北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊專題四模型拓展——用配方法求最值課件專題背景與目標(biāo)配方法基本概念及性質(zhì)用配方法求最值問題類型與解題策略典型例題分析與解答課堂練習(xí)與鞏固提高小結(jié)與展望目錄01專題背景與目標(biāo)

專題背景介紹配方法作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，在解決最值問題中有著廣泛的應(yīng)用。本專題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元二次方程、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展和深化用配方法求最值的內(nèi)容。通過本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更深入地理解和掌握用配方法求最值的方法和技巧，提高解決實(shí)際問題的能力。掌握用配方法求最值的基本步驟和方法。能夠靈活運(yùn)用配方法解決不同類型的最值問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求010204知識點(diǎn)梳理一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及配方方法。二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及最值求法。完全平方公式及其應(yīng)用。最值問題的常見類型及解決方法。0302配方法基本概念及性質(zhì)將一個(gè)多項(xiàng)式表示為一個(gè)完全平方項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的和或差，這種方法稱為配方法。配方法定義通過配方，可以將一些復(fù)雜的多項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而簡化問題并求解。配方法原理配方法定義及原理(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2公式左邊是二項(xiàng)式的平方，右邊展開后是三項(xiàng)式。完全平方公式回顧完全平方公式的特點(diǎn)完全平方公式配方步驟一配方步驟二配方步驟三配方注意事項(xiàng)配方過程演示01020304觀察多項(xiàng)式，確定需要配方的項(xiàng)。根據(jù)完全平方公式，選擇合適的平方項(xiàng)和線性項(xiàng)進(jìn)行配方。將配方后的多項(xiàng)式進(jìn)行整理，得到簡化后的形式。配方過程中要注意符號的變化，以及配方后是否需要進(jìn)行進(jìn)一步的化簡。03用配方法求最值問題類型與解題策略開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸處取得最大值；通過配方，將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，直接求出最值。開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸處取得最小值；二次函數(shù)最值問題0102一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題通過配方，將一元二次方程化為完全平方的形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出最值。一元二次方程根的和等于系數(shù)之比的相反數(shù)，根的積等于常數(shù)項(xiàng)與首項(xiàng)系數(shù)之比；在實(shí)際問題中，通過建立二次函數(shù)模型，利用配方法求出最值；注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍，確保解符合實(shí)際意義；結(jié)合圖形分析，更直觀地理解最值的取得情況。實(shí)際問題中最值應(yīng)用04典型例題分析與解答題目：求函數(shù)$f(x)=x^2-2x+5$在區(qū)間$[-1,3]$上的最小值。分析：本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題。首先，通過配方將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合圖像和區(qū)間范圍確定最小值。解答將$f(x)=x^2-2x+5$配方得$f(x)=(x-1)^2+4$。由二次函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)$f(x)$的對稱軸為$x=1$，且開口向上。在區(qū)間$[-1,3]$上，當(dāng)$x=1$時(shí)，$f(x)$取得最小值$4$。例題一：二次函數(shù)最值求解題目已知關(guān)于$x$的方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根$x_1,x_2$滿足$x_1^2+x_2^2=11$，求$k$的值。分析本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式。首先，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出$x_1^2+x_2^2$，然后結(jié)合已知條件求解$k$的值。例題二：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用解答由根與系數(shù)的關(guān)系得$x_1+x_2=2k+1$，$x_1cdotx_2=k^2+k$。將$x_1^2+x_2^2$化為$(x_1+x_2)^2-2x_1cdotx_2=(2k+1)^2-2(k^2+k)$。例題二：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用例題二：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用根據(jù)題意，有$(2k+1)^2-2(k^2+k)=11$，解得$k=pmsqrt{6}$。檢驗(yàn)根的判別式$Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)geq0$，得$k=sqrt{6}$符合題意。某工廠生產(chǎn)A、B兩種配套產(chǎn)品，其中每天生產(chǎn)$x$噸A產(chǎn)品，需生產(chǎn)$x+2$噸B產(chǎn)品。已知生產(chǎn)A產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的平方成正比。經(jīng)測算，生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需要4萬元，而B產(chǎn)品的成本為每噸8萬元。問該工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能使日平均成本最低？題目本題考查利用二次函數(shù)求最值的方法解決實(shí)際問題。首先，根據(jù)題意建立日平均成本的函數(shù)關(guān)系式，然后通過配方求最值。分析例題三：實(shí)際問題中最值求解解答設(shè)日平均成本為$y$萬元，則$y=frac{4x^2+8(x+2)}{x+x+2}$?；喌?y=2(x+1+frac{9}{x+1})-2$。例題三：實(shí)際問題中最值求解由基本不等式知，$ygeq2times2sqrt{(x+1)timesfrac{9}{x+1}}-2=10$，當(dāng)且僅當(dāng)$x=2$時(shí)取等號。故該工廠應(yīng)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品2噸、B產(chǎn)品4噸，才能使日平均成本最低。例題三：實(shí)際問題中最值求解05課堂練習(xí)與鞏固提高求函數(shù)y=x^2-4x+5的最小值。題目一題目二題目三求函數(shù)y=-2x^2+8x-7的最大值。求函數(shù)y=(x-3)^2+2的最小值，并指出取得最小值時(shí)x的值。030201課堂練習(xí)題目熟練掌握配方法的基本步驟，特別是配方成完全平方的形式。建議一理解配方法在求最值問題中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用配方法解決不同類型的最值問題。建議二多做相關(guān)練習(xí)題，加深對配方法的理解和掌握。建議三鞏固提高建議錯(cuò)題二訂正原題中未注意到函數(shù)前系數(shù)為負(fù)的情況，導(dǎo)致最值判斷錯(cuò)誤。在配方時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)前系數(shù)的正負(fù)。錯(cuò)題一訂正原題中配方步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致最值求解不正確。應(yīng)重新審查配方過程，確保配方正確。反思在解題過程中，應(yīng)認(rèn)真審題，明確題目要求，避免因?yàn)榇中拇笠舛鴮?dǎo)致的錯(cuò)誤。同時(shí)，要加強(qiáng)對配方法的理解和掌握，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。錯(cuò)題訂正和反思06小結(jié)與展望掌握了用配方法求二次函數(shù)最值的基本步驟和原理；學(xué)會(huì)了通過配方將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而快速找到函數(shù)的最值；了解了配方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如最大面積、最小成本等。專題內(nèi)容小結(jié)能夠獨(dú)立完成用配方法求二次函數(shù)最值的練習(xí)，掌握程度較好；在學(xué)習(xí)過程中，積極思考、提問，與同學(xué)們互相交流，共同進(jìn)步。對于配方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用有了一定的