2024屆河南省許昌市數(shù)學七下期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算（﹣）2019×（﹣2）2020的結(jié)果是（）A． B．－ C．2 D．﹣22．已知2x+3y=6，用x的代數(shù)式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-33．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．4．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．已知和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．無法確定8．下列所描述的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形9．如果點M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上11．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±12．已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學記數(shù)法表示該花粉的直徑是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．14．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．15．如圖，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，則∠F=_____°16．若點P在x軸的下方，在y軸的左方，到橫軸的距離為3，到縱軸距離為4，則點P的坐標______．17．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝_____，b＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組（1）；（2）19．（5分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b20．（8分）如圖，在中，，，是一條角平分線.求證：.21．（10分）計算:①20192-2018×2020-1②化簡:22．（10分）某電器超市銷售每臺進價為120元、170元的A，B兩種型號的電風扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市再采購這兩種型號的電風扇共130臺，并且全部銷售完，該超市能否實現(xiàn)這兩批的總利潤為8010元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．23．（12分）在中，平分交于點是上的一點(不與點重合)，于點．（1）若，如圖1，當點與點重合時，求的度數(shù)；（2）當是銳角三角形時，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方的運算性質(zhì)即可求解.【題目詳解】原式===-2.故選D.【題目點撥】本題主要考查有理數(shù)的乘方的運算性質(zhì)，熟悉掌握是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

由題意可知，要求出y，因此先移項，將含y的項放在方程的左邊，其余的項移到方程的右邊，再將y的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案為：A【題目點撥】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.3、C【解題分析】

根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【題目詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：C．【題目點撥】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據(jù)各選項舉出一個反例即可．4、B【解題分析】

理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【題目詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【題目點撥】當給出兩個未知數(shù)的和的取值范圍時，應仔細觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進而求值．5、B【解題分析】

先求出∠C′AC的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【題目詳解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故選D.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的定義.7、D【解題分析】

題中沒有表明“兩條直線平行”，所以無法確定兩個角的大小關(guān)系.【題目詳解】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與的大小關(guān)系.故選D.【題目點撥】本題主要考查同旁內(nèi)角，解此題的關(guān)鍵在于題中并沒有給出“兩直線平行”等信息，因此無法判斷兩個角的大小關(guān)系.8、B【解題分析】

根據(jù)如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形進行分析即可得出結(jié)論．【題目詳解】A．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；B．是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確；C．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；D．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義．9、A【解題分析】試題分析：點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．解：∵點M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點，∴，解得﹣1＜a＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選A．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標．10、D【解題分析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個.【題目詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個，故選D【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，判定三角形全等即可得解.11、D【解題分析】

先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【題目點撥】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.12、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】360000納米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故選C．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．14、答案見解析．【解題分析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【題目詳解】如圖：．【題目點撥】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．15、38.【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°?32°=38°.故答案為：38.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BEF的度數(shù).16、（-4，-3）．【解題分析】

根據(jù)條件點P在x軸的下方，在y軸的左方，可判斷點在第三象限，再根據(jù)與橫軸與縱軸的距離判斷出橫縱坐標．【題目詳解】解：∵點P在x軸的下方，∴縱坐標為負，∵在y軸的左方，∴橫坐標為負，∵到橫軸的距離為3，∴縱坐標為-3，∵到縱軸的距離為4，∴橫坐標為-4∴點P的坐標為（-4，-3）．故答案為（-4，-3）．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、22【解題分析】試題解析：根據(jù)二元一次方程的定義可知：解得：三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【題目詳解】解：(1)解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．(2)解不等式①，得．解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【題目點撥】本題考查不等式組的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則．19、.【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【題目詳解】＝＝，當a＝2018﹣b時，原式＝．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．20、證明見解析【解題分析】

過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：過作.∵平分，，∴，，∵∴，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了角平分線性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解題的關(guān)鍵．21、①0；②4x+5；【解題分析】

（1）根據(jù)整式的運算法則進行計算即可（2）原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4?x+1=4x+5.【題目點撥】此題考查整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、（1）A種型號的電風扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為260元/臺；（2）超市再采購A種型號電風扇89臺、B種型號電風扇1臺．【解題分析】

（1）設(shè)A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合前兩周的銷售記錄，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種型號電風扇m臺，則購進B種型號電風扇（130﹣m）臺，根據(jù)利潤=銷售收入一進貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題