難點特訓(xùn)（一）和平行線有關(guān)的壓軸大題1．如圖，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°．(1)求證：ABCD；(2)射線BF、DF分別在∠ABE、∠CDE內(nèi)部，且∠BFD＝30°．當(dāng)∠ABE＝3∠ABF，試探究的值；畫出圖形，并說明理由．(3)H是直線CD上一動點（不與點D重合），BI平分∠HBD，試探究∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，畫出圖形，并說明理由．2．在平面直角坐標(biāo)系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的邊與x軸分別相交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點，∠ACB＝90°．(1)將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG＝46°，則∠CEF＝；(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，①若∠NEC+∠CEF＝180°，請直接寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：；

②若∠NED+∠CEF＝180°，請判斷∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．(3)將直角三角形ABC如圖3位置擺放，若∠GOC＝140°，延長AC交DM于點Q，點P是射線GF上一動點，探究∠POQ，∠OPQ與∠PQF的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論（題中的所有角都大于0°小于180°）：．3．已知直線l1l2，直線l3交l1于點C，交l2于點D，P是直線CD上一點．(1)如圖1，當(dāng)點P在線段CD上時，請你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點P在線段DC的延長線上時，∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請找出它們之間的關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，當(dāng)點P在線段CD的延長線上時，請直接寫出結(jié)論．4．如圖1，已知a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點，且∠NCD=∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是______．5．如圖，點E、F、分別在直線AB，CD上，P為AB，CD之間一點，連接PE，過點P作PG//EF，交CD于點G，∠CGP＝∠BEF．

(1)如圖1，求證：AB//CD；(2)如圖2，EF平分∠PEB，H為線段GF上一點，連接PH．①若∠FHP＋∠PEF＝200°，求∠HPG的度數(shù)：②如圖3，HQ平分∠CHP，交PG于點Q．若∠HPE＝α，直接寫出∠HQP的度數(shù)為（結(jié)果用含α的式子表示）．6．已知：．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點F在、之間，平分交于點G，若，求的大?。?3)如圖3，點P、Q分別在、上，點M在下方，點N在兩平行線之間．，請?zhí)骄恐g的關(guān)系．7．如圖1，直線分別交直線、于點E、F（點F在點E左側(cè)），動點M、N不在，，上．若平分，連．(1)求證：；

(2)如圖2所示，點M、N停在圖2位置，且，求度數(shù)；(3)如圖3，點M在左側(cè)，點N在下方運動，請直接寫出、、三個角之間存在的數(shù)量關(guān)系______________________．（M、F、N三點不共線）8．已知：AB∥CD．(1)如圖1，求證：∠A＝∠E+∠C；(2)如圖2，點F在AB、CD之間，∠BAF＝5∠E，AG平分∠BAF交CD于點G，若EH∥AG，∠E＝30°，求∠EHG的大??；(3)如圖3，點P、Q分別在AB、CD上，點M在CD下方，點N在兩平行線之間．∠APM＝3∠APN，∠NQD＝3∠MQD，請?zhí)骄俊螹、∠N、∠MPN之間的關(guān)系．9．已知，直線AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P是直線AB與CD外一點，連接PE、PF．(1)如圖1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度數(shù)：(2)如圖2，過點E作∠AEP的角平分線EM交FP的延長線于點M，∠DFP的角平分線FN交EM的反向延長線于點N，若∠M與3∠N互補，試探索直線EP與直線FN的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若點P在直線AB的上方且不在直線EF上，作∠DFP的角平分線FN交∠AEP的角平分線EM所在直線于點N，請直接寫出∠EPF與∠ENF的數(shù)量關(guān)系．10．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．

(1)如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．①若∠BME=25°，∠END=75°，則∠H的度數(shù)為_______；②探究∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度數(shù)．11．如圖，直線，點A為直線a上的動點，點B為直線a、b之間的定點，點C為直線上的定點．(1)當(dāng)點A運動到圖1所示位置時，容易發(fā)現(xiàn)之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，當(dāng)時，作等邊，平分，交直線a于點M，平分，交直線b于點N，將繞點B轉(zhuǎn)動，且始終在的內(nèi)部時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，說明理由；(3)點F為直線a上一點，使得，的平分線交直線a于點G，當(dāng)點A在直線a上運動時（A，B，C三點不共線），探究并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．（本問中的角均為小于180°的角）

12．如圖1，，直線與、分別交于點A、D，點B在直線上，過點B作，垂足為點G．(1)__________；(2)若點C在線段上（不與A、D、G重合），連接，和的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系__________；(3)若直線的位置如圖3所示，點C在線段上（不與A、D、G重合），連接，和的平分線交于點H，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系__________．13．（1）探究：如圖1，ABCDEF，試說明．（2）應(yīng)用：如圖2，ABCD，點在、之間，與交于點，與交于點．若，，則的大小是多少？（3）拓展：如圖3，直線在直線、之間，且ABCDEF，點、分別在直線、上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連接、．若，則度（請直接寫出答案）．14．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系點A（0，a），C（b，0）滿足．D為線段AC的中點．在平面直角坐標(biāo)系中以任意兩點P(x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為，．

（1）則A點的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為．D點的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點?Q?到?達?A?點?整?個?運?動?隨?之?結(jié)?束?.?設(shè)?運?動?時?間?為?t?（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使