期中復習期中復習一、靜電場與穩(wěn)恒磁場的比較：高斯定理：穩(wěn)恒磁場靜電場電場強度：電場力：磁感應(yīng)強度:安培力：洛倫茲力：點電荷：電流元：運動電荷：點電荷的場強電流元的磁場：運動電荷的磁場：環(huán)路定理：穩(wěn)恒磁場靜電場電勢：點電荷的電勢：電場力做功:電場的能量：無對應(yīng)內(nèi)容。磁場的能量：電勢差：介質(zhì)中的電場和磁場導體的電結(jié)構(gòu)靜電感應(yīng)過程特殊介質(zhì)鐵磁質(zhì)的結(jié)構(gòu)特點、磁疇磁化過程及特點磁滯回線剩磁、矯頑力導體靜電平衡條件：1）體內(nèi)2）表面推論：導體是等勢體體內(nèi)無凈電荷。表面:場強和電勢的計算鐵磁質(zhì)1〕相對磁導率高2〕磁化曲線的非線性3〕磁滯4〕存在居里溫度注意：接地導體U=0一般介質(zhì)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、極化過程極化強度電位移矢量磁介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、磁化過程磁化強度磁場強度電介質(zhì)中的高斯定理：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：電容率磁導率極化率磁化率電介質(zhì)弱磁質(zhì)④細圓環(huán)圓心：幾種典型場：①點荷系：②無限長直線：③無限大平面：⑥一段直線電流⑦均勻帶電球面:⑤無限長直螺線管和螺繞環(huán)：在球內(nèi)在球外1、注意：①矢量性；②取高斯面和安培環(huán)路的方法（對稱性）；③取微元的方法；

④統(tǒng)一積分變量→積分。三、計算：2、主要的計算類型：①場強的計算場強疊加原理；高斯定理；場強與電勢的微分關(guān)系。②電勢的計算電荷分布求電勢；(疊加法〕場強分布求電勢。〔定義法〕電流元受的磁力:線電流受的磁力:洛侖茲力:平面載流線圈的磁矩:均勻磁場中載流線圈所受的磁力矩:③磁感應(yīng)強度的計算:畢-薩定律及疊加原理安培環(huán)路定理④磁場力的計算:注意：方向！⑤磁力矩的計算：模擬試卷一、選擇題：1、如以下圖，兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面帶電荷Q1，外球面帶電荷Q2，那么在兩球面之間、距離球心為r處的P點的場強大小E為：

A）B）

C）D）2、直線MN長為2l，弧OCD是以N點為中心、l為徑的半圓弧，N點有正電荷+q，M點有負電荷-q．今將一試驗電荷+q0從O點沿路徑OCDP移到無窮遠處，設(shè)無窮遠處電勢為零，那么電場力作功A〕A＜0且為有限常量。B〕A＞0且為有限常量。C〕A＝∞。D〕A＝0。3、同心導體球與導體球殼周圍電場的電力線分布如以下圖，由電力線分布情況可知球殼上所帶總電量A〕q＞0．B〕q＝0．C〕q＜0．D〕無法確定．4、一帶電大導體平板，平板兩個表面的電荷面密度的代數(shù)和為σ，置于電場強度為的均勻外電場中，且使板面垂直于的方向。設(shè)外電場分布不因帶電平板的引入而改變，則板的附近左右兩側(cè)的合場強為：A）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同。C）場強方向可由定出，其中q0為試探電荷的電量，q0

可正、可負，為試探電荷所受電場力。D）以上說法都不正確．5、以下幾個說法中哪一個是正確的？6、一個平行板電容器，充電后與電源斷開，當用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，那么兩極板間的電勢差、電場強度的大小E、電場能量W將發(fā)生如下變化：A〕U12減小，E減小，W減小B〕U12增大，E增大，W增大．C〕U12減小，E不變，W不變．D〕U12增大，E不變，W增大．7、在圖〔a〕和〔b〕中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流I1、I2，其分布相同且均在真空中，但在〔b〕圖中L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對應(yīng)點，那么：8、邊長為l的正方形線圈中通有電流I，此線圈在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：9、磁介質(zhì)有三種，用相對磁導率μr表征它們各自的特性時，A〕順磁質(zhì)μr>0，抗磁質(zhì)μr<0，鐵磁質(zhì)μr>>1。B〕順磁質(zhì)μr>1，抗磁質(zhì)μr=1，鐵磁質(zhì)μr>>1。C〕順磁質(zhì)μr>1，抗磁質(zhì)μr<1，鐵磁質(zhì)μr>>1。D〕順磁質(zhì)μr>0，抗磁質(zhì)μr<0，鐵磁質(zhì)μr>1。二、填空：2、真空中均勻帶電的球面和球體，假設(shè)兩者的半徑和總電量都相等，那么帶電球面的電場能量W1和帶電球體的電場能量W2相比，W1——W2。1、一電量為的試驗電荷放在電場中某點時，受到向下的力，則該點的電場強度大小為________，大小為___________。向上3、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即，這表明靜電場中的電場線

.不可能閉合4、在“無限大〞的均勻帶電平板附近，有一點電荷q，沿電場線方向移動距離d時，電場力作的功為A，由此知平板上的電荷面密度σ＝___________________．

5、一平行板電容器，兩板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，已知相對電容率為εr。假設(shè)極板上的自由電荷面密度為σ，那么介質(zhì)中電位移的大小D=_________，電場強度的大小E=_________。6、一開口曲面如圖，開口是半徑為R

的圓，均勻磁場與開口所決定平面的內(nèi)法線的夾角為θ，通過這個曲面的磁通量為。7、在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，今在此導體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，那么空心局部軸線上O′點的磁感強度的大小為__________．8、半徑分別為R1和R2的兩個半圓弧與直徑的兩小段構(gòu)成的通電線圈abcda，放在磁感強度為的均勻磁場中，平行線圈所在平面．那么線圈的磁矩為__________________;線圈受到的磁力矩為________________.9、截面積為S，截面形狀為矩形的直的金屬條中通有電流I。金屬條放在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，的方向垂直于金屬條的左、右側(cè)面。在圖示情況下金屬條的上側(cè)面將積累電荷，載流子所受的洛倫茲力（注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n）.負1、一環(huán)形薄片由細繩懸吊著，環(huán)的外半徑R，內(nèi)半徑為R/2，并有電量Q均勻分布在環(huán)面上。細繩長3R，也有電量Q均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心處的電場強度〔圓環(huán)中心在細繩延長線上〕。在x處取一電荷元它在環(huán)心處的場強為：整個細繩上的電荷在中心點處的場強為：方向豎直向下。三、計算題：解：圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，.細繩上的電荷對中心產(chǎn)生的場強。選細繩的頂端為坐標原點O。x軸向下為正。2、一電容器由兩個同軸圓筒組成。內(nèi)、外筒半徑分別為a、b，筒長L，中間充有均勻電介質(zhì)εr，內(nèi)、外筒分別帶有等量異號電量+Q、-Q。忽略邊界效應(yīng)，求1〕圓柱形電容器的電容。2〕電容器儲存的能量。解：由題意知，兩圓筒可看作電荷分布具有對稱性，應(yīng)用高斯定理可求出兩筒間的場強：兩筒間的電勢差為：電容器的電容為：電容器儲存的能量為：3、無限長直導線折成V形，頂角為θ，置于X—Y平面內(nèi)，且一個角邊與X軸重合，如圖．當導線中有電流I時，求Y軸上一點P〔0，a〕處的磁感應(yīng)強度大?。猓簩形導線的兩根半無限長導線標為1和2。方向：導線2在P點的磁感應(yīng)強度為：方向：P點的磁感應(yīng)強度為：方向：導線1在P點的磁感應(yīng)強度為：4、在XOY平面內(nèi)有一載流線圈abcda，其中bc弧和da

弧皆為以O(shè)為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧。和皆為直線，電流

I=20A，流向為沿abcda的繞向。設(shè)線圈處于B=8.0×10–2T，

方向與a→b的方向相一致的均勻磁場中，試求：1）圖中電流元和所受的安培力和？2）線圈上直線段和所受的安培力和？3）線圈上圓弧段bc弧和da弧所受的安培力和？解：1〕大學物理〔下〕期中試卷一、選擇題〔30分〕1、電荷面密度分別為＋σ和－σ的兩塊“無限大〞均勻帶電的平行平板，如圖放置，那么其周圍空間各點電場強度隨位置坐標x變化的關(guān)系曲線為：(設(shè)場強方向向右為正、向左為負)2、兩塊面積均為S的金屬平板A和B彼此平行放置，板間距離為d(d遠小于板的線度)，設(shè)A板帶有電荷q1，B板帶有電荷q2，那么AB兩板間的電勢差UAB為3、有兩個大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠．今用細長導線將兩者相連，在忽略導線的影響下，大球與小球的帶電之比為：A〕2．B〕1．C〕1/2．D〕0．4、設(shè)有一個帶正電的導體球殼．當球殼內(nèi)充滿電介質(zhì)、球殼外是真空時，球殼外一點的場強大小和電勢用E1，U1表示；而球殼內(nèi)、外均為真空時，殼外一點的場強大小和電勢用E2，U2表示，那么兩種情況下殼外同一點處的場強大小和電勢大小的關(guān)系為A〕E1=E2，U1=U2．B〕E1=E2，U1>U2．C〕E1>E2，U1>U2．D〕E1<E2，U1<U2．5、兩個完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接．現(xiàn)將一各向同性均勻電介質(zhì)板插入C1中，如以下圖，那么A〕電容器組總電容減?。瓸〕C1上的電荷大于C2上的電荷．C〕C1上的電壓高于C2上的電壓．D〕電容器組貯存的總能量增大．6、電流由長直導線1沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻的圓環(huán)，再由b點沿半徑方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源(如圖)．已知直導線上電流為I，圓環(huán)的半徑為R，且a、b與圓心O三點在一直線上．若載流直導線1、2和圓環(huán)中的電流在O點產(chǎn)生的磁感強度分別用表示，則O點磁感強度的大小為

C)B≠0，因為雖然，但B3≠0．D)B≠0，因為雖然B3=0，但。A)B=0，因為B1=B2=B3=0．B)B=0，因為雖然B1≠0、B2≠0，但，B3=0．

√

7、無限長載流空心圓柱導體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示．正確的圖是

√9、四條平行的無限長直導線，垂直通過邊長為a=20cm的正方形頂點，每條導線中的電流都是I=20A，這四條導線在正方形中心O點產(chǎn)生的磁感強度為(μ0=4π×10-7N·A-2)

A)B=0．B)B=0.4×10-4T．

C)B=0.8×10-4T.D)B=1.6×10-4T．8、一電子以速度垂直地進入磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，此電子在磁場中運動軌道所圍的面積的磁通量將A〕正比于B，反比于v2.B〕反比于B，正比于v2.C〕正比于B，反比于v.D〕反比于B，正比于v.√√10、如以下圖的一細螺繞環(huán)，它由外表絕緣的導線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞10匝．當導線中的電流I為2.0A時，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大小B為1.0T，那么可求得鐵環(huán)的相對磁導率μr為(真空磁導率μ0=4π×10-7N·A-2)A)7.96×102B)3.98×102

C)1.99×102D)63.3√二、填空題〔30分〕12、一半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷Q．假設(shè)規(guī)定該球面上電勢值為零．那么無限遠處的電勢U∞＝__________________．11、一半徑為R的帶有一缺口的細圓環(huán)，缺口長度為d〔d<<R〕環(huán)上均勻帶正電，總電量為q，那么圓心O處的場強大小E=————————，方向為——————————。從O點指向缺口中心點13、一半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，帶有電荷Q，水平放置．在圓環(huán)軸線的上方離圓心R處，有一質(zhì)量為m、帶電荷為q的小球．當小球從靜止下落到圓心位置時，它的速度為v＝_____________________________。14、在一個不帶電的導體球殼內(nèi)，先放進一電荷為+q的點電荷，點電荷不與球殼內(nèi)壁接觸．然后使該球殼與地接觸一下，再將點電荷+q取走．此時，球殼的電荷為__________，電場分布的范圍是__________________________________球殼外的整個空間15、半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常量為εr的均勻介質(zhì)．設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+λ和-λ，那么介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D=___________，電場強度的大小E=____________．16、半徑為0.5cm的無限長直圓柱形導體上，沿軸線方向均勻地流著I=3A的電流．作一個半徑r=5cm、長l=5cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S，則該曲面上的磁感應(yīng)強度沿曲面的積分________________________．17、有一同軸電纜，其尺寸如以下圖，它的內(nèi)外兩導體中的電流均為I，且在橫截面上均勻分布，但二者電流的流向正相反，那么1)在r<R1處磁感強度大小為________________．2)在r>R3處磁感強度大小為________________．18、在磁場中某點磁感強度的大小為2.0Wb/m2，在該點一圓形試驗線圈所受的最大磁力矩為6.28×10-6N·m，如果通過的電流為10mA，那么可知線圈的半徑為________m，這時線圈平面法線方向與該處磁感強度的方向的夾角為___________．20、銅的相對磁導率μr

=0.9999912，其磁化率Χm

=______________，它是______磁性磁介質(zhì)．－8.8×10-6

抗1.0×10-2

三、計算題〔40分〕20、如以下圖，一電荷面密度為σ的“無限大〞平面，在距離平面a處的一點的場強大小的一半是由平面上的一個半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的．試求該圓半徑的大?。猓弘姾擅婷芏葹閟的無限大均勻帶電平面在任意點的場強大小為E=s/(2ε

0)它在距離平面為a的一點處產(chǎn)生的場強那么半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點的場強為由題意,令E=s/(4ε0)，得到R＝.dq=σ

2πrdr以圖中O點為圓心，取半徑為r→r＋dr的環(huán)形面積，其電量為21、圖中虛線所示為一立方形的高斯面，空間的場強分布為：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯面邊長a＝0.1m，常量b＝1000N/(C·m)．試求該閉合面中包含的凈電荷．(真空介電常數(shù)e0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)aaaaxzyO解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q．因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零．由高斯定理得：(S1=S2=S)22、如以下圖兩個平行共軸放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑均為R，電荷線密度分別是＋λ和－λ，相距為l．試求以兩環(huán)的對稱中心O為坐標原點垂直于環(huán)面的x軸上任一點的電勢(以無窮遠處為電勢零點)．解：設(shè)軸線上P的坐標為x，帶電圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢為：由電勢疊加原理，P點的電勢為U=U++U-

兩帶電圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢分別為：23、真空中有一邊長為l的正三角形導體框架．另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長直導線1和2分別在a點和b點與三角形導體框架相連(如圖)．已知直導線中的電流為I，三角形框的每一邊長為l，求正三角形中心點O處的磁感強度。解：令分別代表長直導線1、2和通電三角框的三條邊在O點產(chǎn)生的磁感強度．則：對O點，直導線1有:：對O點，直導線2有:方向:．方向:．由于ab和acb并聯(lián)，有：對O點，直導線有:：對O點，直導線有:方向:．方向:．方向:．24、如以下圖，載有電流I1和I2的長直導線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導線MN=r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導線MN所受的磁力大小和方向．解：選坐標如圖,在距離O點為x處選取dx微元.x處的磁感應(yīng)強度大小為：微元I3dx

受到的磁場力為

1、圖示曲線表示球?qū)ΨQ或軸對稱靜電場的某一物理量隨徑向距離r變化的關(guān)系，請指出該曲線可描述以下哪方面內(nèi)容〔E為電場強度的大小，U為電勢〕：大學物理〔下〕期中試卷A)半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的E~r關(guān)系．B)半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的E~r關(guān)系．C)半徑為R的均勻帶正電球體電場的U~r關(guān)系．D)半徑為R的均勻帶正電球面電場的U~r關(guān)系．一、選擇題〔30分〕2、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢〔位〕面，由圖可看出：A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．3、在一個帶有負電荷的均勻帶電球外，放置一電偶極子，其電矩的方向如圖．當電偶極子被釋放后，該電偶極子將A)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電矩沿徑向指向球面而停止．B)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同時沿電場線方向向著球面移動．C)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同時逆電場線方向遠離球面移動．D)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向朝外，同時沿電場線方向向著球面移動．

4、在一點電荷q產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面S，那么對此球形閉合面：A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強．B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強．由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立．即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立．5、用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將A)都增加。B)都減少。C)a增加，b減少。D)a減少，b增加。(a)F(b)F6、在磁感強度為的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為a，那么通過半球面S的磁通量(取彎面向外為正)為πr2B．B)2πr2B．C)-πr2Bsina．D)-πr2Bcosa．7、兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強度沿圖中閉合路徑L的積分等于8、一張氣泡室照片說明，質(zhì)子的運動軌跡是一半徑為10cm的圓弧，運動軌跡平面與磁場垂直，磁感強度大小為0.3Wb/m2．該質(zhì)子動能的數(shù)量級為A)4倍和1/8．B)4倍和1/2．C)2倍和1/4．D)2倍和1/2．9、有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，假設(shè)將該導線彎成匝數(shù)N=2的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流，那么線圈中心的磁感強度和線圈的磁矩分別是原來的A)0.01MeV．B)0.1MeV．C)1MeV．D)10MeV．E)100MeV．(m=1.67×10-27kg，e=1.6×10-19C)10、關(guān)于穩(wěn)恒電流磁場的磁場強度，以下幾種說法中哪個是正確的？A)僅與傳導電流有關(guān)．B)若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導電流，則曲線上各點的必為零．C)若閉合曲線上各點均為零，則該曲線所包圍傳導電流的代數(shù)和為零．D)以閉合曲線Ｌ為邊緣的任意曲面的通量均相等．11、在“無限大〞的均勻帶電平板附近，有一點電荷q，沿電力線方向移動距離d時，電場力作的功為A，由此知平板上的電荷面密度s＝___________________．

二、填空題〔30分〕12、一電荷為Q的點電荷固定在空間某點上，將另一電荷為q的點電荷放在與Q相距r處．假設(shè)設(shè)兩點電荷相距無限遠時電勢能為零，那么此時的電勢能We＝____________．

13、半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常量為εr的均勻介質(zhì)．設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+λ和-λ，那么介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D=__________，電場強度的大小E=___________．14、在一根通有電流I的長直導線旁，與之共面地放著一個長、寬分別為a和b的矩形線框，線框的長邊與載流長直導線平行，且二者相距為b，在此情形中，線框內(nèi)的磁通量

Φ=______________15、在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，今在此導體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，那么空心局部軸線上O′點的磁感強度的大小為__________．16、在真空中，電流I由長直導線1沿垂直bc邊方向經(jīng)a點流入一由電阻均勻的導線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源．三角形框每邊長為l，那么在該正三角框中心O點處磁感強度的大小B=___________．17、在磁場中某點放一很小的試驗線圈．假設(shè)線圈的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈所受的最大磁力矩將是原來的______________倍．1219、一個繞有500匝導線的平均周長50cm的細環(huán)，載有0.3A

電流時，鐵芯的相對磁導率為600．

(1)鐵芯中的磁感強度B為__________________________．

(2)鐵芯中的磁場強度H為____________________________．

(m0=4π×10-7T·m·A-1)18、半徑分別為R1和R2的兩個半圓弧與直徑的兩小段構(gòu)成的通電線圈abcda，放在磁感強度為的均勻磁場中，平行線圈所在平面．那么線圈的磁矩為__________________;線圈受到的磁力矩為________________.20、一環(huán)形薄片由細繩懸吊著，環(huán)的外半徑R，內(nèi)半徑為R/2，并有電量Q均勻分布在環(huán)面上。細繩長3R，也有電量Q均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心處的電場強度〔圓環(huán)中心在細繩延長線上〕。解：先計算細繩上的電荷對中心產(chǎn)生的場強。選細繩的頂端為坐標原點O。X軸向下為正。在x處取一電荷元它在環(huán)心處的場強為：整個細繩上的電荷在中心點處的場強為：圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強為零。方向豎直向下。21、電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常量為er的各向同性、均勻電介質(zhì)．電容器接在電壓U=32V的電源上。求離軸線R=3.5cm處的A點的電場強度和A點與外筒間的電勢差．解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷

+

和

,根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強度為那么兩圓筒的電勢差為：Ａ點的電場強度為：22、一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為a和b，電荷體密度r=A/r，在球心處有一點電荷Q，證明當A=Q/(2pa2

)時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強的大小與r無關(guān)．r

Qa

b

r證：用高斯定理求球殼內(nèi)場強：解：1)圓弧AC所受的磁力：均勻磁場中AC所受的磁力與通有相同電流的直線所受的磁力相等，故有方向：與AC直線垂直，與OC夾角45°。2)磁力矩：線圈的磁矩為方向：力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與B平行23、一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強度為0.5T的均勻磁場中求：1〕線圈平面與磁場垂直時，圓弧AB所受的磁力。2〕線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩。線圈平面與成60°角，則與成30°角08級大學物理〔下〕期中試卷

1、在坐標(a，0)處放置一點電荷+q，在坐標(-a，0)處放置另一點電荷-q。P點是x軸上的一點，坐標為(x，0)。當x>>a時，該點場強的大小為：一、選擇題考點：點電荷的場強，場強疊加原理。分析：當x>>a時B2、一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的E~r關(guān)系曲線。指出該靜電場是由以下哪種帶電體產(chǎn)生的。〔選球心O處為坐標原點〕A〕半徑為R的均勻帶電球面。B〕半徑為R的均勻帶電球體。C〕半徑為R，電荷體密度r＝Ar(A為常數(shù)〕的非均勻帶電球體。D〕半徑為R、電荷體密度r＝A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體。考點：高斯定理的應(yīng)用。D分析：3、在點電荷+q的電場中，假設(shè)取圖中P點處為電勢零點，那么M點的電勢為考點：電勢的定義，點電荷產(chǎn)生的電場中電勢的計算。分析：D4、兩塊面積均為S的金屬平板A和B彼此平行放置，板間距離為d〔d遠小于板的線度〕，設(shè)A板帶有電荷q1，B板帶有電荷q2，那么AB兩板間的電勢差UAB為考點：無限大帶電平面的電場分布，電勢差的定義。分析：C5、在真空中半徑分別為R和2R的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電荷+q和-3q。今將一電荷為+Q的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，那么該粒子到達外球面時的動能為：考點：帶電球面電場的分布，電場力做功與動能定理。分析：C6、一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m、帶電荷為+q的質(zhì)點，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡。此后，假設(shè)把電介質(zhì)抽去，那么該質(zhì)點A〕保持不動。B〕向上運動。C〕向下運動。D〕是否運動不能確定。B考點:電介質(zhì)的極化的規(guī)律。分析：充有各向同性均勻電介質(zhì)假設(shè)把電介質(zhì)抽去7、一平行板電容器充電后仍與電源連接，假設(shè)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，那么極板上的電荷Q、電場強度的大小E和電場能量W將發(fā)生如下變化A〕Q增大，E增大，W增大。B〕Q減小，E減小，W減小。C〕Q增大，E減小，W增大。D〕Q增大，E增大，W減小。B考點：影響平行板電容器的電容，場強及能量的因素。分析：電容器與電源連接

8、在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為α，則通過半球面S的磁通量（取彎面向外為正）為A〕πr2B。B〕2πr2B。C〕-πr2Bsinα。D〕-πr2Bcosα。D考點：磁通量的定義，磁場的高斯定理。分析：9、在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或平動。線框平面與大平板垂直。大平板的電流與線框中電流方向，那么通電線框的運動情況對著從大平板看是：A〕靠近大平板。B〕順時針轉(zhuǎn)動。C〕逆時針轉(zhuǎn)動。D〕離開大平板向外運動。B考點：無限大載流平板的磁場分布，磁場對載流線圈的作用。分析：無限大載流平板磁場對載流線圈的作用總是要使線圈轉(zhuǎn)到其磁矩與磁場同向的平衡態(tài)。10、一細螺繞環(huán)，它由外表絕緣的導線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞10匝。當導線中的電流I為2.0A時，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大小B為1T，那么鐵環(huán)的相對磁導率μr為B考點：細螺繞環(huán)磁場的分布。分析：

11、BCD是以O(shè)點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電荷為+q的點電荷，O點有一電荷為－q的點電荷．線段?，F(xiàn)將一單位正電荷從B點沿半圓弧軌道BCD移到D點，則電場力所作的功為

。二、填空題考點：點電荷電場的分布，勢能定理。分析：由勢能定理12、圖中所示以O(shè)為心的圓弧為靜電場的等勢線圖，U1<U2<U3，在圖上畫出a，b兩點的電場強度方向，并比較它們的大小。考點：等勢線的性質(zhì)。分析：電場強度的方向指向電勢降落的方向。等勢線圖為圓弧

13、空氣的擊穿電場強度為2×106V·m-1，直徑為0.10m的導體球在空氣中時最多能帶的電荷為

?？键c：導體球電場的分布。分析：14、半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常量為εr的均勻介質(zhì)。設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+λ和－λ，那么介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D=__________，電場強度的大小E=___________?？键c：有介質(zhì)時無限長圓柱面電場的分布規(guī)律。分析：以距離r為半徑，h為高作圓柱面為高斯面由高斯定理由電介質(zhì)的性能方程15、在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，今在此導體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，那么空心局部軸線上O′點的磁感應(yīng)強度的大小為。考點：無限長載流圓柱體磁場的分布規(guī)律。分析：采用補缺法。金屬圓柱體內(nèi)的面電流密度為在空心局部補上方向相反、面電流密度相同的的載流導體。O′點的磁感應(yīng)強度由兩局部組成。以a為半徑作安培環(huán)路，由安培環(huán)路定理，得以r為半徑作安培環(huán)路，由安培環(huán)路定理，得16、在真空中，電流I由長直導線1沿垂直bc邊方向經(jīng)a點流入一由電阻均勻的導線構(gòu)成的正三角形線框，再由b點沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源．三角形框每邊長為l，那么在該正三角框中心O點處磁感強度的大小B=。考點：有限長載流導線磁場的分布規(guī)律。分析：1217、半徑為R的空心載流無限長螺線管，單位長度有n匝線圈，導線中電流為I。今在螺線管中部以與軸成α角的方向發(fā)射一個質(zhì)量為m，電荷為q的粒子。那么該粒子初速v0必須小于或等于，才能保證它不與螺線管壁相撞?？键c：無限長螺線管的磁場分布，磁場對運動電荷的作用。分析：無限長螺線管的磁場運動電荷進入磁場后，將做螺旋線運動。保證它不與螺線管壁相撞的條件是圓周運動的直徑不大于螺線管的半徑。

18、電子在磁感應(yīng)強度B=0.1T的勻強磁場中沿圓周運動，電子運動形成的等效圓電流強度I=

。

(電子電荷e=1.60×10-19C，電子質(zhì)量m=9.11×10-31kg)考點：運動電荷等效電流的計算。分析：20、在一個帶負電荷的金屬球附近，放一個帶正電的點電荷q0，測得q0所受的力為F，那么F/q0的值一定于不放q0時該點原有的場強大小?！蔡畲?、等、小〕考點：靜電感應(yīng)現(xiàn)象，電場強度的定義。分析：大19、兩根無限長直導線互相垂直放著，相距d=2.0×102m，其中一根導線與z軸重合，另一根導線與x軸平行且在Oxy平面內(nèi)。設(shè)兩導線中皆通過I=10A的電流，那么在y軸上離兩根導線等距的點P處的磁感應(yīng)強度的大小為B=。(μ0=4π×10-7N·A-2)考點：無限長載流直導線的磁場分布，磁場疊加原理。分析：無限長載流直導線的磁場由右手螺旋法那么可判定其方向。三、計算題21、一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為ρ=Ar〔r≤R〕A為一常量，ρ=0〔r＞R〕。求球體內(nèi)外的場強分布。解在球內(nèi)取半徑為r厚為dr的薄球殼，該球殼的電荷為方向沿徑向。以該球面為高斯面，按高斯定理有同理，在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有方向沿徑向。22、半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q。沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為λ，長度為l，細線左端離球心距離為r0。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能〔設(shè)無窮遠處的電勢為零〕。解建立坐標如圖，在x處取線元dx，其電荷為該線元在電場中所受電場力為：整個細線所受電場力為：方向沿x正方向。細線在電場中的電勢能電荷元在電場中具有的電勢能：23、一無限長圓柱形銅導體〔磁導率μ0〕，半徑為R，通有均勻分布的電流I。今取一矩形平面S〔長為1m，寬為2R〕，求通過該矩形平面的磁通量。解由安培環(huán)路定律可得，無限長圓柱形導體磁感應(yīng)強度的分布為：穿過導體內(nèi)畫斜線局部平面的磁通量Ф為

24、載有電流I1和I2的長直導線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導線MN=r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導線MN所受的磁力大小和方向。解建立坐標系如圖，在距離坐標原點為x處取微元dx，那么該處的磁感強度大小為：MN上電流元I3dx所受磁力：若I1>I2

，則方向向上，若I2>I1

，則方向向下。09級大學物理〔下〕期中試卷一、選擇題A1、圖中所示曲線表示球?qū)ΨQ或軸對稱靜電場的某一物理量隨徑向距離r變化的關(guān)系，請指出該曲線可描述以下哪方面內(nèi)容〔E為電場強度的大小，U為電勢〕A〕半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的E~r關(guān)系。B〕半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的E~r關(guān)系。C〕半徑為R的均勻帶正電球體電場的U~r關(guān)系。D〕半徑為R的均勻帶正電球面電場的U~r關(guān)系。

考點：高斯定理的應(yīng)用。【分析】對于電荷分布具有一定的對稱性的電場，可以應(yīng)用高斯定理求出場強分布。由高斯定理半徑為R的均勻帶電球體電場半徑為R的均勻帶電球面電場半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體D2、A和B為兩個均勻帶電球體，A帶電荷＋q，B帶電荷－q，作一與A同心的球面S為高斯面，那么A）通過S面的電場強度通量為零，S面上各點的場強為零。B）通過S面的電場強度通量為q/ε0，S面上場強的大小為。C）通過S面的電場強度通量為(－

q)/ε0，S面上場強的大小為。D）通過S面的電場強度通量為q/ε0，但S面上各點的場強不能直接由高斯定理求出?？键c：高斯定理的理解?！痉治觥空婵罩械撵o電場內(nèi)，穿過任意閉合曲面的電通量等于這個閉合曲面內(nèi)所包圍的帶電體電量的代數(shù)和除以ε0

。3、在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，那么與點電荷q距離為r的P'點的電勢為A）B）C）D）B考點：電勢的定義。【分析】電場中某點的電勢，數(shù)值上等于把單位正電荷由該點移到參考點電場力所作的功。4、選無窮遠處為電勢零點，半徑為R的導體球帶電后，其電勢為U0，那么球外離球心距離為r處的電場強度的大小為A）B）C）D）C考點：導體的靜電平衡；電勢與場強的關(guān)系。【分析】半徑為R的帶電導體球的電勢U0為導體球帶電到達平衡后，電荷全局部布在外外表上，即為均勻帶電球面。

5、在一帶有電荷為Q的導體球外，同心地包有一各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對電容率為ε

r，殼外是真空。則在介質(zhì)球殼中的P點處（設(shè)）的場強和電位移的大小分別為A）B）C）D）C考點：導體和電介質(zhì)根本規(guī)律的綜合應(yīng)用?！痉治觥坑筛咚苟ɡ碛呻娊橘|(zhì)的性能方程過P

點以距離r為半徑，作球面為高斯面

6、在靜電場中，作閉合曲面S，若有（式中為電位移矢量），則S面內(nèi)必定

A〕既無自由電荷，也無束縛電荷。B〕沒有自由電荷。C〕自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零。D〕自由電荷的代數(shù)和為零。D考點：有介質(zhì)時的高斯定理?！痉治觥拷橘|(zhì)中任意一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。7、一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m、帶電荷為+q的質(zhì)點，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡。此后，假設(shè)把電介質(zhì)抽去，那么該質(zhì)點A〕保持不動。B〕向上運動。C〕向下運動。D〕是否運動不能確定。B考點:電介質(zhì)的極化的規(guī)律。當極板間充有各向同性均勻電介質(zhì)時假設(shè)把電介質(zhì)抽去【分析】8、C1和C2兩個電容器，其上分別標明200pF(電容量)、500V(耐壓值)和300pF、900V。把它們串連起來在兩端加上1000V電壓，那么A〕C1被擊穿，C2不被擊穿。B〕C2被擊穿，C1不被擊穿。C〕兩者都被擊穿。D〕兩者都不被擊穿。C考點：電容器的聯(lián)接?！痉治觥竣?/p>

各電容器的q相等。②總電容擊穿〔絕緣狀態(tài)變?yōu)閷щ姞顟B(tài)〕擊穿

9、用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將A〕都增加。B〕都減少。C〕(a)增加，(b)減少。D〕(a)減少，(b)增加。D考點：靜電場的能量?！痉治觥繄D(a)的情況下，保持電源聯(lián)接，即電勢差U不變。圖(b)的情況下，斷開電源，即電量Q不變。電介質(zhì)板拉出

10、在兩種電介質(zhì)的分界面兩側(cè)，電位移和場強同時滿足邊界條件、時，要求界面處A〕自由電荷不為零。B〕自由電荷為零。C〕束縛電荷不為零。D〕束縛電荷為零。B考點：兩種不同介質(zhì)的分界面的邊界條件?！痉治觥糠ㄏ蚍至康倪呏店P(guān)系在兩種介質(zhì)的分界面上，當無自由面電荷時，電位移矢量的法向分量是連續(xù)的。切向分量的邊值關(guān)系在兩種介質(zhì)的分界面上，電場強度的切向分量是連續(xù)的。二、填空題

11、已知某靜電場的電勢分布為（SI），則場強分布

?？键c：電場強度與電勢的微分關(guān)系?！痉治觥?2、兩根相互平行的“無限長〞均勻帶正電直線1、2，相距為d，其電荷線密度分別為λ1和λ2，那么場強等于零的點與直線1的距離a為?？键c：電場強度的計算。【分析】“無限長〞均勻帶正電直線產(chǎn)生的電場場強等于零的點即兩個“無限長〞均勻帶正電直線的電場疊加的結(jié)果。

13、在點電荷＋q和－q的靜電場中，作出如圖所示的三個閉合面S1、S2、S3，則通過這些閉合面的電場強度通量分別是：

；

；

?？键c：靜電場中的高斯定理?！痉治觥空婵罩械撵o電場內(nèi)，穿過任意閉合曲面的電通量等于這個閉合曲面內(nèi)所包圍的帶電體電量的代數(shù)和除以ε0

。

14、兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為，帶電荷；外球面半徑為，帶電荷，設(shè)無窮遠處電勢為零，則空間另一電勢為零的球面半徑

?？键c：電勢的定義及計算?！痉治觥靠臻g各點的電勢是由所有的帶電體共同疊加產(chǎn)生的。帶電球面的電勢分布規(guī)律球面內(nèi)：各點都相等，等于外表的電勢。球面外：相當于總電量集中于球心上的點電荷在該點產(chǎn)生的電勢。③①②①區(qū)③區(qū)②區(qū)

15、BCD是以O(shè)點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電荷為+q的點電荷，O點有一電荷為－q的點電荷，線段