數(shù)學(xué)第頁）2021年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試【河南卷】數(shù)學(xué)·參考答案12345678910CCCBBACDDB11．712．22°13．﹣2≤x＜214．2π15．3或6-316．【解析】原式＝[3a+1-(a+1)(a-1)=-(a+2)(a-2)a+1?=-由-2＜a＜5且a為整數(shù)，得到a＝﹣1，0，1當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去；當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝1；當(dāng)a＝1時(shí)，原式=1當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝0．17．【解析】（1）（1）m＝5÷10%＝50（人），n%＝15÷50＝30%，即n＝30，故答案為：50，30；（2）喜愛《極限挑戰(zhàn)》節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×10%＝36°，故答案為：36．（3）50×40%＝20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）500×（1﹣30%﹣40%﹣10%）＝100（人），答：他們最喜歡《最強(qiáng)大腦》這個(gè)節(jié)目的學(xué)生約有100人．故答案為：100．18．【解析】（1）由圖象可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4），把P（8，4）代入y=kx得：k＝8×4∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）如下圖所示；（3）①2﹣4k；∵矩形OCPA對(duì)角線的交點(diǎn)為（4，2），∵直線l1：y＝kx+b能將矩形OCPA面積二等分，∴直線l1必經(jīng)過點(diǎn)（4，2），把（4，2）代入y＝kx+b得：4k+b＝2，∴b＝4﹣2k；故答案為b＝4﹣2k；②當(dāng)k＝2時(shí)，直線l1的解析式為：y＝2x﹣6，如圖3所示，直線l2必經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），∵直線l1，l2將矩形四等分，∴S△BOD＝S△BCE，∴12∴CE=∴E(設(shè)直線l2的解析式為y＝mx+n，把B（4，2）、E(8，32)分別代入y＝解之得：m=-∴直線l2的解析式為y=19．【解析】（1）證明：連接OC．如圖1所示：∵AB是⊙O的切線，∴∠OCA＝90°，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴OC垂直平分線段AB，∴OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠CDF=12∠BOC，∠CDE=1∴∠CDF＝∠CDE；（2）解：①連接OC，過點(diǎn)O作ON⊥DF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M，如圖2所示：∵ON⊥DF，OD＝OF，∴DN＝NF=12DF＝∵DE＝10，∴OD＝5，在Rt△OND中，由勾股定理得：ON=OD∵OC＝OD，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠CDF＝∠CDE，∴∠CDF＝∠OCD，∴OC∥DF，∴∠OCM+∠CMN＝180°，∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°，∵∠ONM＝90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，∴DM＝DN+MN＝4+5＝9，在Rt△CMD中，由勾股定理得：CD=CM2故答案為：310；②如圖3所示：∵四邊形ODFC是菱形，∴OC＝CF，∵OC＝OF，∴△OCF是等邊三角形，∴∠COB＝60°，∵∠OCB＝90°，∴∠B＝30°，故答案為：30°．20．【解析】（1）設(shè)旗桿的高PQ＝xm，在RT△APQ中，∵∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ＝x，在RT△BPQ中，∵∠B＝30°，∴BQ=PQtan∠B∵AQ+BQ＝AB，且AB＝30，∴x+3x＝30，解得：x＝153-故旗桿高度為（153-15）m（2）過A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，AB＝30m，∴AE＝sin30°×AB＝15m，∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，在Rt△CAE中，∵sin∠C=AE∴AC=AEsin∠C=15故繩子AC為152米．21．【解析】（1）y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600（2）當(dāng)x＝20時(shí)，y1＝30000當(dāng)x＝20時(shí)，y2＝30400∵y1＜y2∴選擇甲旅行社（3）當(dāng)y＝19400時(shí)，19400＝1500x1．x1=當(dāng)y＝19400時(shí)，19400＝1600x2﹣1600x2=∵105∴選乙旅行社．22．【解析】（1）在△ABC為等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，同理：AE＝AD，∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD，∠AEC＝∠ADB，∵點(diǎn)B、D、E在同一直線上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AEB＝60°，故答案為60，BD＝CE；（2）∠CEB＝45°，BD=2CE在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AB=2AC，∠CAB＝45同理，AD=2AE，∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45∴AEAD=ACAB，∠DAE∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE∽△ABD，∴BDCE∴∠AEC＝∠ADB，BD=2CE∵點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，∴∠AEC＝135°，∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，∴BD=2CE在Rt△ABC中，AC＝25，∴AB=2AC＝210①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，如圖③，過點(diǎn)A作AP⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于P，∵DE⊥BD，∴∠PDE＝∠AED＝∠APD，∴四邊形APDE是矩形，∵AE＝DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP＝DP＝AE＝2，在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得，BP=AB∴BD＝BP﹣AP＝4，∴CE=12BD＝2②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D下方時(shí)，如圖④同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝6，∴BD＝BP+DP＝8，∴CE=12BD＝4即：CE的長(zhǎng)為22或42．23．【解析】（1）將A（﹣1，0），C（2，3）代入拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+bx+c得：0=-解得：b=2c=3∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，故答案為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+3）；設(shè)直線AC的解析式為y＝mx+n（m≠0），將A（﹣1，0），C（2，3）代入得：-m+n=0解得：m=1n=1∴直線AC的解析式為y＝x+1；∵PM∥y軸，點(diǎn)M在AC上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，t+1），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣t2+t+2＝﹣（t-12）2∴當(dāng)t=12時(shí)，PM的長(zhǎng)最大，最大值為（3）以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4），∵直線AC的解析式為y＝x+1，拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，∴B（1，2），∴BD＝2，設(shè)點(diǎn)E（m，m+1）