2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若集合，則集合的子集的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.83.雙曲線的上頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離為（）A. B. C. D.24.已知，則（）A. B.C. D.5.用2個0，2個1和1個2組成一個五位數(shù)，則這樣的五位數(shù)有（）A.8個 B.12個 C.18個 D.24個6.若點(diǎn)是圓:上一點(diǎn),則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.87.某圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，在該圓錐中內(nèi)接一個圓柱，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知是拋物線：上的一點(diǎn)，直線：，過點(diǎn)作與的夾角為的直線，設(shè)為點(diǎn)到軸的距離，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9已知，則（）A. B.C. D.10.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示．下列結(jié)果等于黃金分割率的值的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，且對恒成立，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.若方程在上有2個實(shí)數(shù)解，則D.的圖象與直線恰有5個交點(diǎn)12.在邊長為1的正方體中，動點(diǎn)滿足．下列說法正確的是（）A.四面體體積為B.若，則軌跡長度為C.異面直線與所成角的余弦值的最大值為D.有且僅有三個點(diǎn)，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則__________．14.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如下，數(shù)據(jù)的分組依次是，則可估計(jì)這次數(shù)學(xué)測試成績的第40百分位數(shù)是_________．15.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則__________．16.關(guān)于的方程有3個不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，為邊上一點(diǎn)．（1）若，求的面積；（2）若，求．18.在直四棱柱中，，，．（1）證明：平面⊥平面．（2）求平面與平面夾角的余弦值．19.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位長度，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為.（1）已知螞蟻2秒后所在位置對應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)，求2秒后這只螞蟻在處的概率；（2）記螞蟻4秒后所在位置對應(yīng)的實(shí)數(shù)為，求的分布列與期望.20已知數(shù)列滿足．（1）若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，不等式對恒成立，求的取值范圍．21.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)P（異于兩點(diǎn)），直線PA與PB的斜率之積為，橢圓C的長軸長為6．（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線PT與橢圓C的另