動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程推導(dǎo)匯報(bào)人：<XXX>2024-01-12目錄CONTENTS動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程的推導(dǎo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞歸解法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代解法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化方法01動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述CHAPTER動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過將原問題分解為相互重疊的子問題，并存儲(chǔ)子問題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法，從而有效地求解最優(yōu)化問題的方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的問題，通過將原問題分解為子問題，可以降低問題的規(guī)模并提高求解效率。定義與特點(diǎn)特點(diǎn)定義資源分配問題序列比對(duì)問題金融領(lǐng)域機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域01020304如背包問題、任務(wù)調(diào)度問題等。如DNA序列比對(duì)、蛋白質(zhì)序列比對(duì)等。如投資組合優(yōu)化、期權(quán)定價(jià)等。如決策樹、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等。遞推關(guān)系通過子問題的解推導(dǎo)出原問題的解的關(guān)系式。子問題原問題分解后得到的子問題。最優(yōu)解在給定狀態(tài)下，選擇最優(yōu)的操作以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。狀態(tài)表示問題的一個(gè)狀態(tài)，通常是一個(gè)變量的取值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，即從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的條件和代價(jià)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念02動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程的推導(dǎo)CHAPTER狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的核心概念，它描述了從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的過程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程通常由遞推關(guān)系式表示，通過遞推關(guān)系式可以計(jì)算出任意時(shí)刻的狀態(tài)值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的關(guān)鍵步驟，通過求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以得到最優(yōu)解。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的推導(dǎo)通?；趩栴}的特性，通過分析問題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，可以推導(dǎo)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)，需要將問題分解為若干個(gè)子問題，并找出子問題的最優(yōu)解。通過將子問題的最優(yōu)解組合起來，可以得到原問題的最優(yōu)解。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解通常采用迭代法，從初始狀態(tài)開始，逐步計(jì)算后續(xù)狀態(tài)的值。在求解過程中，需要記錄已經(jīng)計(jì)算過的狀態(tài)值，以避免重復(fù)計(jì)算。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解過程可以采用遞歸或迭代的方式進(jìn)行，遞歸方式通常適用于較簡(jiǎn)單的問題，而迭代方式適用于較復(fù)雜的問題。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解03動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞歸解法CHAPTER遞歸解法的定義遞歸解法是一種通過將問題分解為子問題來求解的方法，每個(gè)子問題都與原問題相似，只是規(guī)模更小。遞歸解法的特點(diǎn)遞歸解法具有清晰的問題分解思路，能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單子問題，便于理解和求解。同時(shí)，遞歸解法也便于使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。遞歸解法的定義與特點(diǎn)樹形結(jié)構(gòu)問題適用于具有樹形結(jié)構(gòu)的問題，如二叉樹、多叉樹等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題適用于需要求解最優(yōu)化問題，且最優(yōu)解依賴于子問題的最優(yōu)解的問題，如最長(zhǎng)公共子序列、最長(zhǎng)遞增子序列等。分治策略問題適用于可以通過將問題分解為多個(gè)子問題來求解的問題，如排序、查找、圖算法等。遞歸解法的應(yīng)用場(chǎng)景遞歸解法的求解過程定義問題的遞歸關(guān)系首先需要確定問題的遞歸關(guān)系，即如何將原問題分解為子問題。構(gòu)造最優(yōu)解根據(jù)子問題的最優(yōu)解，構(gòu)造原問題的最優(yōu)解。求解子問題根據(jù)遞歸關(guān)系，求解每個(gè)子問題的最優(yōu)解。終止條件設(shè)置問題的終止條件，即遞歸的基線條件。在求解過程中，當(dāng)問題規(guī)模足夠小時(shí)，可以直接得到最優(yōu)解，不再進(jìn)行遞歸求解。04動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代解法CHAPTER迭代解法的定義與特點(diǎn)迭代解法定義迭代解法是一種通過不斷迭代逼近最優(yōu)解的方法，通過逐步求解子問題來找到原問題的最優(yōu)解。迭代解法特點(diǎn)迭代解法具有逐步逼近、收斂性、全局最優(yōu)解等特性，適用于大規(guī)模、復(fù)雜的問題求解。03復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化在復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化中，迭代解法可以用于求解系統(tǒng)中的多個(gè)變量，以達(dá)到整體最優(yōu)。01最優(yōu)化問題迭代解法廣泛應(yīng)用于各種最優(yōu)化問題，如資源分配、路徑規(guī)劃、調(diào)度問題等。02約束滿足問題在約束滿足問題中，迭代解法可以用于逐步滿足約束條件，找到滿足所有約束的最優(yōu)解。迭代解法的應(yīng)用場(chǎng)景將原問題分解為若干個(gè)子問題，子問題的解是原問題解的一部分或基礎(chǔ)。定義子問題根據(jù)子問題的關(guān)系，建立迭代方程，通過迭代方程逐步求解子問題。建立迭代方程根據(jù)迭代方程，從初始值開始不斷迭代求解子問題，直到滿足收斂條件或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。迭代求解將子問題的最優(yōu)解組合起來，得到原問題的最優(yōu)解。求解原問題迭代解法的求解過程05動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化方法CHAPTER通過存儲(chǔ)已計(jì)算子問題的解，避免重復(fù)計(jì)算，提高求解效率。總結(jié)詞在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，很多子問題會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，記憶化搜索通過存儲(chǔ)這些已計(jì)算過的子問題的解，在再次遇到相同問題時(shí)直接返回存儲(chǔ)的解，避免了重復(fù)計(jì)算，顯著提高了求解效率。詳細(xì)描述記憶化搜索VS從問題的最小規(guī)模開始，逐步求解更大規(guī)模的問題，最終得到問題的最優(yōu)解。詳細(xì)描述自底向上求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的方法是從問題的最小規(guī)模開始，逐步求解更大規(guī)模的問題。通過將問題分解為更小的子問題，并從最小規(guī)模的子問題開始求解，逐步構(gòu)建出更大規(guī)模問題的最優(yōu)解。這種方法可以避免在求解較大規(guī)模問題時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)空間爆炸的情況?？偨Y(jié)詞自底向上求解總結(jié)詞利用多核處理器或多臺(tái)計(jì)算機(jī)同時(shí)求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，加快求解速度。詳細(xì)描述動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題在求解過程中會(huì)產(chǎn)生