正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)

2006年7月12日，我國著名運(yùn)動員劉翔在瑞士洛桑的田徑大獎賽110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀(jì)錄,為我們中華民族爭得了榮譽(yù)?；顒右唬禾岢鰡栴}：1、假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（單位：米）與奔跑時間x（單位：秒）之間有什么關(guān)系？2、劉翔要是按照這個速度跑1分鐘，他跑了多少米？

3、第

1問中X與Y的關(guān)系式中，變量和常量分別是什么？其對應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)值？

4、自變量與常量按什么運(yùn)算符號連接起來的？y=8.54xY=8.54*60正比例函數(shù)活動二：問題再現(xiàn)（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．此類關(guān)系式在生活中廣泛存在，下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？活動二：問題再現(xiàn)

（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0°C的物體，使它每分鐘下降2°C，物體的溫度T（單位：°C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．活動二：問題再現(xiàn)問題探究：在、、和中:（1）以上對應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？其變量和常量分別是什么？進(jìn)一步指出誰是自變量，誰是函數(shù)？（2）認(rèn)真觀察自變量和常量運(yùn)用什么運(yùn)算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？（3）這4個函數(shù)表達(dá)式與問題1的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=8.54x有何共同特征？請你用語言加以描述．觀察與發(fā)現(xiàn)認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8v（3）h=0.5n（4）T=

－2t這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！自變量的次數(shù)是1

2πrl

7.8vm

0.5nh－2tTkxy活動三：形成概念1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？

y=kx2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？

k≠03.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義：形如y=kx(k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，

其中k叫比例系數(shù)5.你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子？活動四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2

（4）y2=4x

（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！活動五：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.k≠124我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢?（二）探究正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象(1)y=2x(2)y=-2x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345比較剛才兩個函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.xyy=2xy=-2x觀察發(fā)現(xiàn):兩個函數(shù)圖象都是經(jīng)過（，）的___.y=2x的圖象從左向右___,經(jīng)過第____象限;y=-2x的圖象從左向右___,經(jīng)過第___象限.

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)點(diǎn)和(1,k)點(diǎn)的一條直線。發(fā)現(xiàn)（1）想想看，經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖像？（2）思考：畫正比例函數(shù)的圖像時，怎樣畫最簡便？為什么？這種規(guī)律對其他正比例函數(shù)適用嗎？具有一般規(guī)律嗎？下面我們一起用最簡單的方法完成下面函數(shù)圖像。

夯實基礎(chǔ):用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=1.5x(2)y=-3xy

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=-3xy

-4

-2-3

-1321-10-24

1

2

3

4-5xy=x23x02y03x01y0-3正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，

)的圖象是一條經(jīng)過（0，0）和（1，k）的直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減?。壤瘮?shù)反饋練習(xí)：1、函數(shù)y=-5x的圖像在（）象限，過（0，）和（1，）點(diǎn)，y隨x的增大而（）。2.已知正比例函數(shù)y=(3-k)x,若y的值隨x的增大而增大，則k的取值范圍是什么？若y的值隨x的增大而減小，則k的取值范圍是什么？

2.函數(shù)一、三0k減小k≤3k≥3歸納小結(jié)：

名稱解析式圖像特征圖像分布圖像分布函數(shù)變化情況k>0k<0k>0k<0正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）和（1，k）的一條直線一、三象限二、四象限y隨x增大而增大y隨x增大而增小談一談今天你學(xué)到了什么？拓展反思：