2024屆重慶市璧山區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．102．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，、、為直線上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于6．下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映的是甲、乙兩所學(xué)校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生在各校學(xué)生總?cè)藬?shù)中的占比情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多 B．乙校中七年級(jí)學(xué)生人數(shù)最多C．乙校中八年級(jí)學(xué)生比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)少 D．甲、乙兩校的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多7．平移后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一條直線上且相等 D．相等8．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含角的兩個(gè)直角三角形 B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形9．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天10．如圖是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在二元一次方程2x+y=6中，當(dāng)時(shí)，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-112．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．14．如圖，在中，，，現(xiàn)將沿著的方向平移到△的位置，若平移的距離為1，則圖中的陰影部分的面積為__．15．一個(gè)長方形的長減少3cm，同時(shí)寬增加2cm，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長方形的長是_____，寬是_____．16．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，則x﹣y＝_____．17．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個(gè)正數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，分別以已知的兩邊AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段DC與線段BE相交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)說明；（2）求的度數(shù)．19．（5分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少1萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．20．（8分）如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求△DCP與△BPE的周長和．21．（10分）為了“天更藍(lán)，水更綠”某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．23．（12分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，能正確地找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)平行，垂直，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內(nèi)”這個(gè)條件的重要性.【題目詳解】(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯(cuò)誤；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；（5）錯(cuò)誤.故（1）（2）（4）（5）錯(cuò)誤，應(yīng)選D.3、A【解題分析】

解：當(dāng)x=1時(shí)，a+2＞0，解得：a＞﹣2；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本土考查不等式的性質(zhì)．4、A【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.5、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)直線l上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為不大于2cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的部分與整體的關(guān)系，即各個(gè)部分占的比例大小關(guān)系，在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀的得出各個(gè)部分所占的比例，得出各部分的大小關(guān)系，但在不同的幾個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中就不能直觀看出各部分的大小關(guān)系，雖然比例較大，代表的數(shù)量不一定就多，還與總體有關(guān)．【題目詳解】解：甲校中七年級(jí)學(xué)生占全校的35%，和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)也占全校的35%，由于甲校的人數(shù)是一定的，因此甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多是正確的；乙校中七年級(jí)占45%，而其他兩個(gè)年級(jí)分別占25%，30%，因此B是正確的；乙校中八年級(jí)學(xué)生占25%，比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)占30%由于整體乙校的總?cè)藬?shù)是一定的，所以C是正確的；兩個(gè)學(xué)校九年級(jí)所占的比都是30%，若兩個(gè)學(xué)校的總?cè)藬?shù)不同．他們也不相等，故D是錯(cuò)誤的，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映的各個(gè)部分所占整體的百分比的理解，扇形統(tǒng)計(jì)圖只反映部分占總體的百分比，百分比相同，代表的數(shù)量不一定相等．7、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答本題．【題目詳解】經(jīng)過平移的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的關(guān)系是平行或在同一條直線上且相等．故選：Ｃ【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

綜合運(yùn)用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【題目詳解】解：A.兩個(gè)含60°角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形，各條邊相等，各個(gè)角也相等，是全等三角形；D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形．缺少對(duì)應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．9、C【解題分析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)常見的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、B【解題分析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【題目詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.12、A【解題分析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解題分析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案為﹣1．14、【解題分析】

由題意得：，，又由在中，，易求得與△的面積，繼而求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，∴S△ABC=AC?BC=8，∠ABC=45°，∵BC′=BC-CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、9cm4cm【解題分析】

設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的長減少5cm，寬增加2cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：9cm，4cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．16、1【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義和算術(shù)平方根的定義，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，利用加減消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，計(jì)算求值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，方程可整理得：，解得，，∴x﹣y＝1﹣1＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，正確掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個(gè)平方根，平方就可以得到這個(gè)正數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個(gè)正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合（1）求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由平角的定義可求出．【題目詳解】解：（1）由題意知，，，,，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以；?）在中，，又因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．19、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺(tái)，購買B型設(shè)備9臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺(tái)A型設(shè)備-購買一臺(tái)B型設(shè)備=3萬元，購買3臺(tái)B型設(shè)備-購買2臺(tái)A型設(shè)備=1萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購買A型設(shè)備的花費(fèi)+購買B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】(1)設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬元，由題意得：，解得：；(2)設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則購買B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái)，由題意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x為整數(shù)，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①購買A型設(shè)備0臺(tái)，則購買B型設(shè)備10臺(tái)；②購買A型設(shè)備1臺(tái)，則購買B型設(shè)備9臺(tái)；③購買A型設(shè)備2臺(tái)，則購買B型設(shè)備8臺(tái)；(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型設(shè)備便宜，∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，∴x＝1．答：最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺(tái)，購買B型設(shè)備9臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．20、（1）66°；（2）15.2【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度數(shù)為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和差倍分，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解題分析】