甘肅省臨夏市臨夏中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．設(shè),則（）A． B． C． D．3．已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．4．直線的斜率為（）A． B． C． D．5．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，476．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．37．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．8．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A． B．C． D．10．同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．12011．已知（ax）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．24312．已知復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，，，且，則與的夾角等于________14．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為__________.15．已知，則展開式中的系數(shù)為__________．16．顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)（1）計(jì)算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的范圍20．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？22．（10分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【題目詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.2、A【解題分析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．3、D【解題分析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【題目詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．4、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率的計(jì)算，計(jì)算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點(diǎn)、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.5、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過程6、D【解題分析】

因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率．【題目詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由已知得到：，對(duì)于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.9、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．10、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)11、D【解題分析】

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和，即為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為.故選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算的：，即與的夾角等于【題目詳解】由，，所以，，，所以，即與的夾角等于，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的夾角公式、向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

由題意，問題等價(jià)于橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率?！绢}目詳解】一方面，以為直角頂點(diǎn)的三角形共有4個(gè)；另一方面，以橢圓的短軸端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有兩個(gè)，此時(shí)，則橢圓的離心率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，屬于中檔題。15、448.【解題分析】由題意可得：,則展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.16、1【解題分析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解題分析】

首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【題目詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.18、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解題分析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解：(Ⅰ)因?yàn)?，平面，平面，所以平?同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點(diǎn)，,,.所以，.易證平面，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）（2）【解題分析】

（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【題目詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價(jià)于.又因?yàn)椋?，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21、（1）26；（2）60；（3）2184【解題分析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個(gè)不同崗位即可.【題目詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與組合的綜合