人教版八年級上冊第十三章軸對稱13.3.1等腰三角形的判定伊犁霍城縣薩爾布拉克鎮(zhèn)中心學(xué)校難點(diǎn)：運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行推理證明2020年8月竇雪梅

2010203知識講解例題解析04知識小結(jié)等腰三角形的判定

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我們知道，如果一個三角形有兩邊相等，那么它們所對的角相等。反過來，如果一個三角形兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系呢？

CAB在△ABC中

∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）

在△ABC中，若∠B=∠C，那么AB與AC是否相等？動手量一下你發(fā)現(xiàn)了什么？等腰三角形的性質(zhì)在△ABD與△ACD∠1=∠2∴△ABD

≌△ACD(AAS)∠B=∠CAD=AD∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.還有其他證明方法嗎？過A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D知識點(diǎn)講解∴

AC=AB.(

)即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C()如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.已知等角對等邊在△ABC中幾何語言BCA((等腰三角形的判定方法注意：兩個角在同一個三角形ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中.

辨一辨如圖,下列推理正確嗎?例1

求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）ABCE（（12D例題解析即△ABC是等腰三角形例2

已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：

∵AB=DC,BD=CA,AD=DA

∴△ABD≌△DCA(SSS)

∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）

∴AE=DE(等角對等邊）∴△AED是等腰三角形例題解析

例3

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=ADBADC

證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）

總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形例題解析如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？BCADE變式訓(xùn)練

解：是由折疊可知∠EBD=∠CBD∵AD∥BC∴∠EDB=∠CBD∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE(等角對等邊）

△EBD是等腰三角形

1、“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立。2、判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過證全等或利