高一期中檢測(cè)卷（二）

時(shí)間：120分鐘分值：150分

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共4（）分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.（2020?玉林市第十一中學(xué)高一月考）如果點(diǎn)^缶^^以^^:^^⑶位于第二象限，那么角6所在象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

sin^cos0<0fsinOcO

【解析】由題意知：八八，即V八c，所以。所在象限是第四象限.

2cos6>>0[cos?！?。

故選：D.

2.（2021?江蘇高一課時(shí)練習(xí)）在AABC中，若B=60。，b2=ac,則AABC的形狀是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

【答案】D

TT

【解析】=

3

把。2=ac代入余弦定理求得—ac=ac，BP（a-c）2=O,因此a=c，從而A=C，.?□ABC為等

邊三角形.故選：D.

.=坐^,則sin(1+a)=()

3.（2020?四川樂(lè)山市■高三月考（文））已知ae||<sin--cos—

U2）22

八石c亞尸5C

A.-----B.------C.-D.

39N9

【答案】A

【解析】；sin@—??@=正，兩邊平方得l—sina=2,

2233

sina=--,又(萬(wàn),3兀

3I

2

71->/l-sina=-^-,故選:A

sin—+a=cosa

.2)3

4.（2020?江蘇南通市?金沙中學(xué)高二月考）已知扇形。48的圓心角為柒㈱跖其面積是2cm2則該扇形的周

長(zhǎng)是（）cm.

A.8B.6D.2

【答案】B

【解析】扇形的面積公式為

2a|=2

S=—lr

2

r2-1/=1,周長(zhǎng)為2r+/=2+4=6

5.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）y=cos（x.71

在0,-上的值域?yàn)椋?

A叵1B

B.1D.

222'TP爭(zhēng)

【答案】C

7171-<cos|X7141即14y41,

【解析】v0<X<—71，.------<X-------

2662I2

故函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C.

yr

6.（2021?廣西玉林市?高一期末）為了得到函數(shù)/（x）=2tan（2x+§）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2tan2x

的圖象（）

jr

A.向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向上移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度

3o

7T

C.向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

6

【答案】D

、

【解析】因?yàn)?(x)=2tan2x+g2tan2卜+副，所以將g（x）=2tan2x的圖象向左平移?個(gè)單

\3)76

位長(zhǎng)度，便可得到/（x）=2tan2x+。的圖象.故選：D

7.（2021?陜西榆林市?高三二模（文））我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五"田域類"

里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲

知為田幾何."題意是有一個(gè)三角形的沙田，其三邊長(zhǎng)分別為13里、14里、15里、1里為300步，設(shè)6尺

為1步，1尺=0.231米，則該沙田的面積約為（）（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：415.812=172889.64）

A.15.6平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千米

【答案】D

【解析】由海倫公式S=_其中p=g（a+Hc）,a,4c分別為三角形三邊長(zhǎng)，

可得：該沙田的面積=J21X8X7X6X（300X6X0.231）2=84x415.8?

=84x172889.64=14522729.76平方米=14.5平方千米，故選：D

7121

8.（2021?河南高三月考（文））已知2sin（萬(wàn)一a）=3sin—+a,則sin-a——sin2a-co2s~a=()

22

551

>?--B.-----D.—

13131313

【答案】B

3

【解析】由2sin("一a)=3sin-+a\,得2sintz=3cosa,所以tana

12)2

1.-2sin2a-sinorcos?—cos2atan?a-tana—11

從insin-a——sin2a-cosa=-------；-------；--------=-------2--------=-----

2sin-ar+cos-atarTa+113

故選：B

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（2020?江蘇蘇州市?西安交大蘇州附中高一月考）下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（）

A.P（tana,cosa）在第三象限，則a是第二象限角

B.若三角形的兩內(nèi)角A,B,滿足sinAcosB<（）,則此三角形必為鈍角三角形

C.sin145cos（-210）>0

D.sin3-cos4tan5>0

【答案】ABD

tancr<0

【解析】A.因?yàn)槭?tana,cosa)在第三象限，所以《八，則。是第二象限角，故正確；

COS6Z<0

B.因?yàn)锳，8是三角形的內(nèi)角，Hsin4cos3<0,則匹已乃)，所以此三角形必為鈍角三角形，故正

確；

C.因?yàn)閟inl45°cos(—210°)=—Sin35°cos30°<0,故錯(cuò)誤；

D.因?yàn)?G（Q■，萬(wàn)）,4e（肛；-）,5e（w，2〃），所以sin3-cos4-tan5>0,故正確.

故選：ABD

10.（2021?湖南長(zhǎng)沙市?長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）若AA8C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足b

A+R

-2a+4asin2^—=0,則下列結(jié)論正確的是（

A.角。一定為銳角B.a2+2b2-c2=0

tanfi的最小值為且

C.3tanA+tanC=0D.

3

【答案】BC

A+R

【解析】丁b-2o+4asin2-------=0,

2

rrC

:.b-2a+4as\n2（-------）=0,

22

,Q

/?—2〃+44cos~——0,

2

c，1+cosC八

b7—2a+4ax-----------=0,

2

Z?+2Z7COSC=0,故cosCVO,「?角C一定為鈍角，A錯(cuò)誤；

〃2+〃2_r2

/.b+2acosC=0^b+2a-~---=0=>tz2+2Z?2-c2=0,B正確；

2ab

Z?+2?cosC=0=>sinB4-2sinAcosC=0=>3sinAcosC+cosAsinC=0

=>3tanA+tanC=0,C正確;

tanA+tanC-2tanA2/上

tanB=-tan（4+C）=-------------------------------------—

3經(jīng)檢驗(yàn)"="取得到，D錯(cuò)誤.綜

tanA-tanC-1-3tan"-l3tanA+—

tanA

上選BC.故選：BC

11.(2020?南京市第五高級(jí)中學(xué)高一月考)已知6e(0,乃)，sin￡+cose=(,則下列結(jié)論正確的是()

八3

B.COS，=——

5

一7

C.tan0=——D.sin。-cos6=—

45

【答案】ABD

【解析】?.?sine+cos8=g①，

/1\21

「.(sine+cos。)2=-，即sin2e+2sinecos8+cos2e=—,

(5J25

24

...2sin^cos^=---,

25

0G(0,兀),...sin。＞0,cos。＜0，

.??6￡仁,萬(wàn))，故A正確；

4Q

(sin6-cose)~9=l-2sin6cos8=w,

7

.,.sin。一cos6=y②，故D正確；

①加②得sin6=3,①減②得cos。=—3,故B正確；

55

4

winf)T4

tan=-―-=-^-=一一，故c錯(cuò)誤.故選：ABD.

cos。_33

5

12.(2021?全國(guó)高三專題練習(xí))定義：若函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)變換r后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值域與/(x)

的值域相同，則稱變換「是f(x)的"同值變換”，下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換「，其中『屬于/")的

"同值變換"的是()

A.f(x)=x2-2x,r：將函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B./(無(wú))=2'-1,r：將函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

c./(%)=iog2x,r：將函數(shù)fw的圖象關(guān)于y=x直線對(duì)稱

JT

D./(x)=cos(x+-),r：將函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一2,0)對(duì)稱

【答案】AD

【解析】/(彳)=/一2》關(guān)于)/軸對(duì)稱后的函數(shù),=/+28，值域都是［-1,+00),故A正確;

"x)=2'-1關(guān)于x軸對(duì)稱后的函數(shù)y=—2"+l,原函數(shù)值域?yàn)?-1,”)，新函數(shù)值域?yàn)?YO,D，故B

錯(cuò)誤；

/(x)=log2X關(guān)于y=x直線對(duì)稱后函數(shù)y=2',原函數(shù)值域?yàn)?-8,+8),新函數(shù)值域?yàn)?0,+8),故c

錯(cuò)誤；

/(%)=(：05(%+?)關(guān)于點(diǎn)(—2,0)對(duì)稱后的函數(shù)丁=35(-4—%+?),原函數(shù)，新函數(shù)值域都為［-1』，故

D正確.

故選：AD.

第II卷(非選擇題，共90分)

三'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.（2021?全國(guó)高三其他模擬）已知awl-?,?）,tan（2"-?）=g,則tanc=.

【答案讓

【解析】因?yàn)閠an12a-5tan2a-11-42tana4

；------所以tan2a=—,即-----5―=-

1+tan2a73l-tan*2a3

1!7T7T,所以tanae（—l,l）,所以tana='.故答案為：—

解得tana=—或tana=-2,因?yàn)閍e|一-

2I4422

14.(2021?甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高一期末)當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)y=3-3sinx-2cos2尢的最小

OO

值是.

【答案】一：

O

7T7乃

【解析】當(dāng)xe時(shí)，sinxe-

函數(shù)y=3-3sinx-2cos2x

=2sin?x-3sinx+l，

J.3丫1

=2sinx——---,

、4,8

311

故當(dāng)sinx=一時(shí)，函數(shù)y取得最小值為——，故答案為：一一.

488

15.(2021?全國(guó)高三月考(文))在DABC中，角A,B,。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,C,。為邊8C上

的一點(diǎn)，若c=6,b=3五,sinZBAD=—，cosNBAC=旦,則A￡)=.

44

【答案】4

【解析】由余弦定理知：。="2+02—2mcosZB4C=J18+36-2X30X6X￥=6=C，

所以口/石。是等腰三角形，即NBAC=NC，

設(shè)CD=x,則3￡>=6-x,AD=y

在DAQC中，由余弦定理可知：AO?=AC2+C/52-2AC.DC.COSNC，

即/=18+X2-2X3>/2-X—=X2-3X+18(1).

4

因?yàn)閏osNBAC=也，所以sinABAC=Vl-cos2ABAC==恒，

4V84

所以有

sinB=sin(萬(wàn)一2N8AC)=sin2NBAC=2sinZBAC-cosZBAC=因此有

444

sin8=sinNBA。=立，在△AD3中，由正弦弦定理可知：

4

8O=AO=y=6-x=x=6-y(2),把(2)代入⑴得，

y~=(6—y)~—3(6—y)+18,解得y=4,即AD=4,故答案為：4

16.(2021?浙江高一期末)已知函數(shù)/(》)=5皿8+9)］。>0,0<8<|^,且/(())=且，則。=

；若f(x)與g(x)=|sinx|的周期相同，則①=.

7T

【答案】y2

【解析】因?yàn)?(0)=￥，所以f(0)=sine="，因?yàn)?<e<],所以8=?；因?yàn)間(x)=|sinx|的周

期為7=不，所以可知函數(shù)/(X)的周期為丁=乃，所以。=2

TC

故答案為：—：2.

3

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(2020?南昌市第三中學(xué)高一月考)已知關(guān)于X的方程2/一(6+1卜+加=0的兩根為sin。和cos。:

(1)求加的值；

,、4l+sine+cose+2sin6cose

(2)求------------------------的值.

1+sin夕+cos0

【解析】依題得：sin9+cose=^^sine-cos6=?；

22

(1)(sin6+cose)2=i+2sin6?cose

（2）由（1）知sin8+cos。=小世,sin0-cos0=，

24

1+sin+cos+2sin^cos0,2sincos

-----------------------------------=1+-------------------

1+sin8+cosB1+sin6+cosB

旦L

-nT_V3+i

l+N2?

2

18.（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知tan[?+a）=g.

（1）求tana的值；

sin（2?4-2^）-sin2[--cr|

（2）求」/（2J的值.

1-cos（笈-2a）+sin2a

式

tan—+tana.〔.

【解析】（1）tan（f+a）=----------------=-~—-=-^解得tana=一一；

4___1-tan?23

（2）sin（2a+2?）-sin2、-a）麥2&-cos2a

1一cos（萬(wàn)一2a）+sin2a1+cos2a+sin2a

_2sinacosa-cos2a_2tana—\_15

2cos26Z+sin2a2+tan2a19

19.（2021?聊城市?山東聊城一中高三一模）在DAHC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為〃，b,。.請(qǐng)

在①HbcosC=TocsinB；②儂—a）cosC=ccosA；③〃十〃一《2=乎$.這三個(gè)條件中任

選一個(gè)，完成下列問(wèn)題

（1）求角C；

（2）若。=5,c=7,延長(zhǎng)C5到點(diǎn)。，使COS/AOC=X4,求線段BO的長(zhǎng)度.

7

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【解析】（1）若選①：b+bcosC=8csinB，

?'?sinB4-sinBcosC=>/3sinCsinB,又sin8W0,

1+cosC=>/3sinC?即(C-不)=/，又0<C<乃，

冗/「式/5〃"7171,,71

——<C——<—,即C——=—,故。=一.

666663

若選②：,「（沙一〃）8sC=ccosA,

/.(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,

即2sinBcosC=sinAcosC+sinCeosA=sin(A+C)=sin8,

乂sin3w0，cosC=—,乂0<C<〃，

2

C=-

3f

若選③：由a1-c2=+」?Sw，則有2H?cosC=^-^-x—ahsinC?

3械32

??tanC=>/3?乂0<C<〃，

c=?

(2)11ABe中，由余弦定理：AC~+25—2.AC,5,cos—=49,

3

得AC=8或AC=—3(舍)，

由cosZADC=，可得sinZADC=,

77

△ACD中，sinZCAD=sin(^--C-Z4DC)=sin(C+Z4DC)=-+=

'7v7272714

CD8

CDAC

由正弦定理得:即邁一2^，解得CD=10,

sinZCAD~sinZADC

147

BD=CD-BC=5.

20.如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為。的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路/,湖上有橋AB（A3是圓。的

直徑）.規(guī)劃在公路/上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q,并修建兩段直線型道路P8、

QA.規(guī)劃要求：線段依、3上的所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不少于網(wǎng)。的半徑.已知點(diǎn)A、3到直線/的

距離分別為AC和30（C、。為垂足），測(cè)得AB=10,AC=6,BD=12（單位：百米）.

（1）若道路依與橋AB垂直，求道路總的長(zhǎng)；

（2）在規(guī)劃要求下，P和。中能否有一個(gè)點(diǎn)選在。處？并說(shuō)明理由.

【解析】（1）過(guò)A作垂足為E.

由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，則QE=B￡=AC=6,AE=CD=S,

84-PB=—————=—=15

?.?依_LAB，??.COSNPBO=COSNBA￡=F=—,一cosNPBD4.

105—

因此道路的長(zhǎng)為15（百米）；

（2）①若尸在。處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點(diǎn)（除5、E）到點(diǎn)。的距離均小于圓。的

半徑，在O處不滿足規(guī)劃要求；

②若。在。處，連接AD,由（1）知A。=JAE、ED?=1（），

AD2+AB2-BD27八/?……一

從而cosABAD=-----------------=—>0-ZBAD為銳角.

2ADAB25

線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)。的距離小于圓。的半徑.

因此，。選在。處也不滿足規(guī)劃要求.

綜上，尸和。均不能選在。處.

21.（2021?黑龍江牡丹江市?高一期末）函數(shù)〃x）=Asin?x+。），4>0,0>0,冏<5的圖象如下.

（1）求它的解析式;

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)xe0,|,則有|/(x)-同<2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】(1)由圖知，—--T=7i,69=2.

4612

又由2又*+。=/+2k兀(k€Z)/.0=^+2k7r^kwZ),