2024屆河北省安平縣馬店鄉(xiāng)北郭村農業(yè)中學等三校七年級數學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮2．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．3．如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜24．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數是（）A．43° B．33° C．53° D．123°5．交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣36．若點P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點P的坐標為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）7．有四條線段，長度分別是4，6，8，10，從中任取三條能構成直角三角形的概率是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝36°，則∠2的度數為（）A．14° B．36° C．30° D．24°10．一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數法可表示為________12．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個和它全等的三角形的三邊為y、2、6，則x+y=_______．13．化簡：（1_____．14．在一次“普法”知識競賽中，競賽題共20道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，設張華答對道題，可得不等式：______．15．已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數式3a＋7b的值為________．16．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A、∠的數量關系．發(fā)現：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是．應用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．18．（8分）(1)計算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x)；(2)完成下面推理過程：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代換)，∴AB∥CD(_______)．19．（8分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220．（8分）小明的作業(yè)中出現了如下解題過程：解答下列問題：（1）以上解題過程中，從第幾步開始出現了錯誤？（2）比較與的大小，并寫出你的判斷過程.21．（8分）先化簡，再從-2，0，1，2，3中選擇一個合理的數作為代入求值.22．（10分）已知.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出;(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到，請畫出(3)求的面積;(4)設點在坐標軸上，且與的面積相等，請直接寫出點的坐標23．（10分）(1)已知xy=2,,求x-y的值?（2）求證：無論x、y為何值，代數式的值不小024．（12分）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A、D、E在同一條直線上，BC和AE相交于點O，連接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。（1）求證：AD=BE；（2）求∠AEB。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】A、a2一定是非負數，則a2一定是正數是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解題分析】

根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【題目詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現錯誤的地方.3、B【解題分析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解題分析】

利用平行線性質和平角是180度解題即可【題目詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【題目點撥】本題考查平角性質、平行線性質，掌握基礎知識是解題關鍵5、C【解題分析】

寫出原命題的逆命題，根據相關的性質、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、C【解題分析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P的橫坐標與縱坐標，從而得解．【題目詳解】解：∵點P在第二象限且到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點P的橫坐標為﹣1，縱坐標為3，∴點P的坐標為（﹣1，3）．故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．7、B【解題分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數，即可求出所求的概率．【題目詳解】從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4種，

其中構成直角三角形的有6，8，10共1種，

則P（構成直角三角形）=

故選B．【題目點撥】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數，即可求出所求的概率．8、B【解題分析】

直接根據整數指數冪的運算性質和合并同類項法則計算即可．【題目詳解】解：A、，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查同底數冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數冪的運算性質，屬于基礎題．9、D【解題分析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【題目詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．10、B【解題分析】

本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數為1．故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和，熟練掌握內角和公式是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5×10-7【解題分析】試題解析：0.0000005=5×10-712、11【解題分析】∵一個三角形的三邊為2、5、x，另一個和它全等的三角形的三邊為y、2、6，∴x=6，y=5，則x+y=11.故答案為：11.13、．【解題分析】

原式括號中兩項通分，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【題目詳解】(1+)÷===，故答案為.【題目點撥】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法．14、【解題分析】

設張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據“選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【題目詳解】解：設張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據題意得：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查列不等式，解此題的關鍵在于準確理解題意，設出未知數，找到題中不等關系列出不等式.15、－1【解題分析】

將兩方程組的第一個方程聯立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】解：由于兩個方程組的解相同，

所以方程組，即是它們的公共解，

解得：把這對值分別代入剩余兩個方程，得，

解得：則3a+7b=3-21=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．16、20°或125°【解題分析】

設∠B的度數為x，則∠A的度數為3x-40°，根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計算3x-40°的值即可．【題目詳解】解：設∠B的度數為x，則∠A的度數為3x-40°，當∠A=∠B時，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當∠A+∠B=180°時，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數為20°或125°．故答案為：20°或125°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，掌握平行線的性質是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解題分析】試題分析：過點P作AB的平行線，用相似的證明方法運用平行線的性質進行證明即可試題解析：如圖1，過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD.∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C，故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法；如圖2，過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD.∴PE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD.∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A即∠APC=∠C﹣∠A=40°；如圖4，過點P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°﹣∠C∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．考點：平行線的判定與性質18、(1)2y；(2)對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BFD；內錯角相等，兩直線平行【解題分析】

（1）首先分別利用完全平方公式和平方差公式化簡多項式，然后合并同類項再把除法轉化為乘法，即可解答（2）先由對頂的定義得到∠1=∠CGD,則∠2=∠CGD,根據平行線的判定得到CE∥BF,則∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根據平行線的判定即可得到AB∥CD【題目詳解】解：(1)原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2)÷(2x)＝4xy÷2x＝2y；(2)∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(對頂角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代換)．∴CE∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠BFD＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠BFD＝∠B(等量代換)，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)．故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BFD；內錯角相等，兩直線平行【題目點撥】此題考查平行線的判斷與性質，整式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵19、（1）1a（x+y）（x﹣y）；（1）a（a+b+c）1【解題分析】

（1）直接提取公因式1a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：（1）1ax1﹣1ay1＝1a（x1﹣y1）＝1a（x+y）（x﹣y）；（1）a3+1a1（b+c）+a（b+c）1＝a[a1+1a（b+c）+（b+c）1]＝a（a+b+c）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．20、（1）二；（2）<【解題分析】

（1）根據二次根式的運算法則進行化簡即可；（2）比較被開方數的大小，即可得出結論.【題目詳解】（1）觀察解題過程可知，從第二步開始出現了錯誤.（2）結論：<∵，又∵，∴.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．21、,.【解題分析】

先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個是所給分式有意義的數代入計算即可.【題目詳解】原式====，當x=1時，原式=.【題目點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．此題也得考查了分式有意義的條件.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4；（4）點P的坐標或【解題分析】

（1）描點、連線即可完成.（2）分別作出平移后的對應點，再順次連接即可得；（3）利用割補法求解可得；（4）分兩種情況：①當點P在x軸上時；②當點P在y軸上時；根據的面積，即可求出點P坐標.【題目詳解】解：（1）為所求；（2）圖中的為所求；（3）（4）當點P在x軸上時，由的面積=4，求得：BP=8，故點P的坐標為（10,0