角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用1、什么叫做角平分線？課前展示從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。

1）角平分線將這個(gè)角平均分成兩個(gè)相等的角。2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。3）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

2、角平分線的性質(zhì)有哪些？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解角平分線的性質(zhì)，并且能夠熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)去解決問題。2、解題時(shí)遇到角平分線可以考慮向角的兩邊引垂線，從而應(yīng)用角平分線的性質(zhì)解題。ABOPCDE1、OC平分∠AOB，請(qǐng)說出你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論？2、在1的條件下，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D,E。用幾何語言寫出條件和結(jié)論。練習(xí)1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（1）△OCA≌△ODB；ABCDO解決簡(jiǎn)單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)

搶答：練習(xí)2

下列結(jié)論一定成立嗎？（成立請(qǐng)起立）（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．ABOPCDE搶答：練習(xí)2

下列結(jié)論一定成立嗎？（成立請(qǐng)起立）（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．解決簡(jiǎn)單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCDE搶答：

練習(xí)2

下列結(jié)論一定成立嗎？（成立請(qǐng)起立）（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．解決簡(jiǎn)單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABOPCD在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？

練習(xí)3

如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．解決簡(jiǎn)單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ABCDEF

練習(xí)4

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，求△DEB的周長(zhǎng)．解決簡(jiǎn)單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì)ACBDEX應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN搶答：練習(xí)4、判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；()X應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN搶答：練習(xí)4、判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；()√應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理ABOQMN搶答：練習(xí)4、判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．()

應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理練習(xí)5、1）如圖，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．（1）這個(gè)廣告牌P應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可建多少個(gè)？

SABCDO應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理練習(xí)5、2）如圖，在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩

條公路的距離相等．（2）若這個(gè)廣告牌P離兩條公路交叉處500m（在

圖上標(biāo)出它的位置），這個(gè)廣告牌應(yīng)建于何處？SABCDOPPNDFABCME應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理練習(xí)5、3）如圖，點(diǎn)P是△ABC的兩條角平分線BM，

CN的交點(diǎn)，點(diǎn)P在∠BAC的平分線上嗎？這說明三

角形的三條角平分線有什么關(guān)系？

應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理練習(xí)6、如圖，要在S區(qū)建一個(gè)廣告牌P，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等．這個(gè)廣告牌P應(yīng)建在何處？公路公路SBADCEF鐵路變式1如圖，△ABC的一個(gè)外角的平分線BM與∠BAC的平分線AN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在△ABC另一個(gè)外角的平分線上．變式拓展NABCPM變式1如圖，P點(diǎn)是△ABC的兩個(gè)外角平分線BM,CN的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．變式拓展NABCPMDEFHG變式3如圖，將問題3中“S區(qū)”去掉，廣告牌P