中考試卷海南省2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關于促進新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數(shù)據(jù)1200000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.若代數(shù)式值為6，則x等于（）A.5 B. C.7 D.4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.5.在一次視力檢查中，某班7名學生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.86.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.8.分式方程的解是（）A. B. C. D.9.如圖，直線，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于點E，交于點F，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，畫射線，交于點D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.如圖，點，將線段平移得到線段，若，則點D的坐標是（）A. B. C. D.12.如圖，菱形中，點E是邊的中點，垂直交的延長線于點F，若，則菱形的邊長是（）A.3 B.4 C.5 D.二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：___________．14.寫出一個比大且比小的整數(shù)是___________．15.如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________．16.如圖，正方形中，點E、F分別在邊上，，則___________；若的面積等于1，則的值是___________．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計算：；（2）解不等式組．18.我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．19.某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有___________人．20.無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：___________度，___________度；（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面高度．21.如圖1，矩形中，，點P在邊上，且不與點B、C重合，直線與的延長線交于點E．

（1）當點P是的中點時，求證：；（2）將沿直線折疊得到，點落在矩形內(nèi)部，延長交直線于點F．①證明，并求出在（1）條件下的值；②連接，求周長的最小值；③如圖2，交于點H，點G是的中點，當時，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．22.如圖1，拋物線經(jīng)過點，并交x軸于另一點B，點在第一象限的拋物線上，交直線于點D．（1）求該拋物線函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為時，求四邊形的面積；（3）點Q在拋物線上，當?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r，求點Q的橫坐標；（4）如圖2，作交x軸于點，點H在射線上，且，過的中點K作軸，交拋物線于點I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當頂點M恰好落在y軸上時，請直接寫出點G的坐標．中考試卷海南省2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．2.為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關于促進新時代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到1200000000千瓦以上的目標．數(shù)據(jù)1200000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：1200000000=1.2×109．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.若代數(shù)式的值為6，則x等于（）A.5 B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為6列方程計算即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A【點睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題的關鍵．4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5.在一次視力檢查中，某班7名學生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.8【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出中位數(shù)和眾數(shù)即可．【詳解】解：一共有7名同學，從小到大排列，中位數(shù)是4.6；在這7個數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4.8．故選∶D【點睛】本題考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．6.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出k的值，再分別計算選項中各點的橫縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過（1，﹣6），故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．8.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3檢驗，當x=3時，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案選C．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,以及檢驗，特別是檢驗是解分式方程的關鍵．9.如圖，直線，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于點E，交于點F，若，則度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AEF=∠1-∠A=80°，從而得到∠BEF=100°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵，∴∠2=∠BEF=100°．故選：B【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．10.如圖，在中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，畫射線，交于點D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等計算即可．【詳解】由作法得BD平分∠ABC，∴設∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故選：A【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了等腰三角形底角相等．11.如圖，點，將線段平移得到線段，若，則點D的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先過點C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點C的坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)計算出對應D點的坐標．【詳解】如圖過點C作軸垂線，垂足為點E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點C是由點B向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∴點D同樣是由點A向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∵點A坐標為(0，3)，∴點D坐標為(6，5)，選項D符合題意，故答案選D【點睛】本題考查了圖像的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖像左右、上下平移的距離是解題的關鍵．12.如圖，菱形中，點E是邊的中點，垂直交的延長線于點F，若，則菱形的邊長是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】過C作CM⊥AB延長線于M，根據(jù)設，由菱形的性質(zhì)表示出BC=4x，BM=3x，根據(jù)勾股定理列方程計算即可．【詳解】過C作CM⊥AB延長線于M，∵∴設∵點E是邊的中點∴∵菱形∴，CE∥AB∵⊥，CM⊥AB∴四邊形EFMC是矩形∴，∴BM=3x在Rt△BCM中，∴，解得或（舍去）∴故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關鍵在于熟悉各個知識點在本題的靈活運用．屬于拔高題．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式直接提取a即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，正確確定公因式是解答本題的關鍵．14.寫出一個比大且比小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關鍵．15.如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________．【答案】25【解析】【分析】連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OB，如圖，∵邊AB與⊙O相切，切點為B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-40°=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，∴∠C=∠AOB=25°．

故答案為：25．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．16.如圖，正方形中，點E、F分別在邊上，，則___________；若的面積等于1，則的值是___________．【答案】①.60②.【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)證明，即可得到，再由可得，即可求出．設，表示出的面積，解方程即可．【詳解】∵正方形∴，∵∴（HL）∴，∵，∴∴設∴∴∵的面積等于1∴，解得，（舍去）∴故答案為：60；．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計算：；（2）解不等式組．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）分別按算術平方根概念，負整指數(shù)冪運算法則，絕對值的意義計算即可求出答案；（2）分別解出這兩個不等式的解集，然后再求出這兩個解集的公共部分即可求出答案．【詳解】（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得．∴不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算和解不等式組，熟練掌握實數(shù)的運算法則和解不等式組的解法是解本題的關鍵．18.我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒．已知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價．【答案】每千克有機黑胡椒售價50元，每千克有機白胡椒售價為60元【解析】【分析】設每千克有機黑胡椒售價為x元，每千克有機白胡椒售價為y元，根據(jù)題意列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設每千克有機黑胡椒售價為x元，每千克有機白胡椒售價為y元．根據(jù)題意，得解得答：每千克有機黑胡椒售價為50元，每千克有機白胡椒售價為60元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．19.某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是___________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是___________；（3）已知平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是___________；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有___________人．【答案】（1）抽樣調(diào)查；（2）300，30（3）（4）3000【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；（2）讀圖可得，A組有45人，占15%，即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式計算即可；（4）由樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生的比例乘以10000人即可；【小問1詳解】根據(jù)題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】教育局抽取的初中生人數(shù)為：（人）B組人數(shù)為：∴B組所占的百分比為：∴【小問3詳解】∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，恰好抽到男生的概率是【小問4詳解】樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生占比∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的初中生約有人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解答本題的關鍵．20.無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：___________度，___________度；（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號）；（3）求此時無人機距離地面的高度．【答案】（1）75；60（2）米（3）110米【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義求，過點A作于點E，再利用三角形內(nèi)角和求；（2）在中，求出DE的長度再根據(jù)計算即可；（3）作于點G，交于點F，證明即可．【小問1詳解】過點A作于點E，由題意得：∴【小問2詳解】由題意得：米，．在中，，∴，∴∴樓的高度為米．【小問3詳解】作于點G，交于點F，則∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴（AAS）．∴．∴∴無人機距離地面的高度為110米．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．21.如圖1，矩形中，，點P在邊上，且不與點B、C重合，直線與的延長線交于點E．

（1）當點P是的中點時，求證：；（2）將沿直線折疊得到，點落在矩形的內(nèi)部，延長交直線于點F．①證明，并求出在（1）條件下的值；②連接，求周長的最小值；③如圖2，交于點H，點G是的中點，當時，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）①見解析；；②12,；③，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合P是的中點證明；（2）①設，在中，表示出三角形的其他兩邊，再由勾股定理列方程計算即可；②當點恰好位于對角線上時，最小，利用勾股定理計算即可；③過點作，交于點M，證明，再由即可得到．【小問1詳解】解：如圖9-1，在矩形中，，

即，∴．∵點P是的中點，∴．∴．【小問2詳解】①證明：如圖9-2，在矩形中，，

∴．由折疊可知，∴．∴．在矩形中，，∵點P是的中點，∴．由折疊可知，．設，則．∴．在中，由勾股定理得，∴，∴，即．②解：如圖9-3，由折疊可知，．

∴．由兩點之間線段最短可知，當點恰好位于對角線上時，最?。B接，在中，，∴，∴，∴．③解：與的數(shù)量關系是．理由是：如圖9-4，由折疊可知．

過點作，交于點M，∵，∴，∴．∴，∴點H是中點．∵，即，∴．∵，∴．∴．∴．∵點G為中點，點H是中點，∴．∴．∴．∴．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊問題、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．22.如圖1，拋物線經(jīng)過點，并交x軸于另一點B，點在第一象限拋物線上，交直線于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為時，求四邊形的面積；（3）點Q在拋物線上，當?shù)闹底畲笄沂侵苯侨切螘r，求點Q的橫坐標；（4）如圖2，作交x軸于點，點H在射線上，且，過的中點K作軸，交拋物線于點I，連接，以為邊作出如圖所示正方形，當頂點M恰好落在y軸上時，請直接寫出點G的坐標．【答案】（1）（2）（3）點Q的橫坐標為，，，1．（4）G(-4+，0)．【解析】【分析】