專題5：函數(shù)之二次函數(shù)問題一、選擇題【版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室所有，轉(zhuǎn)載必究】1.〔2023年廣東省3分〕二次函數(shù)的大致圖象如下圖，關(guān)于該二次函數(shù)，以下說法錯誤的選項是【】21·cn·jy·comA.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x=C.當x<,y隨x的增大而減小D.當<x<2時，y>02.〔2023年廣東佛山3分〕以下函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是【】A.y=xB.y=2x﹣1C.D.y=x23.〔2023年廣東深圳3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，以下正確的個數(shù)為【】①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當x＞1時，y隨x增大而減?。瓵.2B.3C.4D.5二次函數(shù)的圖像如以下圖所示，以下說法=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，正確的個數(shù)是【】A.1B.2C.3D.4〔2023?株洲〕如圖，拋物線與x軸的一個交點A〔1，0〕，對稱軸是x=-1，那么該拋物線與x軸的另一交點坐標是〔〕A．〔-3，0〕B．〔-2，0〕C．x=-3D．x=-2拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是〔〕A．3B．2C．1D．0如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的局部圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是〔〕A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞5二、填空題【版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室所有，轉(zhuǎn)載必究】二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是．1.〔2023年廣東廣州3分〕假設關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，那么x1〔x2+x1〕+x22的最小值為．212.〔2023年廣東珠海4分〕如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于〔1，0〕，〔3，0〕兩點，則它的對稱軸為.考點四：二次函數(shù)的實際應用例4〔2023?紹興〕教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系為y=-〔x-4〕2+3，由此可知鉛球推出的距離是m．對應訓練4．〔2023?襄陽〕某一型號飛機著陸后滑行的距離y〔單位：m〕與滑行時間x〔單位：s〕之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx．小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁局部的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，那么小強騎自行車通過拱梁局部的橋面OC共需秒．分析：10秒時和26秒時拱梁的高度相同，那么A，B一定是關(guān)于對稱軸對稱的點，據(jù)此即可確定對稱軸，那么O到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得OC之間的時間．〔2023年廣東梅州9分〕九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價(元/件)100110120130…月銷量(件)200180160140…該運動服的進價為每件60元，設售價為x元.〔1〕請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是▲元；②月銷量是▲.件；〔直接填寫結(jié)果〕〔2〕設銷量該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？考點五：二次函數(shù)綜合性題目假設拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A〔2，1〕，且經(jīng)過點B〔1，0〕，那么拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．假設正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點坐標是.〔1〕求這兩個函數(shù)的表達式；〔2〕求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標.對應訓練6．〔2023?遵義〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為〔3，〕．〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；〔2〕在拋物線上求點P，使S△POA=2S△AOB；〔3〕在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．4．〔2023?菏澤〕牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款本錢為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x〔元/件〕…2030405060…每天銷售量〔y件〕…500400300200100…〔1〕把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜測y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔利潤=銷售總價-本錢總價〕〔3〕菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造本錢為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y〔萬件〕與銷售單價x〔元〕之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．〔利潤=售價-制造本錢〕〔1〕寫出每月的利潤z〔萬元〕與銷售單價x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？〔3〕根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造本錢需要多少萬元？某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購置該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購置這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；假設一次購置該種產(chǎn)品超過10件時，每多購置一件，所購置的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．〔1〕商家一次購置這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？〔2〕設商家一次購置這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y〔元〕與x〔件〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．〔3〕該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購置產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購置的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購置的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元？〔其它銷售條件不變〕3.〔2023年廣東汕尾10分〕如圖，拋物線與x軸的交點為A、D〔A在D的右側(cè)〕，與y軸的交點為C．www-2-1-cnjy-com〔1〕直接寫出A、D、C三點的坐標；〔2〕假設點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；4.〔2023年廣東深圳9分〕如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負半軸于點C〔0，﹣4〕．【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當△BEF與△BAO相似時，E點坐標；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，那么S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關(guān)系？假設有請直接寫出F點的坐標．5.〔2023年廣東梅州11分〕如圖，拋物線與x軸的交點為A、D〔A在D的右側(cè)〕，與y軸的交點為C.21教育名師原創(chuàng)作品〔1〕直接寫出A、D、C三點的坐標；〔2〕在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；〔3〕設點C關(guān)于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由.6.〔2023年廣東珠海9分〕如圖，矩形OABC的頂點A〔2，0〕、C〔0，〕.將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分