數(shù)學(xué)活動(dòng)畢達(dá)哥拉斯曾說過：一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓一創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》中對(duì)圓是這樣描述的“一中同長也”你知道是什么意思？圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合O套圈游戲四個(gè)小朋友正在做套圈游戲，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？那么怎么站才能使游戲公平呢？探究四點(diǎn)共圓的條件1.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?A有無數(shù)個(gè)回顧思考二、分析交流2、經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?AB它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上.無數(shù)個(gè)過任意三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓？若三點(diǎn)在同一直線上不能作圓若三點(diǎn)不在同一直線上能確定一個(gè)圓分類討論想一想已知:不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C

求作:⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C作法：1.連接AB，作線段AB的垂直平分線MN；2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC畫一畫確定圓心（垂直平分線的交點(diǎn)）確定半徑（圓心到任意一點(diǎn)的長）

經(jīng)過同一平面四個(gè)點(diǎn)能否確定一個(gè)圓？分類1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過這樣的四點(diǎn)不一定能確定一個(gè)圓。D4、ABCABCD3、BACD思考題不能

重點(diǎn)探究

任意四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能否共圓？

三活動(dòng)探究，獲得猜想

1.請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的四邊形，作圓。2.類比不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的方法，先過三點(diǎn)作圓，再看第四個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。3.在作圖過程中，小組成員相互協(xié)作，共同完成作圖。4.然后小組成員經(jīng)過度量內(nèi)角、計(jì)算一組內(nèi)對(duì)角的和。討論猜測：四邊形內(nèi)對(duì)角滿足什么條件時(shí)，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)才能共圓？小組活動(dòng)要求猜想發(fā)現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓。早知道圓的內(nèi)接四邊性質(zhì)∵四邊形

ABCD

四個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)圓上．四證明猜想，獲得結(jié)論∴∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓。？思考如何證明

已知：在四邊形

ABCD

中，∠B+∠D=180°求證：過點(diǎn)A、B、C、D

可作一個(gè)圓．如果一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓。證一證我們可以假設(shè)點(diǎn)D不在圓上

，那么點(diǎn)D有幾種情況？ADCB反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所做的假設(shè)不正確，從而得出原命題成立。假假設(shè)過A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓．過A、B、C三點(diǎn)作圓，設(shè)D點(diǎn)在圓內(nèi)延長AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE。則：∠B+∠E=180o∵∠ADC>∠E∴∠B+∠ADC>180o.這與已知條件∠B+∠ADC=180o矛盾，故假設(shè)不成立，D點(diǎn)不在圓內(nèi).另一種D點(diǎn)在圓外的情況，仿照上面的方法試試自己證明？證一證

已知：在四邊形

ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．證明：假設(shè)過A、B、C、D

四點(diǎn)不能作一個(gè)圓．過A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓外．

已知：在四邊形

ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．BCDAE證一證

設(shè)AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE，

則∠B+∠AEC=180°．∵∠AEC>∠D∴

∠B+∠D＜180°與

∠B+∠D=180°矛盾，故假設(shè)不成立．點(diǎn)D在過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的圓上．

通過證明我們知道：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓。獲得結(jié)論五課堂演練1如圖，∠DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，如果∠DCE=∠A，那么同時(shí)過點(diǎn)A、B、C、D（）

做一個(gè)圓。(填能或不能)2如圖，經(jīng)過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，若∠A=120°，則∠C的度數(shù)為（

）。

3如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，則∠ABD的度數(shù)為（

）ABCDEABCDABCD能60°74°4、在四邊形ABCD中，如果∠A=115°，∠B=30°，那么當(dāng)∠C=_____時(shí)，四邊形ABCD能四點(diǎn)共圓。5、在（1）矩形、（2）平行四邊形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能過四個(gè)頂點(diǎn)作圓的__________________.

練一練65°（1）、（3）六歸納反思這節(jié)課你有什么收獲？一個(gè)方法：類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。