第18章《平行四邊形》復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互聯(lián)系.2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定.3.會(huì)把各種平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整理.復(fù)習(xí)指導(dǎo)：1.研究平行四邊形的性質(zhì)和判定方法時(shí)，可以從邊、角、對(duì)角線幾方面考慮，體會(huì)分類思想.2.在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定時(shí)，采用類比遷移的思想方法.3.解題時(shí)，要注意方法的多樣性，力求從不同角度去探索證明方法.一、知識(shí)體系建構(gòu)二、夯實(shí)基礎(chǔ)（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)專題1平行四邊形1.定義：兩組對(duì)邊的四邊形叫做平行四邊形．2.性質(zhì)：（從邊考慮）（1）平行四邊形的對(duì)邊；（從角考慮）（2）平行四邊形的對(duì)角；（從對(duì)角線考慮）（3）平行四邊形的對(duì)角線．3.判定：（從邊考慮）（1）兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形；（從角考慮）（4）兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形；（從對(duì)角線考慮）（5）對(duì)角線的四邊形是平行四邊形．跟蹤訓(xùn)練：4.在□ABCD中，∠A=50°，AB=30，則∠B=，DC=．5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC=6，則AO的長(zhǎng)度等于．6.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證:AE=CF；（2）求證:四邊形EBFD是平行四邊形．專題2矩形7.定義：有一個(gè)角為的是矩形．8.除了具有平行四邊形的性質(zhì)，矩形特有的性質(zhì)：（從角考慮）（1）矩形的四個(gè)角都為；（從對(duì)角線考慮）（2）矩形的對(duì)角線．9.判定：（從角考慮）（1）有一個(gè)角為的四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角為的四邊形是矩形；（從對(duì)角線考慮）（3）對(duì)角線的四邊形是矩形．跟蹤訓(xùn)練：10.如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為□ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)榫匦蚊娣e的一半，則□ABCD的最小內(nèi)角的大小為．11.如果矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為13，一邊長(zhǎng)為5，則該矩形的周長(zhǎng)是．12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為．專題3菱形13.定義：有一組鄰邊的四邊形是菱形．14.除了具有平行四邊形的性質(zhì)，菱形特有的性質(zhì)：（從邊考慮）（1）菱形的四條邊都；（從對(duì)角線考慮）（2）菱形的對(duì)角線，且每一條對(duì)角線一組對(duì)角．15.判定：（從邊考慮）（1）有一組鄰邊的四邊形是菱形；（2）四條邊都的四邊形是菱形；（從對(duì)角線考慮）（3）對(duì)角線的四邊形是菱形．跟蹤訓(xùn)練：16.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)．17.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1:2，菱形ABCD的周長(zhǎng)是48．求：（1）菱形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積．專題4正方形18.定義：有一個(gè)角為的叫做正方形；或有一組鄰邊的叫做正方形.19.性質(zhì)：（從邊考慮）（1）正方形的四條邊都；（從角考慮）（2）正方形的四個(gè)角都；（從對(duì)角線考慮）（3）正方形的對(duì)角線、、且平分每一組．20.判定：（從菱形考慮）（1）有一個(gè)角為的是正方形；（從矩形考慮）（2）有一組鄰邊的是正方形．跟蹤訓(xùn)練：21.下列說法不正確的是()A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形22.下列命題中，是真命題的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．四個(gè)角相等的菱形是正方形D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形23.如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F，G．求證：AE=FG．我的疑惑：三、課堂互動(dòng)典型題型1特殊四邊形與勾股定理、中位線知識(shí)的綜合24.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形25.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)是．26.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為．27.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去．第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．28.如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，DE，DF是△ABC的中位線，連接EF，AD．求證：EF=AD．方法總結(jié)：典型題型2特殊四邊形與全等三角形知識(shí)綜合29.如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)．連接EB．過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF．圖(1)方法總結(jié)：（2）如圖（2），若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變．結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．圖（2）方法總結(jié)：四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲？（從知識(shí)、方法、規(guī)律方面總結(jié)）2.你還有哪些疑惑？3.你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？4.在展示中，哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀？教（學(xué)）后記：五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．（1）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．《第18章平行四邊形》復(fù)習(xí)參考答案一、知識(shí)體系建構(gòu)二、夯實(shí)基礎(chǔ)1.分別平行.2.（1）平行且相等（2）相等（3）互相平分3.（1）分別平行（2）分別相等（3）平行且相等（4）分別相等（5）互相平分4.130°，305.36.證明:（1）(法一)如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4.∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.(法二)如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵∠1=∠2，∠7=∠8，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF.∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF.（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形.7.90°，平行四邊形．8.（1）直角；（2）相等.9.（1）90°，平行四邊形（2）90°（3）相等，平行四邊形.10.30°11.34．12.8.13.相等，平行．14.（1）相等（2）互相垂直平分，平分15.（1）相等，平行四邊形（2）相等（3）相等，平行16．解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴EO=AB，OF=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°，∴，∴BD=24，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴EFBD，∴EF=12．17.解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴∠ABO=30°，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是48cm，∴AB=BC=DC=AD=12cm，∴AO=6cm，則BO=cm，故AC=12cm，BD=12cm；（2）則菱形ABCD的面積為：12×12=144（cm2）．18.直角，菱形；相等，矩形.19.（1）相等；（2）是直角；（3）互相垂直、平分、相等，對(duì)角.20.（1）直角，菱形；（2）相等，矩形.21.D22.C23.證明：連接EC．∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四邊形EFCG為矩形．∴FG=CE．又BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．三、課堂互動(dòng)24.C25..26.1027.28.證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF是矩形，∴EF=AD．29.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO．∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．（2）解：OE=OF成立．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°，∠E+∠OBE=90°，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF四、總結(jié)歸納:略五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.解：（1）四邊形CODP的形狀是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OC=OD，∵DP∥OC，DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，∵OC=OD，∴平行四邊形CODP是