./試卷一一、填空〔每小題2分,共10分１．設是三個隨機事件,則至少發(fā)生兩個可表示為______________________.２.擲一顆骰子,表示"出現(xiàn)奇數(shù)點",表示"點數(shù)不大于3",則表示______________________.３．已知互斥的兩個事件滿足,則___________.４．設為兩個隨機事件,,,則___________.５．設是三個隨機事件,,,、,則至少發(fā)生一個的概率為___________.二、單項選擇〔每小題的四個選項中只有一個是正確答案,請將正確答案的番號填在括號內(nèi).每小題2分,共20分1.從裝有2只紅球,2只白球的袋中任取兩球,記"取到2只白球",則〔.<A>取到2只紅球 <B>取到1只白球<C>沒有取到白球 <D>至少取到1只紅球2．對擲一枚硬幣的試驗,"出現(xiàn)正面"稱為〔.<A>隨機事件 <B>必然事件<C>不可能事件 <D>樣本空間3.設A、B為隨機事件,則〔.<A>A<B>B<C>AB<D>φ4.設和是任意兩個概率不為零的互斥事件,則下列結(jié)論中肯定正確的是〔.<A>與互斥 <B>與不互斥<C><D>5.設為兩隨機事件,且,則下列式子正確的是〔.<A><B><C><D>6.設相互獨立,則〔.<A><B><C><D>7.設是三個隨機事件,且有,則〔.<A>0.1 <B>0.6<C>0.8 <D>0.78.進行一系列獨立的試驗,每次試驗成功的概率為p,則在成功2次之前已經(jīng)失敗3次的概率為〔.<A>p2<1–p>3<B>4p<1–p>3<C>5p2<1–p>3<D>4p2<1–p>39.設A、B為兩隨機事件,且,則下列式子正確的是〔.<A><B><C><D>10.設事件A與B同時發(fā)生時,事件C一定發(fā)生,則〔.<A>P<AB>=P<C><B>P<A>+P<B>–P<C>≤1<C>P<A>+P<B>–P<C>≥1<D>P<A>+P<B>≤P<C>三、計算與應用題〔每小題8分,共64分1.袋中裝有5個白球,3個黑球.從中一次任取兩個.求取到的兩個球顏色不同的概率.2.10把鑰匙有3把能把門鎖打開.今任取兩把.求能打開門的概率.3.一間宿舍住有6位同學,求他們中有4個人的生日在同一個月份概率.4.50個產(chǎn)品中有46個合格品與4個次品,從中一次抽取3個,求至少取到一個次品的概率.5.加工某種零件,需經(jīng)過三道工序,假定第一、二、三道工序的次品率分別為0.2,0.1,0.1,并且任何一道工序是否出次品與其它各道工序無關.求該種零件的次品率.6.已知某品的合格率為0.95,而合格品中的一級品率為0.65.求該產(chǎn)品的一級品率.7.一箱產(chǎn)品共100件,其中次品個數(shù)從0到2是等可能的.開箱檢驗時,從中隨機抽取10件,如果發(fā)現(xiàn)有次品,則認為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收.若已知該箱產(chǎn)品已通過驗收,求其中確實沒有次品的概率.8.某廠的產(chǎn)品,按甲工藝加工,按乙工藝加工,兩種工藝加工出來的產(chǎn)品的合格率分別為0.8與0.9.現(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中有放回地取5件來檢驗,求其中最多有一件次品的概率.四、證明題〔共6分設,.證明試卷一參考答案一、填空1.或2.出現(xiàn)的點數(shù)恰為53.與互斥則4.0.6故5.至少發(fā)生一個,即為又由得故二、單項選擇1．2.A3.A利用集合的運算性質(zhì)可得.4．與互斥故5．故6．相互獨立7.且則8.9.B10.B故P<A>+P<B>–P<C>≤1三、計算與應用題1.解：設表示"取到的兩球顏色不同",則而樣本點總數(shù)故2.解：設表示"能把門鎖打開",則,而故3.解：設表示"有4個人的生日在同一月份",則而樣本點總數(shù)為故4.解：設表示"至少取到一個次品",因其較復雜,考慮逆事件="沒有取到次品"則包含的樣本點數(shù)為.而樣本點總數(shù)為故5.解：設"任取一個零件為次品"由題意要求,但較復雜,考慮逆事件"任取一個零件為正品",表示通過三道工序都合格,則于是6.解：設表示"產(chǎn)品是一極品",表示"產(chǎn)品是合格品"顯然,則于是即該產(chǎn)品的一級品率為7.解：設"箱中有件次品",由題設,有,又設"該箱產(chǎn)品通過驗收",由全概率公式,有于是8.解：依題意,該廠產(chǎn)品的合格率為,于是,次品率為設表示"有放回取5件,最多取到一件次品"則四、證明題證明,,由概率的性質(zhì)知則又且故試卷二一、填空〔每小題2分,共10分1.若隨機變量的概率分布為,,則__________.2.設隨機變量,且,則__________.3.設隨機變量,則__________.4.設隨機變量,則__________.5.若隨機變量的概率分布為則__________.二、單項選擇<每題的四個選項中只有一個是正確答案,請將正確答案的番號填在括號內(nèi).每小題2分,共20分>1.設與分別是兩個隨機變量的分布函數(shù),為使是某一隨機變量的分布函數(shù),在下列給定的各組數(shù)值中應取〔.<A><B><C><D>2.設隨機變量的概率密度為,則〔.<A><B><C><D>3.下列函數(shù)為隨機變量分布密度的是<>.<A><B><C> <D>4.下列函數(shù)為隨機變量分布密度的是<>.<A><B><C><D>5.設隨機變量的概率密度為,,則的概率密度為〔.<A><B><C><D>6.設服從二項分布,則〔.<A><B><C><D>7.設,則〔.<A><B><C><D>8．設隨機變量的分布密度為,則〔.<A>2 <B>1<C>1/2 <D>49．對隨機變量來說,如果,則可斷定不服從〔.<A>二項分布 <B>指數(shù)分布<C>正態(tài)分布 <D>泊松分布10．設為服從正態(tài)分布的隨機變量,則<>.<A>9<B>6<C>4<D>-3三、計算與應用題〔每小題8分,共64分1.盒內(nèi)有12個乒乓球,其中9個是新球,3個是舊球.采取不放回抽取,每次取一個,直到取到新球為止.求抽取次數(shù)的概率分布.2.車間中有6名工人在各自獨立的工作,已知每個人在1小時內(nèi)有12分鐘需用小吊車.求〔1在同一時刻需用小吊車人數(shù)的最可能值是多少？〔2若車間中僅有2臺小吊車,則因小吊車不夠而耽誤工作的概率是多少？3.某種電子元件的壽命是隨機變量,其概率密度為求〔1常數(shù)；〔2若將3個這種元件串聯(lián)在一條線路上,試計算該線路使用150小時后仍能正常工作的概率.4.某種電池的壽命〔單位：小時是一個隨機變量,且.求〔1這樣的電池壽命在250小時以上的概率；〔2,使電池壽命在內(nèi)的概率不小于0.9.5.設隨機變量.求概率密度.6.若隨機變量服從泊松分布,即,且知.求.7.設隨機變量的概率密度為.求和.8.一汽車沿一街道行使,需要通過三個均沒有紅綠燈信號燈的路口,每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立,求紅或綠兩種信號燈顯示的時間相等.以表示該汽車未遇紅燈而連續(xù)通過的路口數(shù).求〔1的概率分布；〔2.四、證明題〔共6分設隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布.證明：在區(qū)間上,服從均勻分布.試卷二參考答案一、填空1.6由概率分布的性質(zhì)有即,得.2.,則3.0.54.5.0.25由題設,可設即010.50.5則二、單項選擇1.<>由分布函數(shù)的性質(zhì),知則,經(jīng)驗證只有滿足,選2.<>由概率密度的性質(zhì),有3.<>由概率密度的性質(zhì),有4.<>由密度函數(shù)的性質(zhì),有5.<>是單減函數(shù),其反函數(shù)為,求導數(shù)得由公式,的密度為6.<>由已知服從二項分布,則又由方差的性質(zhì)知,7.<>于是8.<A>由正態(tài)分布密度的定義,有9.<D>∴如果時,只能選擇泊松分布.10.<D>∵X為服從正態(tài)分布N<-1,2>,EX=-1∴E<2X-1>=-3三、計算與應用題1.解：設為抽取的次數(shù)只有個舊球,所以的可能取值為：由古典概型,有則12342.解：設表示同一時刻需用小吊車的人數(shù),則是一隨機變量,由題意有,,于是〔1的最可能值為,即概率達到最大的〔23.解：〔1由可得〔2串聯(lián)線路正常工作的充要條件是每個元件都能正常工作,而這里三個元件的工作是相互獨立的,因此,若用表示"線路正常工作",則而故4.解：〔1〔查正態(tài)分布表〔2由題意即查表得.5.解:對應的函數(shù)單調(diào)增加,其反函數(shù)為,求導數(shù)得,又由題設知故由公式知：6.解:,則而由題設知即可得故查泊松分布表得,7.解:由數(shù)學期望的定義知,而故8.解:〔1的可能取值為且由題意,可得即0123〔2由離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望,有四、證明題證明：由已知則又由得連續(xù),單調(diào),存在反函數(shù)且當時,則故即試卷三一、填空〔請將正確答案直接填在橫線上.每小題2分,共10分1.設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為,則__________,__________.2.設隨機變量和相互獨立,其概率分布分別為,則__________.3.若隨機變量與相互獨立,且,,則服從__________分布.4.已知與相互獨立同分布,且則__________.5.設隨機變量的數(shù)學期望為、方差,則由切比雪夫不等式有__________.二、單項選擇<在每題的四個選項中只有一個是正確答案,請將正確答案的番號填在括號內(nèi).每小題2分,共20分>1.若二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為,則系數(shù)〔.<A><B><C><D>2.設兩個相互獨立的隨機變量和分別服從正態(tài)分布和,則下列結(jié)論正確的是〔.<A><B><C><D>3.設隨機向量<X,Y>的聯(lián)合分布密度為,則〔.<A><X,Y>服從指數(shù)分布 <B>X與Y不獨立<C>X與Y相互獨立 <D>cov<X,Y>≠04.設隨機變量相互獨立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,則下列隨機變量中服從均勻分布的有〔.<A><B><C><D>5.設隨機變量與隨機變量相互獨立且同分布,且,則下列各式中成立的是〔.<A><B><C><D>6．設隨機變量的期望與方差都存在,則下列各式中成立的是〔.<A><B><C><D>7.若隨機變量是的線性函數(shù),且隨機變量存在數(shù)學期望與方差,則與的相關系數(shù)〔.<A><B><C><D>8.設是二維隨機變量,則隨機變量與不相關的充要條件是〔.<A><B><C><D>9.設是個相互獨立同分布的隨機變量,,則對于,有〔.<A><B><C><D>10.設,為獨立同分布隨機變量序列,且Xi<i=1,2,…>服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,正態(tài)分布N<0,1>的密度函數(shù)為,則〔.三、計算與應用題〔每小題8分,共64分1.將2個球隨機地放入3個盒子,設表示第一個盒子內(nèi)放入的球數(shù),表示有球的盒子個數(shù).求二維隨機變量的聯(lián)合概率分布.2.設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為〔1確定的值；〔2求.3.設的聯(lián)合密度為〔1求邊緣密度和；〔2判斷與是否相互獨立.4.設的聯(lián)合密度為求的概率密度.5.設,,且與相互獨立.求〔1的聯(lián)合概率密度；〔2；〔3.6.設的聯(lián)合概率密度為求及.7.對敵人陣地進行100次炮擊.每次炮擊命中目標的炮彈的數(shù)學期望是4,標準差是1.5.求100次炮擊中有380至420課炮彈命中目標的概率.8.抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時,如果發(fā)現(xiàn)次品數(shù)多于10個,則認為這批產(chǎn)品不能接受.問應檢查多少個產(chǎn)品才能使次品率為10%的這批產(chǎn)品不被接受的概率達0.9.四、證明題〔共6分設隨機變量的數(shù)學期望存在,證明隨機變量與任一常數(shù)的協(xié)方差是零.試卷三參考解答一、填空1.由聯(lián)合分布律的性質(zhì)及聯(lián)合分布與邊緣分布的關系得2.3.相互獨立的正態(tài)變量之和仍服從正態(tài)分布且,,∴4.5.二、單項選