噴水池中心O的最遠水平距離OB為2.5m,水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m.圖2(1)求噴出水流的豎直高度y(m)與距離水池中心O的水平距離x(m)之間的關系式；(2)安裝師傅調(diào)試時發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動時，拋物線形水流隨之豎直上下移動(假設拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變),則水流離噴水池中心O的最遠水平距離27.(7分)在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,連接PC,以P為中心，連接BD.(1)依題意補全圖形；(2)求證：∠ACP=∠DPB;(3)用等式表示線段BC,BP,BD之間的數(shù)量關系28.(7分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點M(0,t),N(0,t+2),給出如下定義：若∠MPN=30°,則稱點P為線段MN的“親近點”.②點P在直線y=1上，若點P為線段MN的“親近點”,則點P的坐標為 ; ·2023-2024學年北京市大興區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.(2分)2023航空航天大興論壇于11月15日至17日在北京大興國際機場臨空經(jīng)濟區(qū)舉某位航天科研工作者隨機選擇一個專題論壇參與活動，則他選中“電動航空”的概率是B【分析】直接根據(jù)概率公式計算即可.選擇一個專題論壇有4種情況，選中“電動航空”的只有一種情況，∴選中“電動航空”的概率【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2.(2分)下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的為()【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念依次判定即可.B.該圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.3.(2分)關于一元二次方程x2-3x-1=0的根的情況，下列說法正確的是()【解答】解：∵△=(-3)2-5×1×(-1)=13>7,方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)4.(2分)拋物線y=(x-2)2+1的對稱軸是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.A.y=3(x+4)2-1B.y=3(x+4)2+C.y=3(x-4)2-1D.y=3(x-4)2+16.(2分)若圓的半徑為1,則60°的圓心角所對的弧長為()【分析】根據(jù)扇形的弧長公式直接計算即可.【解答】解：根據(jù)題意得【點評】本題主要考查了弧長的計算，掌握弧長公式是解決問題的關鍵.7.(2分)如圖，菱形OABC的頂點A,B,C在OO上，則BD的長為()勾股定理計算，得到答案.【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的8.(2分)如圖，點A,B在OO上，O,B不在同一條直線上，點P是QO上一個動點(點P不與點A,B重合),有如下四個結論：②若直線OP垂直于AB,則∠OAP=∠OBP;③∠APB的大小始終不變.上述結論中，所有正確結論的序號是()A.①②B.①③C.【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結論.【解答】解：①當點B,O,P三點在同一條直線上時，②∵OP垂直于AB,OA=OB,二、填空題(共16分，每題2分)9.(2分)若(a-3)x2-3x-4=0是關于x的一元二次方程，則a的取值10.(2分)若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一個根為1,則m的值為211.(2分)在平面直角坐標系xOy中，若點(2,y1),(4,yz)在拋物線y=2(x-3)2-4【解答】解：∵點(2,yi),(3,yz)在拋物線y=2(x-5)2-4上，12.(2分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,點E在AD的延長線上，則∠ABC的度數(shù)是13.(2分)如圖，△ABC的內(nèi)切圓OO與AB,BC,E,F,若AD=2,BC=6_16設BD=x,則BE=x,AD=AF=2,14.(2分)寫出一個過點(0,1)且當∵函數(shù)過點(4,1),【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)三、解答題(共68分，第17-21題每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題每題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明的過程.17.(5分)解方程：x2+8x=9.x+9=4或x-1=0,解得xs=-9,x2=3.=3.(1)求m的取值范圍；【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵.20.(5分)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標.(2)將(1)中所得解析式化為頂點式，可得結果.∴頂點坐標為(-2,-4).【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過21.(5分)如圖，在△ABC中，∠C=45°,OO為△ABC的外接圓，求◎O的半徑.【分析】連接AO,BO,由圓周角定理求得∠AOB=90°,利用勾股定理求出即可.【解答】解：連接OA,OB,【點評】此題主要考查了圓周角定理和勾股定理等內(nèi)容，解決問題的關鍵是由圓周角定22.(6分)2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州舉行.中國隊以201枚金牌、111枚銀牌、71枚銅牌的優(yōu)異成績，位居獎牌榜首.為弘揚體育運動精神(測試滿分為100分，得分x均為不小于80的整數(shù)),并從其中分別隨機抽取了20名學生的測試成績，整理、描述和分析如下(成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100).a.八年級20名學生的成績是：80,82,83,85,85,87,89,90,91,95,95,95,96,100.b.九年級20名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90,90,91,92,93,94.c.八、九年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級中位數(shù)八年級m九年級nd.九年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖.(1)寫出表中m,n的值及九年級抽取的學生競賽成績在D組的人數(shù)；(2)若該校九年級共400人參加了此次知識競賽活動，估計九年級競賽成績不低于90分的人數(shù)是240人;(3)為了進一步弘揚體育運動精神，學校決定組織學生開展亞運精神宣講活動，準備從九年級抽取的競賽成績在D組的學生中，另一名擔任主持人.若甲、乙是抽取的成績在D組的兩名學生，用畫樹狀圖或列表的方法【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)中位數(shù)的定義可得m,n的值.用20分別減去A,B,C組的成績，可得九年級抽取的學生競賽成績在D組的人數(shù).(2)根據(jù)用樣本估計總體，用400乘以樣本中C組和D組的百分比之和，即可得出答(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及甲、乙兩人同時被選上的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：(1)由八年級20名學生的成績可知，眾數(shù)為95,∵九年級A,B兩組的人數(shù)共有20×(10%+30%)=8(人),∴將九年級20名學生的成績按從小到大的順序排列，排在第10和11名的成績?yōu)?0,九年級抽取的學生競賽成績在D組的人數(shù)為20-8-8=2(人).(2)400×(1-10%-30%)=240(人),∴估計九年級競賽成績不低于90分的人數(shù)大約為240人.故答案為：240人.(3)設D組的另外兩名同學為丙，丁，共有12種等可能的結果，其中甲，【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體.23.(5分)在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-1,2)(1,4).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)(k≠0)的值且大于5,直接寫出n的值.【分析】(1)將兩點坐標代入函數(shù)表達式中，用待定系數(shù)法求解即可.(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當過點(2,5)時滿足題意，代入(2,5)求出n的值即可.【解答】解：(1)把A(-1,2)(2)由(1)知：當x=4時，y=x+3=5,∵當x>8時，對于x的每一個值的值小于函數(shù)y=kx+b(k≠7)的值且大于5,代入(2,6)得：坐標特征，熟練掌握數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵.24.(6分)如圖，AB是OO的直徑，點C在OO上，BC,過點O作OD⊥BC于點D,使【分析】(1)連接OC,可得∠OCB=∠B=∠E,由OD⊥BC可得，∠E+∠ECD=90°,(2)由勾股定理求出CD=3,證明△ABC≌△CED(ASA).由全等三角形的性質(zhì)得出AC=CD=3.則可得出答案.【解答】(1)證明：連接OC.即OC⊥CE.(2)解：∵OD⊥BC,【點評】本題考查了切線的判定，勾股定理與全等三角形判定與性質(zhì)，掌握切線的判定25.(6分)如圖1,某公園一個圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25作是拋物線的一部分.建立如圖2所示的平面直角坐標系，測得噴出水流距離噴水池中心O的最遠水平距離OB為2.5m,水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m.圖1(1)求噴出水流的豎直高度y(m)與距離水池中心O的水平距離x(m)之間的關系式；(2)安裝師傅調(diào)試時發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動時，拋物線形水流隨之豎直上下移動(假設拋物線水流移動時，保持對稱軸及形狀不變),則水流離噴水池中心O的最遠水平距離(0,1.25),B點坐標為(2.5,0),進而求得a,k后得解，再令x=1,(2)依據(jù)題意，設拋物線為y=-(x-1)2+m,【解答】解：(1)由題意，A點坐標為(O,B結合此時A為(0,1.89),求出m,從點坐標為(2.5.(2)由題意，∵拋物線水流移動時，∴可設拋物線為y=-(x-4)2+m.又此時A為(0,4.89),令y=0,∴水流離噴水池中心O的最遠水平距離為2.7m.故答案為：5.7.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵.26.(6分)在平面直角坐標系xOy中，點(2,m)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上，設(2)點(-1,yi),(3,yz)在拋物線上，若c<m,請比較yi,yz的大小，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)點(2,m)在拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上和m=c求得b=-2a,(2)根據(jù)點(2,m)在拋物線y=a2+bx+c(a>0)上，結合m<c,可得2a+b>0,把【解答】解：(1)根據(jù)題意得m=4a+2b+c,(2)根據(jù)題意得m=4a+2b+c,∵點(-7,yl),(3,yz)【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握拋物線對稱軸對稱公式是解題關鍵.27.(7分)在△ABC中，