河北省廊坊市省級示范高中聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個半圓，在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．33．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，其拋物線在軸上截得線段長依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．45．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．9．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-112．若數(shù)列滿足,,則______．13．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________14．已知向量、的夾角為，且，，則__________．15．已知，函數(shù)的最小值為__________．16．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.18．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.19．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式（2）利用五點(diǎn)法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是20．為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認(rèn)識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時間（單位：）營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．21．如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠(yuǎn)．（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：設(shè)扇形半徑為，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，故選B.考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解，“多還少補(bǔ)”.2、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．3、B【解題分析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡單題.4、A【解題分析】

當(dāng)時，，運(yùn)用韋達(dá)定理得，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得由此能求出【題目詳解】當(dāng)時，，由，可得，，由，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的極限的運(yùn)算，裂項(xiàng)相消求和，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.6、B【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解題分析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【題目詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

先將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對稱性，從而選擇答案.【題目詳解】

根據(jù)選項(xiàng)有，當(dāng)時，在在上單調(diào)遞增.又即為的對稱軸.當(dāng)時，為的對稱軸.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的單調(diào)性和對稱性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.【題目詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、2【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【題目詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量長度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．15、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．16、偶【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）最小值為.【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用；易錯點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤.19、（1）（2）見解析（3）見解析【解題分析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【題目詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達(dá)式為（2）列表：描點(diǎn)，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設(shè)存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【解題分析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【題目詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋海?，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動性、回歸直線的求解問題；考查學(xué)生對于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于常考題型.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)示意圖，計(jì)算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和