九年級期中數(shù)學(xué)練習(xí)（2）

一、選擇題：

3.關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax-1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒有

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.如圖，一個量角器的底端A、B分別在丫軸正半軸與8軸負(fù)半軸上滑動，點(diǎn)。4A

位于該量角器上128?？潭忍?，當(dāng)點(diǎn)。與原點(diǎn)。的距離最大時，NOAB=（）

A.64°B,52°C,38°D,26°

-Bo.

5.已知4ABC的三邊長分別為6,8,10,此三角形外接圓的半徑為（）1

A.10B.6C.4D.5

6.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,ODJ_BC于D,NA=50°,則NOCD的度數(shù)是（）（/\\

A.40°B.45°C.50°D.60°I/f?\I

7.股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，jly/c

叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌

停，之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是（）

A.（1+x）2=11B.（1+x）2=1^C.l+2x=^-D.l+2x=—

109109

8.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁N0豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線0M方向

二、填空題：

9.如圖，兩邊平行的刻度尺在半徑為5cm的。上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與直徑重合時，另一邊與圓相交,

若兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“4”和“12”（單位：cm）,則刻度尺的寬為cm.

10.若例是方程寸+2］一4=0的一個根，則（m+1『=.

11.如圖，四邊形A8CO是。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=NBCD,則Z4=.

12.如圖，AB是。的直徑，BC是弦,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)尸是直徑鉆上一動點(diǎn)，當(dāng)△PBC

是等腰三角形時，AP=.

13.直徑為12cm的。0中，弦AB=6cm,則弦AB所對的圓周角是.

14.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a*b=/-3a+b,如：3^5=32-3X3+5,若x*2=6,則

實(shí)數(shù)x的值是

15.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°,則/ACD

16.如圖，AB是。0的弦，AB=4,點(diǎn)C是。。上的一個動點(diǎn)，且/ACB=45°.若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的

中點(diǎn)，則MN長的最大值是.

17.若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a-2b+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax'+bx+c=O一定有一個根為.

18.如圖，已知直線y'x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C（0,1）為圓心，1為半徑的圓

4

上一動點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則aPAB面積的最大值是.

20.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是

水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

22.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,ZACD=120°.

（1）求證：AC=CD；

（2）若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

23.如圖，線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到線段AC.

（1）請你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；

（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,-1）,則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為：

（4）若有一張與（3）中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑

24.小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單

價為80元：如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得

低于50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝？

25.如圖，Rt^ABC中，ZABC=90°以AB為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE是。。的切線.

(2)若NBAC=30°,DE=3,求AD的長.A

26.若一元二次方程ax，bx+c=O(aWO)的兩實(shí)數(shù)根為七、x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:

xi+x2=-白，x⑻A.這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：

aa

(1)應(yīng)用一：用來檢驗(yàn)解方程是否正確.

本卷第19題中的第(2)題是：解方程x「5x+3=0,解之得：

檢驗(yàn)：先求X1+X2=,X1X2=.

再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確.(本小題完成填空即可)

(2)應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值.

①已知：Xi、X2是方程X，-4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，求(Xi-1)(x2-1)值；

②若m、n是方程X2+4X-2016=0的兩個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式m2+5m+n的值.

27.(1)【學(xué)習(xí)心得】

小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完'‘圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可

以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC,求NBDC的度數(shù)，若以點(diǎn)

A為圓心，AB為半徑作輔助圓。A,則點(diǎn)C、D必在。A上，NBAC是。A的圓心角，而/BDC是圓周角，從

而可容易得到NBDC=

(2)【問題解決】

如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZBDC=25°,求NBAC的數(shù).

小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：AABD的外接圓就是以BD的

中點(diǎn)為圓心，5BD長為半徑的圓；aACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，4BD長為半徑的圓.這樣A、

B、C,D四點(diǎn)在同一個圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，請運(yùn)用小剛的思路解決這個

問題.

(3)【問題拓展】

如圖3,在aABC中，ZBAC=45°,AD是BC邊上的高，且BD=6,CD=2,求AD的長.

28.如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,。。的半徑為2遙個單位長度，點(diǎn)

P為直線y=-x+8上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。0的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,且PCLPD.

（1）試說明四邊形OCPD的形狀（要有證明過程）；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線y=-x+8沿x軸向左平移得到一條新的直線y,=-x+b,此直線將。。的圓周分得兩段弧長之比

為1：3,請直接寫出b的值；

（4）若將。0沿x軸向右平移（圓心0始終保持在x軸上），試寫出當(dāng)與直線y=-x+8有交點(diǎn)時圓心0

的橫坐標(biāo)m的取值范圍.（直接寫出答案）

2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.下列方程為一元二次方程的是（）

A.ax2-bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）B.x（x+3）-x-1

C.x（x-2）=3D.xJ=0

x

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是

整式方程；（4）含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：A、缺少a￥0,不是一元二次方程；

B、整理后為3x+l=0,不是一元二次方程；

C、整理后為（-2x-3=0,是一元二次方程；

D、含有分式，不是一元二次方程.

故選：C.

2.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）

A*1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象.

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)：沿經(jīng)過圓心的任何一條直線對折，圓的兩部分都能重合，即可得到經(jīng)過圓心的任

何一條直線都是圓的對稱軸，據(jù)此即可判斷.

【解答】解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有無數(shù)條.

故選D.

3.關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax-1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒有

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】先計(jì)算△=（-2a）2-4X（-1）=4a2+4,由于4a220,則4a。4>0,即△>（）,然后根據(jù)根的判

別式的意義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：△=(-2a)2-4X(-1)=4a2+4,

V4a2^0,

.\4a2+4>0,即△>(),

.?.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

4.00的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心0的距離0A=3cm,則點(diǎn)A與圓0的位置關(guān)系為()

A.點(diǎn)A在圓上B.點(diǎn)A在圓內(nèi)C.點(diǎn)A在圓外D.無法確定

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：：00的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心0的距離為3cm,

即點(diǎn)A到圓心0的距離小于圓的半徑，

.?.點(diǎn)A在。0內(nèi).

故選B.

5.已知aABC的三邊長分別為6,8,10,此三角形外接圓的半徑為()

A.10B.6C.4D.5

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理.

【分析】先利用勾股定理的逆定理證明aABC為直角三角形，斜邊長為10,然后利用直角三角形的斜邊為

直角三角形的外接圓的直徑求解.

【解答】解：；62+82=10"

...△ABC為直角三角形，斜邊長為10,

.,.△ABC的外接圓的直徑為10,

.?.此三角形外接圓的半徑為5.

故選D.

6.如圖，^ABC內(nèi)接于。0,0D_LBC于D,ZA=50°,則/0CD的度數(shù)是()

o

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.

【分析】首先連接0B,由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即

可求得/B0C的度數(shù)，又由0B=0C,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得/0CD的度數(shù).

【解答】解：連接0B,

：NA=50°,

.\ZB0C=2ZA=100o,

V0B=0C,

180°-ZBOC

AZ0CD=Z0BC=---------------=40°.

2

7.股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的

10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票

股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是()

A.(1+x)2=^-B.(1+x)2=^-C.l+2x=-D.l+2x=^

109109

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能W10%,所

以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以.設(shè)平均每天漲x,每天相對于前一天就上漲到1+x.

【解答】解：設(shè)平均每天漲X.

則90%(1+x)2=1,

即(i+x)2」?,

9

故選B.

8.木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線0M方向

滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是()

【考點(diǎn)】軌跡；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】先連接0P,易知0P是RtaAOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

可得0P4AB,由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么0P就是一個定值，那么P點(diǎn)就在以0為圓心的

圓弧上.

【解答】解：如右圖，

連接0P,由于0P是Rt^AOB斜邊上的中線，

所以0P弓^AB,不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是0P是一個定值，點(diǎn)P就在以0為圓心的圓弧上,

那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.

故選D.

二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相

應(yīng)位置上.

9.一元二次方程X2=2X的根是Xi=0,X2=2.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個因式為0,從而得出答案.

【解答】解：移項(xiàng),得x2-2x=0,

提公因式得，x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

/.Xi=O,Xi-2.

故答案為：Xi=O,X2=2.

10.已知00的半徑為5cm,圓心0到直線1的距離為4cm,那么直線1與。0的位置關(guān)系是相交.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】由題意得出d<r,根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可.

【解答】解：，?0的半徑為5cm,如果圓心0到直線1的距離為4cm,

.,.4<5,

即d<r,

二直線1與。0的位置關(guān)系是相交.

故答案為：相交.

11.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZB=2ZD,則NB=120°.

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，直接求出即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZB+ZD=180",

又；NB=2ND,

.*.ZD=yX1800=120。；

故答案為：120°.

12.半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2.

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【分析】不妨設(shè)。。的內(nèi)接正六邊形為ABCDEF,連接OA、0B,則可證明AOAB為等邊三角形，可求得邊長.

【解答】解：

如圖，。。的內(nèi)接正六邊形為ABCDEF,連接0A、0B,

?六邊形ABCDEF為正六邊形，

AZA0B=^-=60°,

6

...△AOB為等邊三角形，

AAB=0A=2,

故答案為：2.

B

13.直徑為12cm的。。中，弦AB=6cm,則弦AB所對的圓周角是30°或150°.

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】連接0A、0B,如圖，先證明AOAB為等邊三角形得到NA0B=60°,則利用圓周角定理得到NACB=￡

NA0B=30°,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NAC'B=150°,從而得到弦AB所對的圓周角.

【解答】解：連接OA、0B,如圖,

VOA=OB=AB,

.?.△OAB為等邊三角形，

/.ZA0B=60",

.,.ZACB=^-ZA0B=30°，

2

/.ZAC,B=180°-ZACB=150°,

即弦AB所對的圓周角為30°或150。.

故答案為30°或150°.

14.現(xiàn)定義運(yùn)算對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有=/-3a+b,如：3>5=3"-3X3+5,若x*2=6,則

實(shí)數(shù)x的值是7或4.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x*2=6變形得：

x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,

因式分解得：(x-4)(x+1)=0,

解得:xi=4,x2=-L

則實(shí)數(shù)X的值是-1或4.

故答案為：-1或4

15.如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°,則NACD

的度數(shù)為61°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】首先連接0D,由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A,B,C,D共圓,

又由點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°,利用圓周角定理求解即可求得NBCD的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】解：連接0D,

?.?直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，

.?.點(diǎn)A,B,C,D共圓，

?.?點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°,

AZB0D=58°,

/.ZBCD=—ZB0D=29°,

2

AZACD=90°-ZBCD=61°.

故答案為：61°.

16.如圖，AB是。0的弦，AB=4,點(diǎn)C是。。上的一個動點(diǎn)，且/ACB=45°.若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的

中點(diǎn)，則MN長的最大值是__272_.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理.

【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最

大值.

【解答】解：?.,點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，

...MN」AC,

2

當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，

當(dāng)AC時直徑時，最大，

.,.AD=4^,

寺D=2近，

故答案為：2加.

17.若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a-2b+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程ax°+bx+c=O一定有一個根為__Xz

_2____.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】把X=-2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a-2b+c=0,即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)把x=-2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a-2b+c=0,

即方程一定有一個根為x=-2,

故答案為：x=-2.

18.如圖，已知直線y=2x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C(0,1)為圓心，1為半徑的圓

4

上一動點(diǎn)，連結(jié)PA、PB,則4PAB面積的最大值是_-y-_.

V

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【分析】過點(diǎn)C作CD1.AB于D,延長DP交。C于另一點(diǎn)P',此時AP'AB的面積最大，將x=0、y=0代

入y《x-3中求出與之相對應(yīng)的y、x的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由NABO=NCBD、ZA0B=ZCDB=90°

即可證出△AOBsaCDB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長度，將其+1即可得出DP'的長度，利用三

角形的面積公式即可求出aPAB面積的最大值.

【解答】解：過點(diǎn)C作CD_LAB于D,延長DP交。C于另一點(diǎn)P',此時AP'AB的面積最大，如圖所示.

當(dāng)x=0時，y=-3,

.?.點(diǎn)B(0,-3)；

當(dāng)y=x-3=O時，x=4,

4

.,.點(diǎn)A(4,0).

?點(diǎn)C(0,1),

，BC=1-(-3)=4,A0=4,B0=3,AB^^()2+BO2=5.

VZABO=ZCBD,ZA0B=ZCDB=90",

AAAOB^ACDB,

.CDBC

??瓦怎，

._BC-A0_16

,?rnCD-不

.?.DP'=CD+CP'=^-+1=-^.

55

Sip'AB="AB*PZD=-^-X5X￥-冷.

2252

故答案為：-y.

V

三、解答題：本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過

程或演算步驟.

19.解下列方程

(1)X2+6X=0；

(2)x2-5x+3=0(用配方法解)

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)因式分解法求解可得：

(2)配方法求解可得.

【解答】解：⑴Vx(x+6)=0,

x=0或x+6=0,

解得：x=0或x=-6；

(2)x2-5x=-3,

x2-5x+^-=-3厘，即(x-6)小工

4424

X--^=±2/12,

22

即xj-而,iwn

22

20.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是

水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面；

(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=4AB=4x16=8cm,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的

方程求解.

【解答】解：(1)先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC,作弦AC的垂直平分線，兩線

交點(diǎn)作為圓心0,0A作為半徑，畫圓即為所求圖形.

(2)過0作0EJ_AB于D,交弧AB于E,連接0B.

V0EXAB

16=8cm

22

由題意可知，ED=4cm

設(shè)半徑為xcm,則0D=(x-4)cm

在RtaBOD中，由勾股定理得：

0D2+BD2=0B2

Z.(x-4)2+82=X2

解得x=10.

即這個圓形截面的半徑為10cm.

21.已知關(guān)于x的方程x'+2x+a-2=0.

(1)若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根.

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】(1)關(guān)于X的方程x2-2x+a-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2-4ac>0.即可得到關(guān)

于a的不等式，從而求得a的范圍.

(2)設(shè)方程的另一根為X”根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根.

【解答】解：(1)Vb2-4ac-(2)2-4X1X(a-2)=12-4a>0,

解得：a<3.

，a的取值范圍是@<3；

(2)設(shè)方程的另一根為x“由根與系數(shù)的關(guān)系得：

'l+x]=-2

a="1

解得：

X]=-3'

則a的值是-1,該方程的另一根為-3.

22.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在00上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,ZACD=120°.

(1)求證：AC=CD；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【分析】(1)連接0C,由切線的性質(zhì)可求得NA=ND,可證得結(jié)論；

(2)在RtAOCD中可求得OD,CD,可求得aOCD的面積和扇形BOC的面積，再利用面積差可求得陰影部

分面積.

【解答】(1)證明：

如圖，連接0C,

：CD切。0于點(diǎn)C,

/.Z0CD=90°，

：.Z0CA=Z0AC=30°，ZADC=30°,

，ZA=ZD,

.*.AC=CD；

(2)解:

由(1)知/0CD=90°,ZADC=30°,ZC0D=60",

/.0D=20C=4,CD=2“，

二SAOCD=^-CD?OC^-X2ax2=2y/3,S用心MC=—二2。

22vv6°3"6°0'3

23.如圖，線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°

得到線段AC.

(1)請你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；

(2)若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0)；

(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為空工；

-----4--------

(4)若有一張與(3)中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算；圓錐的計(jì)算.

【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)直接建立坐標(biāo)系得出答案；

(3)直接利用扇形面積公式求法進(jìn)而得出答案；

(4)直接利用弧長等于圓錐的底面周長進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BC；

（2）如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（5,0）；

故答案為：（5,0）；

90兀X5225幾

（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為:

3604

故答案為:等,

（4）設(shè)該圓錐底面圓的半徑長為r,

由題意可得：令他夢?我叫

弓

則2nJi,

解得：r=4，

24.小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單

價為80元：如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得

低于50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服

裝的單價，進(jìn)而得出等式方程求出即可.

【解答】解：設(shè)購買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：

[80-2（x-10）]x=1200,

解得：Xi=20,X2=30,

當(dāng)x=20時，80-2(20-10)=60元＞50元，符合題意；

當(dāng)x=30時，80-2(30-10)=40元＜50元，不合題意，舍去；

答：她購買了20件這種服裝.

25.如圖，RtZ^ABC中，ZABC=90°以AB為直徑的。0交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE是。。的切線.

(2)若NBAC=30°,DE=3,求AD的長.

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】(1)如圖，作輔助線；根據(jù)題意結(jié)合圖形，證明/0DE=90°,即可解決問題.

(2)首先求出BC=6,進(jìn)而求出BD的值；運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)求出AD的值，即可解決問題.

【解答】⑴證明：連接OD、BD,

：AB為。0的直徑，

/.ZADB=ZCDB=90°；

又?.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

.?.BE=DE,

NBDE=NEBD；

：0A=0D,

/.Z0AD=Z0DA；

又?.?/0AD+N0BD=90°,ZEBD+Z0BD=90°,

Z0AD=ZEBD,即Z0DA=ZBDE；

/.Z0DE=ZBDE+Z0DB=Z0DA+Z0DB=90°,

又：點(diǎn)D在。0上，

，DE是圓。。的切線.

(2)解:由(1)知BC=2DE=6,

又；NCBD=NBAC=30°,

/.CD=3,BD=3J5

/.AB=6V3；

由勾股定理得：AD=9.

26.若一元二次方程ax'bx+cR（a#0）的兩實(shí)數(shù)根為前、x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：

Xi+X2=-上，xixz=q.這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：

aa

（1）應(yīng)用一：用來檢驗(yàn)解方程是否正確.

本卷第19題中的第（2）題是：解方程X2-5X+3=0

檢驗(yàn)：先求Xi+X2=5,X|X2=3.

再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確.（本小題完成填空即可）

（2）應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值.

①已知：Xi、X2是方程X。-4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，求（xi-1）（x2-1）值；

②若n.、n是方程x?+4x-2016=0的兩個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式m2+5m+n的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析1（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出xi+xz=5、X,X2=3,此題得解；

（2）①根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出出+整=4、x兇=2,將（x-l）（x2-1）展開代入數(shù)值即可得出結(jié)論；

②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解可得出m+n=-4、mn=-2016、m'+4nl=2016,將其代入m*+5m+n

中即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：X,+X2=--^=5,xix產(chǎn)￡-3.

aa

故答案為：5；3.

（2）①；xi、）是方程xZ-4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根,

?>xI+x2=-b「4，x1X2一12,

aa

/.（xi-1）（X2-1）=XiX2-（X1+X2）+1=2-4+1=-1；

②,、n是方程x?+4x-2016=0的兩個實(shí)數(shù)根,

Am+n=-4,mn=-2016,m2+4m=2016,

m2+5m+n=ni2+4m+(m+n)=2016+(-4)=2012.

27.(1)【學(xué)習(xí)心得】

小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完'‘圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可

以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC,求NBDC的度數(shù)，若以點(diǎn)

A為圓心，AB為半徑作輔助圓。A,則點(diǎn)C、D必在。A上，NBAC是。A的圓心角，而/BDC是圓周角，從

而可容易得到NBDC=45°.

(2)【問題解決】

如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZBDC=25°,求NBAC的數(shù).

小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：AABD的外接圓就是以BD的

中點(diǎn)為圓心，BD長為半徑的圓；aACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，［BD長為半徑的圓.這樣A、

B、C,D四點(diǎn)在同一個圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，請運(yùn)用小剛的思路解決這個

問題.

(3)【問題拓展】

如圖3,在aABC中，ZBAC=45°,AD是BC邊上的高，且BD=6,CD=2,求AD的長.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】(1)利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解.

(2)由A、B、C、D共圓，得出/BDC=/BAC,

(3)如圖3,作AABC的外接圓，過圓心0作OELBC于點(diǎn)E,作OF_LAD于點(diǎn)F,連接OA、OB、0C.利用

圓周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，結(jié)合該三角形的性質(zhì)求得DE=0F=2；在等腰Rt^BOE中，利用

勾股定理得到0E=DF=4；則在RtZ\AOF中，易得AF=2j，，故AD=2j，+4.

【解答】解：(1)如圖1,VAB=AC,AD=AC,

...以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在。A上，

?.?NBAC是。A的圓心角，而NBDC是圓周角，

AZBDC=—ZBAC=45°,

2

故答案是:45；

(2)如圖2,取BD的中點(diǎn)0,連接AO、CO.

VZBAD=ZBCD=90",

...點(diǎn)A、B、C、D共圓,

NBDC=/BAC,

：NBDC=25°,

.,.ZBAC=25°,

(3)如圖3,作AABC的外接圓，過圓心0作OELBC于點(diǎn)E,作OFLAD于點(diǎn)F,連接0A、OB、0C.

：NBAC=45°,

：.ZB0C=90°.

在Rt^BOC中，在=6+2=8,

.\B0=C0=4V2.

V0E1BC,0為圓心，

；.BE」BC=4,

2

；.DE=0F=2.

在RtzlXBOE中，B0=4近，BE=4,

.,.0E=DF=4.

在RtaAOF中,A0=4&,0F=2,

.,.AD=2>/7+4.

A

28.如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,。。的半徑為2泥個單位長度，點(diǎn)

(1)試說明四邊形OCPD的形狀(要有證明過程)；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若直線y=-x+8沿x軸向左平移得到一條新的直線y產(chǎn)-x+b,此直線將。0的圓周分得兩段弧長之比

為1：3,請直接寫出b的值；

(4)若將。0沿x軸向右平