小結(jié)與思考一元二次方程小結(jié)與思考九年級(上冊)作者：方震軍（興化市邊城學校）初中數(shù)學

在一塊長是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計方案嗎？【問題情境】例如：在空地中間開辟一個矩形的花圃，四周修筑同樣寬的道路，道路的面積與花圃的面積相等。3224xxxx你能計算出道路的寬嗎？一元二次方程的定義

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。像這樣的方程叫做一元二次方程。

三個條件:①只含一個未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2;③都是整式;【針對訓練】1、判斷下列關(guān)于x、y的方程一定是一元二次方程的有哪些？√×××××√

在一塊長是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計方案嗎？【示范引領(lǐng)】3224xxxx一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。

ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)

在一塊長是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計方案嗎？【示范引領(lǐng)】3224xxxx公式法的產(chǎn)生

一元二次方程根的判別式

有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根無實數(shù)根（無解）一元二次方程判別式的情況根的情況公式法的應(yīng)用

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式法的應(yīng)用【針對訓練】

2、已知關(guān)于x的方程x2-3x+m

=0，（1）若方程有兩個不等實數(shù)根，則m的取值范圍_____（2）若方程的一個根是1，則另一個根是_____，m的值是_______

解方程基本思路：一元二次轉(zhuǎn)化為一元一次【求解】轉(zhuǎn)化的實質(zhì)：降次一元二次方程一元一次方程用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，嘗試解方程【能力提升】

在一塊長是32米、寬是24米的矩形空地內(nèi)，要設(shè)計花圃，使花圃面積是矩形面積的一半。你能給出設(shè)計方案嗎？【示范引領(lǐng)】

解：在空地中間開辟一個矩形的花圃，四周修筑同樣寬的道路，使道路的面積與花圃的面積相等。3224xxxx

設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，得答：當?shù)缆返膶挒?米時，花圃面積是矩形面積的一半。（舍去）定義

解法

應(yīng)用2個條件利用檢驗過的一元二次方程的解去得出實際問題的答案直接開平方法配方法公式法因式分解法數(shù)學源自生活數(shù)學服務(wù)生活（類比思想）第一章一元二次方程一般形式（轉(zhuǎn)化思想）根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系知識框架（數(shù)形結(jié)合）

探索：請你再設(shè)計兩種不同的方案?！緮?shù)學活動】/Home/PlayMedia/396940

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3220【數(shù)學回歸生活】【數(shù)學回歸生活】

探索：請你再設(shè)計兩種不同的方案。設(shè)計2：在矩形空地四個角設(shè)計四個完全相同的小正方形，連接其內(nèi)側(cè)的四個頂點，形成如圖所示的5個小花圃。你能計算出小正方形的邊長嗎？322424-2x32-2x讓生活走進數(shù)學

讓數(shù)學回歸生活

小結(jié)通過本節(jié)課的復(fù)習你有了什么收獲？謝謝指導(dǎo)！作業(yè)必做題：1.若等腰三角形底邊長為8,腰長是方程x2-9x+20=0的一個根,求這個三角形的周長。2.某廠今年1月的產(chǎn)值為50萬元,第一季度共完成產(chǎn)值182萬元,今年前兩個月平均每月增長的百分率是多少?2、已知(1-m2-n2)(m2+