湖北省孝感市應(yīng)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

卜;；

1.方程1八2（t為參數(shù)）表示的曲線是（）。

A.一條直線B.兩條直線C.一條射線D.

兩條射線

參考答案：

D

2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量X,Y是否有關(guān)系，當(dāng)隨機(jī)變量k的值（）

A.越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大

B.越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小

C.越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大

D.與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無(wú)關(guān)

參考答案：

A

【考點(diǎn)】B0：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.

【分析】利用兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，即可得出正確的判斷.

【解答】解：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，

觀測(cè)值K，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量k的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大；

由此可知選項(xiàng)A正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

3.（1**也一*）*的展開(kāi)式中X項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.-16B.16C.48D.-48

參考答案：

A

4.設(shè)集合4=1x1、=45Tb4=(x1>=J?二i),則下列關(guān)系中正確是()

A.A=BB.AQBC.BQA

D.AriB=[1,+oo)

參考答案：

D

略

RM5

<2x-y43Vo.

5.若實(shí)數(shù)X、y滿足不等式組b*yT20貝Ijz[x|42y的最大值是()

A.10B.]]C.13D.14

參考答案：

D

6.將1,2,9這9個(gè)數(shù)平均分成三組,則每組的3個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為

()

11

A.56B.IC.336D.420

參考答案:

A

7.如圖，在AA6C中,網(wǎng)?網(wǎng)延長(zhǎng)到D,使而_1而，

若=+則4一〃的值是..................()

A.1B.2

C.3D.4

參考答案:

C

略

8.已知集合/MA={巾<2}

則ACIB=()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,2)D.(-2,2]

參考答案：

C

【分析】

解分式不等式求得集合人,然后求兩個(gè)集合的交集.

x-4<0

【詳解】由,解得-2<x<4,故4c"=（-Z2）,故選c.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的概念及運(yùn)算，考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

9.（改編）已知雙曲線’號(hào)―

的左、右焦點(diǎn)分別為丹瑪，過(guò)三作雙

曲線c的一條漸近線的垂線,垂足為H,若瑪H的中點(diǎn)M在雙曲線c上,則雙曲線

C的離心率為（）

A.應(yīng)B.6c.2D.3

參考答案：

A

j,隼0-力

函數(shù)宏-的定義域是（

10.1)

A(U)

B.(fT)3L3)

CST)。0.3]D.

(FT)U(L3)

參考答案：

D

【解析】

3-x>0

試題分析：依題意有，].0,解得XE(F-l)ua3).

V-l>0

考點(diǎn)：定義域.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.

若直線"+勿=1與圓”+/=1相切，則實(shí)數(shù)池的取值范圍是.

參考答案：

答案：22」

12.已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)X”xz,不等式

(向-11)[/g)-/(芻)]<0恒成立，則不等式/(x-2)<0的解集為.

參考答案：

(-oo.2)

14.15.

13.等差數(shù)列5｝的前方項(xiàng)和為工，且位=-36,J=則

參考答案:

9x8

9al+-----d——36

2

3…

在等差數(shù)列中，由號(hào)=-36,區(qū)=-104得，

%+4d=-4

&i+6d=-8,解得%=4.4=-2。所以4=%+"=4+”(-2)=-6。

14.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)/(4，Vxeit,有/■(-4+/0)=3,在(0,??)

在/(力若/(2-?>一/(電“2-加，則實(shí)數(shù)■的取值范圍是。

參考答案：

V??

?<(*)?/(?)-ninjr(->hx(0?o.*口?<?)12a

x'U)?，(，)T〈O?依x(*)力8“收力HOR?嫉Ik.HrHA

(-Q)tAUMrttt.Kjdo)?/(O)-O?O.催QtWH.

/(2-?)-〃?)?x(2-：(2??)'r(2)■：?：

??

?X(??*)-*(-)*2-2m22-A?*n*(2??)2席(一).

2一?4??

.

15.、如圖，AB是半圓。的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)E,且。BJLAC.若

BE=3DE=3,則AC的長(zhǎng)為.

參考答案:

16.復(fù)數(shù)z=(1-2i)(3+i),其中i為虛數(shù)單位，則|z|是

參考答案:

5^/2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義直接求模即可.

【解答】解：復(fù)數(shù)z=(l-2i)(3+i),i為虛數(shù)單位，

則憶|=|(1-2i)|x|(3+i)|

2222

=71+(-2)XV3+1

=5正.

故答案為：5證.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

17.在棱長(zhǎng)為2的正四面體P-A8C中，M,N分別為PA,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段PN上

一點(diǎn)，且加=則三棱錐。-MAC的體積為.

參考答案：

避

9

由題得YAHMC

1_6

由題得AN=’2守-亞

AD=\宇一(31=3將

所以、「3

I2,1,

所以三棱錐M-BDC的高為三個(gè)“4.

用為SAKD=；x《'2]=三

因?yàn)?43

在

所以BMCBDC

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)/(x)=G+a)山x-x+a

(I)設(shè)=/'"),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)已知V。>0.30<x</使得4+燦x>0.試研究a>0時(shí)函數(shù)y=〃x)的零

點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案：

解：(I)八幻的定義域?yàn)?°，+8)

丁/r(x)x+(x+a)1=Inx+±..g(x)=tox+—.

xxx----------1分

①當(dāng)a40時(shí)-，g'(x)>0恒成立，g(x)的遞增區(qū)間為(?！?-------3分

②當(dāng)a>0時(shí)，x€(O.a),gr(x)<O,X€(a.400),g'(x)>0.

g*)的遞減區(qū)間為(°，。)，遞增區(qū)間為(a，田)-----------6分

(II)a>0時(shí)，由(I)知，/'。)的遞減區(qū)間為(°，」)，遞增區(qū)間為(況田)

=/,(?)=Ina+-=lna+1

a-------7分

①當(dāng)lna+120,即“2；時(shí)，有廣(x)N0恒成立，

/(x)為(Qxo)上的增函數(shù)，

//、/、，112.

又”;+如；=?+a)h"@+a=2a>0.

/（-）/（<）<0

g

執(zhí)使得，jg=。

7/（x）為（O?XQ）上的增函數(shù)，X=勺為/（X）的唯一的零點(diǎn).-------9分

②當(dāng)時(shí)，/'（X）必=/'（a）=lna+l<。

由條件提供的命題：“Va>0,30<x使得a+xlnx>0”為真命題，

/〃、.aa+xlnx八

W、八TAf（X）=fa）1>0.

即，Va>0,30<x<a,使得，zx

所以，孫e@a）.使得八x1）=0

/'（X）在區(qū)間（°，“）上為減函數(shù)，

，

JreCO.XjX/Xx）>0;x€（x1.a）,/W<0

又?.?，⑷=lne+-R>0八辦分）<0.

切e（aw）.使得/'（必）=。

,-1/‘a(chǎn)）在區(qū)間（么8°）上為增函數(shù)，

x€（a./）J'（x）<0;x€（x2，+<o）J'（x）>0.

所以，/（x）的遞增區(qū)間為（0，句）和（句,*°）,遞減區(qū)間為（加叼）--------11分

C14_，

V0<Xj<aInX]

e

/（不）=（X）+a）ln演―/+a<-（Xj+a）-方1+a=-2xj<0

明網(wǎng)在國(guó)㈤上為遞減函數(shù),??/。2）<a??xe（0,“J（x）<0恒成立「12分

vxT+ooJ(x)->+￡0

在區(qū)間52，*°）上，函數(shù)/（X）有且只有一個(gè)零點(diǎn).-----------13分

綜上，a>0時(shí)，函數(shù)/（X）有且只有一個(gè)零點(diǎn).--------------14分

略

19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列｛“J的前力項(xiàng)和為工，已知

%=2嗎=8sz?4S._1=5S?卜N2）雹是數(shù)列（log?%｝的前％項(xiàng)和.

（D求數(shù)列（%）的通項(xiàng)公式；

⑵求7

(1-(i-±)>3521

(3)求滿足U4方2014的最大正整數(shù)”的值.

參考答案：

⑴解:???當(dāng)以N2時(shí),"+1+4%=：工，

..鳥(niǎo)恪，-1)

???aAl.=4an

?.?%=2%;8

.?.&2=4%

數(shù)列(aj是以％=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列.

_,3-1

?.?a<=24"=2*

⑵解:由⑴得％=1%=%一[,

loga3+…+lofj,

=1+3+???+(2月—1)

力(1+2/i-1)

—2

=n

⑶解:DW,…(1-1

2a-13a-143-1n2-1

=I33sT~~

132435-(M-1)(?+1)

=2s3a4a...

〃+1

2M

〃+1

令B，解得：

>2013/2014n<1007/1006

故滿足條件的最大正整數(shù)都的值為1

20.等差數(shù)歹lj｛a“｝前n項(xiàng)和為S”且S.5=45,S6=60.

(1)求｛a、｝的通項(xiàng)公式a.；

1

(2)若數(shù)列｛aj滿足b”「b.=a”(n￡N*)且E=3,求｛%｝的前n項(xiàng)和T..

參考答案：

【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【分析】(1)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；

(2)利用“累加求和”、裂項(xiàng)求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

j5iX41

5a1+y-d=45

6ald=60

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛a“｝的公差為d,；S5=45,Se=60,；

a1=5

t

解得I#2.

.?.an=5+(n-1)X2=2n+3.

(2)Vbn+i-bn=an=2n+3,bi=3,

Abn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-bi)+bi

=[2(n-1)+3]+[2(n-2)+3]+…+(2X1+3)+3

n(n1J

2x-~+3r.

=，

=n2+2n.

1二1111

...bJn(n+2)=萬(wàn))

.-.T?=2LU3，4，5,…+'n-ln+1'、nn+2〃

=2n+1n+2，

311

=7-2(n+1)-2(n+2).

ZO4D=-AC=!OBZ4nB=—

21.如圖，在A的中，點(diǎn)D在酬邊上，4,2,19.

(I)求由1NC的值.

(II)若刖-5,求△4!?的面積.

參考答案：

B/ADB=亙smZ^lB--

(1)VI。，；.10

ZC4D=-ZC^ZADB--

又?:4,4

ZC式/^￡?用=smZ^n?ais；-OK/^20.；

7品?戊網(wǎng)4

1021025

74

AD-Q8mC

ADACsmZADC7j2

(2)在ZUO中，由ii正?三刁而得lo

ADa)m/ADB=--2-j25—^7

：.32210.

22.在aABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

acos2'|^-bcos2-1-=yc,a=2b

(1)證明：^ABC為鈍角三角形；

(2)若AABC的面積為WB，求b的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理.