-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末診斷性測試九年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）友情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，視你答題成功!本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26道題。第Ⅰ卷1-10題為選擇題，共30分；第Ⅱ卷11-16題為填空題，17題為作圖題，18-26題為解答題，共90分。要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的。每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分。1．如圖是四個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作于點H，連接OH，，若菱形ABCD的面積為，則CD的長為（）A．4 B． C．8 D．5．張老師有兩雙完全一樣的皮鞋，混在一起后，隨手拿兩只正好配成一雙穿在腳上的概率為（）A． B． C． D．6．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，D是AB的中點，過D作AB的垂線交AC于點E，，，則DE的長為（）A． B．10 C． D．158．如圖，在內(nèi)畫有邊長為9，6，x的三個正方形，則x的值為（）A．3 B．4 C． D．59．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，CE、DF交于點G，連接AG，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③10．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．計算：________．12．如圖，已知，，，那么CE的長為________．13．如圖，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)的圖像上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)的像上，且，，則k的值為________．14．為提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，當(dāng)這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？若設(shè)降價后的銷售單價為x元，則可列方程為________．15．如圖，在中，，，點D為邊AC的中點，則的值為________．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，給出下列結(jié)論：①；②方程必有一個根大于2且小于3；③若，是拋物線上的兩點，那么；④；⑤對于任意實數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的序號是________．三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留痕跡）17．如圖，已知線段a，b，求作矩形ABCD，使對角線，邊．四、解答題（本題滿分68分）18．（本題滿分8分，每小題4分）（1）解方程：（2）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸有且只有一個交點，求n的值．19．（本題滿分6分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是________；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）20．（本題滿分6分）在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度．如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處，在B處測得大樓頂部M的仰角是，已知斜坡AB的坡度，求大樓M的高度．（圖中的點A、B、M、N、C均在同一平面內(nèi)，N、A、C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：，）21．（本題滿分6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A、B兩點，與x軸，y軸分別交于D、C兩點，已知，的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出使的x的取值范圍．22．（本題滿分6分）如圖1，點P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形ABCD的邊長是a，的兩條直角邊PE，PF分別交邊BC，DC于點M，N．圖1圖2圖3（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點P，使繞點P旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)，時，四邊形PMCN的邊PM長是________；②當(dāng)，（n是正實數(shù)）時，四邊形PMCN的面積是________．（2）猜想論證：如圖3，將四邊形ABCD的形狀改變?yōu)榫匦?，，，點P在矩形ABCD的對角線AC上，的兩條直角邊PE，PF分別交邊BC，DC于點M、N，固定點P，使繞點P旋轉(zhuǎn)，則________．23．（本題滿分8分）如圖，在中，，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．24．（本題滿分8分）如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH．已知，，，，，．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為O．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S．①用x表示S；②當(dāng)x為何值時，S取得最大值？25．（本題滿分10分）小林同學(xué)是一名羽毛球運動愛好者，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離，，米，擊球點P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，此時當(dāng)羽毛球飛行的水平距離是1米時，達(dá)到最大高度3.2米．（1）求吊球時羽毛球滿足的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請通過計算說明兩種擊球方式是否過網(wǎng)；（3）要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)該選擇哪種擊球方式．26．（本題滿分10分）如圖①，四邊形ABCD中，，，，，．動點M在CB上運動，從C點出發(fā)到B點，速度為每秒；動點N在BA上運動，從B點出發(fā)到A點，速度為每秒．兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨