九年級第二十六章反比例函數(shù)

姓名：班級：

(滿分：120分)

一、單選題(本大題10小題，每小題3分，共30分)

4

1.關于反比例函數(shù)y=一下列說法不正確的是()

x

A.圖象關于原點成中心對稱B.當x>0時，y隨x的增大而減小

C.圖象與坐標軸無交點D.圖象位于第二、四象限

2.與點(2,-3)在同一反比例函數(shù)圖象上的點是()

A.(—1.5,4)B.(—1,-6)C.(6,1)D.(—2,—3)

k

3.已知：點A(l,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=一圖象上(k>0),則yi、

x

丫2、丫3的關系是()

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y2<yi<ysD.y3<y2<yi

8

4.已知點A(xi，y),B(%2?>2)在雙曲線曠=—上，如果而且xi?X2>0，則

x

以下不等式一定成立的是()

A.yi+y>0B.yi-y2>0C.2VoD.—<0

2y?

5.如圖，過反比例函數(shù)y=3/x(x>0)的圖象上任意兩點A,B分別作x軸的垂線，

垂足為A-B\連接0A,0B,設AA，與OB的交點為P,AAOP與梯形PABB的面積

分別為Si,S2,則()

A.S1>S2B.Si=S2C.S1<S2D.不確定

6.己知點P(%,y)、。(七,%)在反比例函數(shù)y=-/的圖象上，若X<必<°，則Xi

與馬的大小關系是()

玉v芍

A.B.>x2C.Xj=%2D.無法確定

7.如圖，在平面直角坐標系中，點M為X軸正半軸上一點，過點M的直線〃/y軸,

且直線/分別與反比例函數(shù)y=§（x>0）和y=A（x>0）的圖象交于尸、Q兩點，若

XX

s002=14,則k的值為（）.

A.-20B.6C.20D.-12

8.如圖，已知在平面直角坐標系中，RtABC的頂點A(0,3),8(3,0),ZABC=90°,

4

函數(shù)y=、（x>0）的圖象經(jīng)過點C，則AC的長為（）

D.V26

9.如圖，已知雙曲線y=：（x>0）經(jīng)過矩形OA8C1的邊A3的中點尸，交BC于點E,

10.如圖，點A（a』），8伍,4）都在雙曲線y=-:上，點P,Q分別是x軸，軸上

的動點，則四邊形ABQP周長的最小值為（）

2

A.472B.6>/2C.2V10+2V2D.8A/2

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)

11.直線y=k|x+b與雙曲線y=8■交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等

X

k

式kix+bV」■的解集是.

12.已知A3C的三個頂點為5(1,5),。(3,-3),將A3C沿工軸平移機

個單位后,ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=三3的圖象上，則根的值為

13.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點C,。在反比例函數(shù)v='

XX

/>0)的圖象上，AC〃8O〃y軸，已知點A,5的橫坐標分別為1,2,△OAC與△A3。

14.如圖，反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象上有兩點A8,它們的橫坐標分別為L3,

x

則\OAB的面積為

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+6與x軸，y軸分別交于A、B兩點,

以AB為邊在第一象作正方形ABCD,則過D的反比例函數(shù)解析式為

2

16.兩個反比例函數(shù)G：）,=一和。2：y=一在第一象限內的圖象如圖所示，設點尸在

xx

Cl上，PC，x軸于點C,交C2于點4,P￡）J_y軸于點￡>,交C2于點8,則四邊形以08

的面積為

下列關于該函數(shù)圖象的四個結論：①

X

k>0；②當xVO時，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關于直線丁=-x對稱；④若

點（-2,3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.其中正確

個.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.已知〉=丫1+丫2，%與x成正比例，竺與x成反比例，并且當x=2時，y=-4；當x

=一1時，y—5.求出y與x的函數(shù)表達式.

19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=依+》（攵。0）與反比例函數(shù)

yyi

y=-（m*0）的圖像交于點4（3,1）,且過點B（-l,-3）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

m

（2）根據(jù)圖像直接寫出當依+。>一時，X的取值范圍.

X

4

20.如圖，已知反比例函數(shù)丫="（仁0）的圖象與一次函數(shù)y=-的圖象交于第

x2

二、四象限內的點A（a,4）、B（8,b）,過點A作》軸的垂線，垂足為點C,&AOC

的面積為4.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出一+〃〈幺的解集.

2x

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

m

21.如圖，已知A（1,6）,B（〃，-2）是一次函數(shù)y=Ax+b的圖象和反比例函數(shù)y=一

X

的圖象的兩個交點，直線AB與），軸交于C點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）過點C作CO〃x軸雙曲線與點。，求△A8D的面積.

22.學校的學生專用智能飲水機里水的溫度y（°C）與時間X（分）之間的函數(shù)關系如

圖所示，當水的溫度為20℃時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100℃時自動停止加熱

（線段A8）,隨后水溫開始下降，當水溫降至20℃時（為雙曲線的一部分），飲水

機又自動開始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段y與％之間的函數(shù)表達式；

（2）下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝.此時，飲水機里水的溫度剛好達到100℃.據(jù)

了解,飲水機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在30℃~45℃,

請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學可以盛到最佳溫度的水？

23.如圖1,一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數(shù)y

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）如圖2,在反比例函數(shù)上存在異于C點的一動點M,過點M作MNJ_x軸于N,

6

在y軸上存在點P,使得SAACP=2SAMNO,請你求出點P的坐標.

24.反比例函數(shù)y=為常數(shù).且女*0)的圖象經(jīng)過點A(1.3)..

(1)求反比例函數(shù)的解析式及8點的坐標；

(2)在X軸上找一點P.使PA+P8的值最小，

①求滿足條件的點P的坐標；②求的面積.

k

25.如圖，直線AC與函數(shù)y=t(x<0)的圖象相交于點A(—1,6),與x軸交于點C，

且NACO=45。，點。是線段AC上一點.

(1)求k的值；

(2)若△DOC與OAC的面積比為2：3,求點。的坐標；

(3)將。。繞點。逆時針旋轉90。得到。。'，點以恰好落在函數(shù)y=/(x<0)的圖

象上，求點。的坐標.

A

o\

九年級第二十六章反比例函數(shù)

一、單選題

4

1.關于反比例函數(shù)y=一下列說法不正確的是()

x

A.圖象關于原點成中心對稱B.當x>0時，y隨x的增大而減小

C.圖象與坐標軸無交點D.圖象位于第二、四象限

【答案】D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質逐一進行判斷即可.

【詳解】

4

反比例函數(shù)y=-，k=4>0,圖象位于一、三象限，與坐標軸無交點，當x>0時，y隨著

x

x的增大而減小，圖象關于原點成中心對稱，

故A、B、C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

2.與點(2,-3)在同一反比例函數(shù)圖象上的點是()

A.(—1.5,4)B.(-1,-6)C.(6,1)D.(—2,—3)

【答案】A

【分析】

根據(jù)在同一反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積相等即可解答.

【詳解】

解：???點(2,-3)

/.k=2x(-3)=-6

8

二只有A選項:-1.5x4=6

故答案為A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質，掌握同一反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積相

等是解答本題的關鍵.

k

3.已知:點A(l,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函數(shù)>=一圖象上(k>0),則y八

X

丫2、y3的關系是()

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.y2<yi<y3D.y3<y2<yi

【答案】D

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中k<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的

特點即可得出結論.

【詳解】

k

?.?反比例函數(shù)y=-(k>o),

x

二函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，

V-3<0,

.,.點C(-3,y3)位于第三象限,

二丫3<0；

V2>l>0,

AA(1,y2)、B(2,y3)在第一象限,

V2>1,

0<y2Vyi，

?*-y3<y2<yi.

故選D

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定

適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

8

4.己知點4(X1，y),B(如丁2)在雙曲線丁=一上，如果X1〈X2，而且XI?X2>0，則

X

以下不等式一定成立的是()

A.丁1+”〉0B.y-y2>0C.2VoD.-<0

y?

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可得加<念，且X、X2同號，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質可得.力>力，即可

求解.

【詳解】

Q

反比例函數(shù)y=—的圖象分布在第一、三象限，在每一象限），隨x的增大而減小，

x

而為〈必,且X|、X2同號，

所以力>了2，

即J1-丫2>0,

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

5.如圖，過反比例函數(shù)y=3/x（x>0）的圖象上任意兩點A,B分別作x軸的垂線，

垂足為A，，B',連接OA,0B,設AA，與0B的交點為P,AAOP與梯形PA，BB的面積

分別為S|,S2,則（）

A.S1>S2B.S,=S2C.S1<S2D.不確定

【答案】B

【分析】

易得AAOA'和ABOB'的面積相等，都減去公共部分的面積可得吊、S2的大小關

系.

【詳解】

設點A的坐標為（x,y）,點B的坐標為（a,b）,

3

；A、B在反比例函數(shù)y=—上，

x

.__3

==

??SAAOA-SABOB—>

-=-

SAAOASAAOPSABOBSAAOP>

10

即S|—S2-

故選：B.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積等于

反比例函數(shù)的比例系數(shù).

6.已知點。（石，乂）、。（孫必）在反比例函數(shù)的圖象上，若y<%<°，則/

與天的大小關系是（）

A.x,<x2B.%1>X2C.玉=&D.無法確定

【答案】A

【分析】

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內函數(shù)的增

減性即可得答案.

【詳解】

,反比例函數(shù)^=-,中，k=-l<0,

x

，此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大，

,-,X<0，

Xj<x,,

故選：A.

【點睛】

k

本題考查反比例函數(shù)性質，對于反比例函數(shù)>=一（麻0）,當k>0時，函數(shù)圖象在一、

x

三象限，在各象限內，y隨x的增大而減小；當kVO時，函數(shù)圖象在二、四象限，在各

象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.

7.如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線〃/y軸，

且直線/分別與反比例函數(shù)丫=2（》>0）和丫=人5>0）的圖象交于「、。兩點，若

xx

sPOQ=14,則%的值為（）.

【答案】A

【分析】

設，則有，根據(jù)題意易得OM=a,PQ=尸，然后根據(jù)SP0Q=14

可求解.

【詳解】

解：設根據(jù)題意得：

過點M的直線〃/y軸，

R_k

OM=a,PQ=----,

a

SPOQ=^PQOM=14,

解得改=—20；

故選A.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵.

8.如圖，已知在平面直角坐標系中，RtABC的頂點A(0,3),5(3,0),ZABC=90°,

4

函數(shù)y=f(x>0)的圖象經(jīng)過點。，則AC的長為()

12

A.3亞B.245c.2庭D.726

【答案】B

【分析】

如圖(見解析)，先根據(jù)點A、B的坐標可得OA=OB=3,NOBA=45。，從而可得

NCBD=45°,再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得=C￡>,設田Qe

從而可得點C的坐標為C(3+a,a),然后利用反比例函數(shù)的解析式可求出a的值，最后

利用兩點之間的距離公式即可得.

【詳解】

如圖，過點C作CDJ.X軸于點D,

A(0,3),B(3,0),

0A-OB=3.

RtAOB是等腰直角三角形，NO6A=45°,

/ABC=90°,

NCBD=180°-NOBA-ZABC=45°,

Rt8C0是等腰直角三角形，

BD=CD,

設BD=CD=a,則。O=O6+5￡)=3+a,

/.C(3+a,a),

44

將C(3+a,a)代入y=—(x>0)得：-——-a,

解得。=1或。=一4<0(不符題意，舍去)，

C(4,l),

由兩點之間的距離公式得：AC=7(4-0)2+(1-3)2=2A/5，

故選：B.

本題考查了反比例函數(shù)的幾何應用、等腰直角三角形的判定與性質、兩點之間的距離公

式等知識點，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質是解題關鍵.

9.如圖，已知雙曲線y=5(x>0)經(jīng)過矩形0ABe的邊A3的中點產(chǎn)，交于點E,

【答案】A

【分析】

通過設F的坐標，得到點B的坐標，再利用四邊形面積0FBE等于矩形面積0ABC減

去三角形C0E和AA0F的面積作等量，解得k值即可.

【詳解】

k

解：設點F的坐標(m,—),

m

???點F是AB的中點，

2k

???點B的坐標(m,—),

m

貝1JS四邊形OEBF=S矩形OABC-SACOE?S^AOF'

2k1I,I1I,?

/.2=m--——|A:|——|A:|(zk>0)

A2=2k-k,

Ak=2,

14

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的k的幾何意義以及反比例函數(shù)上的點的坐標特點、矩形的性質,

難點是根據(jù)一點的坐標表示其他點的坐標.

10.如圖，點A（a』），8（八4）都在雙曲線y=-:上，點P,Q分別是x軸，y軸上

的動點，則四邊形ABQP周長的最小值為（）

C.2V10+2V2D.872

【答案】D

【分析】

先把A點和B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出a,b的值，確定A,B的坐標，

再作A點關于x軸的對稱點D,B點關于y軸的對稱點C,根據(jù)對稱性得到C點坐標為

（1,3）,D點坐標為（―3,-1）,即可求解；

【詳解】

?.?，點A（a,l）,80,4）都在雙曲線y=-:上，

1?ax1=46=-4,

。-4,Z?=-1,

作A點關于x軸的對稱點D（—3,-1）,B點關于y軸的對稱點C（l,3）,連接CD,此時

交x軸，y軸于P,Q,此時四邊形ABQP的周長最小，

D

VQB=QC,PA=PD,

???四邊形ABQP的周長=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD,

22

；?AB=J(—4+l)+(1一H=3嶼，CD=J(1+4+(1+4)=5收，

四邊形ABQP的周長的最小值為3點+5J5=8加；

故答案選D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合軸對稱最短路徑的計算是解題的

關鍵.

二、填空題

11.直線y=kix+b與雙曲線y=k交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等

X

lz

式kix+b<—的解集是.

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案

【詳解】

解：???直線y=Lx+b與雙曲線y=k交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,

X

，不等式k|X+b<—的解集是0<x<1或x>5.

x

故答案為：0<x<l或x>5.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的

解集.

12.已知ABC的三個頂點為41,-1),8(1,5),C(3,-3),將A3C沿x軸平移加

3

個單位后，A3C某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=±的圖象上，則加的值為

17

【答案】；或1或不

22

16

【分析】

根據(jù)平移后落在反比例函數(shù)上的各邊中點分類討論，分別求出平移前的中點的坐標和平

移后中點的坐標，即可求出平移距離，即為m的值.

【詳解】

3

解：①如圖1,的中點。(1,2),平移后￡>'(〃,2)在y=±的圖象上,

x

3

，。=一,

2

311

止匕時m=--1=一；

22

②如圖2,3C的中點E(2,l),平移后￡S,1)在y=±的圖象上，

:?b=3,

此時m=3—2=1；

③如圖3,AC的中點尸(2,-中,平移后尸(G—2)在丁=士的圖象上,

x

3

,.c——,

2

17

綜上：01=彳或1或一

22

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握中點坐標公式、利用反比例函數(shù)求點的坐標和

平移距離是解決此題的關鍵.

13.如圖，點A,8在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點C,。在反比例函數(shù)y='

xx

伙>0)的圖象上，AC〃BO〃y軸，已知點A,B的橫坐標分別為1,2,AOAC與AA8。

3

的面積之和為二，則表的值為_____.

2

y

【答案】3

【分析】

j及

過A作x軸垂線，過8作x軸垂線，求出A(1,1),8(2,—),C(l,k),D(2,一),

22

將面積進行轉換S^OAC—S^COM~5AAO,M，S^ABD—SWHAMND~s播般A4MN8進而求解.

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過3作x軸垂線,

點A,8在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點A,8的橫坐標分別為1,2,

X

：.A(1,1),B(2,—),

2

???AC〃BO〃y軸，

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

---△OAC與△AB。的面積之和為一，

2

11攵1

?**SCOM_SAOM=5乂&_5*1乂］=］一耳，

1f,kA,1f,n1k-1

X-X

=S梯形AMNDSt：f-AAMNR——\1+—1T1+二Xl=---

,212\2J4

k1k-13

--------1-------=一

2242

k=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質，火的幾何意義.能夠將二角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵.

14.如圖，反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象上有兩點AB,它們的橫坐標分別為1,3,

X

18

則A0A5的面積為一.

【答案】8

【分析】

根據(jù)題意結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質SAAEO=SAACO=SAOW>=3,得出SrmQp的值是解題關

鍵.

【詳解】

解：如圖所示：

過點A作AE±x軸于點E,過點8作軸于點D,

?.?反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象上有兩點4從它們的橫坐標分別是1,3,

X

，x=l時，y=6：x=3時,y=2,

故SAA￡0=S“MD=SAACO=3,

Svmii^AEDB=~X(2+6)x2=8,

故AAOB的面積是：SmaiKAEDB+s㈣邊彩A￡CO-SAACO-SAO8D=8-

故答案為：8.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質，得出四邊形A0Q8的面積是解題

關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+6與x軸，y軸分別交于4、B兩點,

以AB為邊在第一象作正方形ABCD,則過D的反比例函數(shù)解析式為.

【答案】y=—-

x

【分析】

作DFJ_x軸于點F,先求出A、B兩點的坐標，故可得出0B=6,0A=2,再根據(jù)AAS

定理得出AOAB絲4FDA可得出OF的長，進而得出D點坐標，把D點坐標代入反比例

函數(shù)的解析式求出k的值即可求得解析式.

【詳解】

解：作DFLx軸于點F.

在y=-3x+6中，令x=0,則y=6,即B(0,6),

令y=0,貝Ux=2,即A(2,0),則OB=6,OA=2,

ZBAD=90°,

.*.ZBAO+ZDAF=90°,

RlAABO中，ZBAO+ZDAF=90°,

.".ZDAF=ZOBA,

在ZkOAB與AFDA中，

ZDAF=ZOBA

<ZBOA=ZAFD

AB=AD

.,.△OAB^AFDA(AAS),

AF=OB=6.DF=OA=2,

；.OF=8,

AD(8,2),

?.?點D在反比例函數(shù)y=&(k，0)的圖象上，

X

k=8x2=16,

反比例函數(shù)解析式為y=3，

X

20

故答案為y=-.

本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質，根據(jù)題意作出輔助線,

構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

16.兩個反比例函數(shù)G：和C2：y=L在第一象限內的圖象如圖所示，設點P在

xx

G上，PC，x軸于點C,交C2于點A,。。上^軸于點￡>,交C2于點8,則四邊形附

的面積為.

【答案】I

【解析】

試題解析：:PC1.x軸，PDXytt,

._1

??Sii.f；PCOD=2,SAAOC=SABOD=—>

四邊形PAOB的面積=S?PCOD-SAAOC-SABOD-2----=1.

k

17.反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象如圖所示，下列關于該函數(shù)圖象的四個結論：①

x

^>0；②當xVO時，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關于直線>=-x對稱；④若

點（-2,3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（-1,6）也在該函數(shù)的圖象上.其中正確

結論的個數(shù)有個.

【分析】

k

觀察反比例函數(shù)），=一（x<0）的圖象可得，圖象過第二象限，可得上<0,然后根據(jù)反

x

比例函數(shù)的圖象和性質即可進行判斷.

【詳解】

|z

觀察反比例函數(shù)），=一（x<0）的圖象可知：圖象過第：象限，所以①錯誤；

x

因為當x<0時，y隨x的增大而增大，所以②正確；

因為該函數(shù)圖象關于直線y=-x對稱，所以③正確；

因為點（-2,3）在該反比例函數(shù)圖象上，所以《=-6,則點（-1,6）也在該函數(shù)

的圖象上，所以④正確.

所以其中正確結論的個數(shù)為3個.

故答案為：3.

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握圖象和性質是解題的關鍵.

三、解答題

18.己知丁=巾十'2，力與X成正比例，丁2與X成反比例，并且當X=2時，y=—4；當x

=-1時，y=5.求出y與x的函數(shù)表達式.

4

【答案】尸一刀一一

x

【分析】

根據(jù)題意可分別設出其表達式，把（2,—4）,（一1,5）分別代入，求出待定系數(shù)，從而確

定y與x的函數(shù)表達式.

【詳解】

解：??%與x成正比例，，設巾=心乂

與工成反比例，，設），2=幺.

X

y—y\+yi=k\x-\--.JEx=2,y=—4,無=-1,y=5分別代入y=鬲x+&?,得

xx

22

2A:,+—=-4攵I=_]

<12,解得<

k=-4'

一&一42=52

4

.'.y=—x---.

x

【點睛】

本題是正、反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式的方法步驟是解答的關鍵.

19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=丘+。(%。0)與反比例函數(shù)

y0)的圖像交于點A(3,l),且過點5(-1,-3).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

m

(2)根據(jù)圖像直接寫出當區(qū)+b>一時，工的取值范圍.

x

3Z72

【答案】(l)y=—，y=x-2；(2)當-l<x<0或x>3時，kx+b>—.

xx

【分析】

(I)先把A點坐標代入丁=一中求出m得到反比例函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法

x

即可求一次函數(shù)解析式；

(2)結合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍

即可.

【詳解】

解：(1)?.?反比例函數(shù)y=的圖象過點A(3,1),

.\/n=3xl=3,

3

...反比例函數(shù)的表達式為y=一；

x

?.?一次函數(shù)y=kr+6的圖象過點A(3,1)和B(-1,-3),

3Z+b=lk=\

一解得

i3’b=-2'

，一次函數(shù)的表達式為y=x-2；

（2）當-1<XV0或x>3時，kx+b>—.

x

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點等知識,

屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵.

k1

20.如圖，已知反比例函數(shù)），=一（厚0）的圖象與一次函數(shù)）=-TTX+,7的圖象交于第

x2

二、四象限內的點A（a,4）、B（8,b）,過點A作無軸的垂線，垂足為點C,L\OC

的面積為4.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

x2

-2Vx<0或x>8.

【分析】

（1）由AAOC的面積為4,可求出a的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可確定反比例函數(shù)的

關系式和一次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)圖象觀察當自變量x取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即

可，注意有兩部分.

【詳解】

解：（1）,:點A（a,4）,

，AC=4,

：SAAOC=4,即OC?AC=4,

24

AOC=2,

??,點A(a,4)在第二象限，

.*.a=-2,

???A(-2,4),

k]

將A(-2,4)代入y=—得：k=-8,代入y=-----x+n得：n=3,

?x.2

Q1

???反比例函數(shù)的關系式為：y=—-,一次函數(shù)的解析式為y=-TTX+3；

x2

Ik

(2)由圖象可以看出--x+n<—的解集為：-2<x<0或x>8.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、

一次函數(shù)的解析式，求得交點坐標是解題的關鍵.

m

21.如圖，已知A(1,6),BO,-2)是一次函數(shù)尸齒+匕的圖象和反比例函數(shù)y=一

X

的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于C點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)過點C作CO〃x軸雙曲線與點。，求aAB。的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=9,一次函數(shù)的解析式：y=2x+4；⑵6.

X

【分析】

（1）將4的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m的值，然后將B的坐標代入反比

例函數(shù)解析式即可求出”的值.最后將48的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出-

次函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)直線解析式求得C的坐標，把C的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得。

的坐標，然后根據(jù)SAA8D=SAAC￡>+5A8CO求得即可.

【詳解】

m

解：（1）（1,6）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

??m=1x6--6,

反比例函數(shù)的解析式為：y=9,

X

:B（小-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

x

'.n--3,

VX（1,6）,B（?,-2）是一次函數(shù)y=fcc+b上的點，

-k+b=6

"[-3k+b=-2

k=2

解得：1,J

8=4

，一次函數(shù)的解析式：y=2x+4；

（2）由直線），=2x+4可知C（0,4）,

63

把y=4代入）=一得，%=—,

x2

3

：.D（-,4）,

2

3

CD=-,

2

13

??S^ABD—S^ACD+S^BCD—~X~X（6+2）=6.

22

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，然后用

割補法求解三角形的面積.

22.學校的學生專用智能飲水機里水的溫度y（℃）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如

圖所示，當水的溫度為20℃時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100℃時自動停止加熱

（線段隨后水溫開始下降，當水溫降至20℃時（BC為雙曲線的一部分），飲水

機又自動開始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

26

(1)分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段y與％之間的函數(shù)表達式；

(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝.此時，飲水機里水的溫度剛好達到100℃,據(jù)

了解,飲水機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在30℃~45℃,

請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學可以盛到最佳溫度的水？

【答案】(1)y=—x+20(0<x<9)；J=—(9<x<45)；(2)可以盛到最佳溫度水

9x

的同學有120人.

【分析】

(1)設線段A3的函數(shù)表達式為：y=kx+b(gx9)將40,20),3(9,100)代入解

析式中即可求出結論,然后設雙曲線BC的函數(shù)表達式為:y=2,將5(9,100)代入

X

即可求出結論；

(2)如圖，依題意得：。,20),(九30),(〃,45)在'=0上，代入求出m和n的

x

值即可求出結論.

【詳解】

解：(1)設線段的函數(shù)表達式為：y=kx+b(0<x<9)

VA(0,20),8(9,100)在y=+6上

%=20

+匕=100,

k—_8_0

解得：\一9

b=20

80

線段AB的函數(shù)表達式為：y=§x+20(0<x<9)

設雙曲線的函數(shù)表達式為：y=~,

X

將5(9,100)代入，得

a—900

雙曲線BC的函數(shù)表達式為y=—

X

當y=20時，解得x=45

二雙曲線BC的函數(shù)表達式為y=出(9<x<45)

X

(2)如圖，依題意得：?,20),(九30),(〃,45)在曠=吧上

x

.?.可以盛到最佳溫度水的同學有：12*(30-20)=120人.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用，掌握實際意義、利用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式是解決此題的關鍵.

23.如圖1,一次函數(shù)丫=1?+15的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數(shù)y

(2)如圖2,在反比例函數(shù)上存在異于C點的一動點M,過點M作MNLx軸于N,

在y軸上存在點P,使得SAACP=2SAMNO,請你求出點P的坐標.

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=-23(x<0),一次函數(shù)的表達式為y=3%+3；(2)

x4

mo）^p（o,6）.

28

【分析】

(I)先根據(jù)點C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，再根根線段中

點的定義可求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得MN。的面積，從而可得