2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（四）數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．2．的值是（）A． B． C． D．3．的值是（）A． B． C． D．24．已知中，，則等于（）.A． B．C． D．5．在中，，，，則直線通過的（）A．垂心 B．外心 C．重心 D．內(nèi)心6．下列說法正確的是（）A．若，則、的長度相等且方向相同或相反B．若向量、滿足，且與同向，則C．若，則與可能是共線向量D．若非零向量與平行，則、、、四點共線7．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎(COVID19)疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特效治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人，在排查期間，一戶4口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨立，該家庭至少檢測了3個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則=（）A． B． C． D．8．在正三棱柱中，，點M是線段的中點，點N是線段AB的中點，記直線與CN所成角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列命題中不正確的是（）A．兩個有共同始點且相等的向量，其終點可能不同B．若非零向量與共線，則A、B、C、D四點共線C．若非零向量與共線，則D．四邊形ABCD是平行四邊形，則必有10．先將曲線上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向下平移個單位，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．B．在上的值域為C．的圖象關(guān)于點對稱D．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到11．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是（）A．2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；B．支出最高值與支出最低值的比是6：1；C．第三季度平均收入為50萬元；D．利潤最高的月份是2月份12．在正方體中，點為線段上一動點，則（）A．對任意的點，都有B．三棱錐的體積為定值C．當為中點時，異面直線與所成的角最小D．當為中點時，直線與平面所成的角最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．______．14．瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡.如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測塔的高度，在塔底和，（與塔底同一水平面）處進行測量，在點，處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，且，兩點相距，由點看，的張角為150°，則瑞云塔的高度=______m15．甲?乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差300，又已知甲?乙的隊員人數(shù)之比為1：4，那么甲?乙兩隊全部隊員的方差為___________.16．如圖，在四面體中，、分別是、的中點，、分別是和上的動點，且與相交于點．下列判斷中：①直線經(jīng)過點；②；③、、、四點共面，且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分．所有正確的序號為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．如圖，已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD中，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為44i.（1）求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）求平行四邊形ABCD的面積.18．已知函數(shù).（1）求；（2）求的最小正周期：（3）求在區(qū)間上的最大值.19．已知為的內(nèi)角，為坐標原點，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），且滿足．（1）求；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量繞逆時針旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求．20．已知點O，A，B，C的坐標分別為.（1）若，求實數(shù)t的值；（2）是否存在實數(shù)t，使得成立?解釋你所得結(jié)論的幾何意義.21．為了回饋消費者，某商場準備在假期舉行優(yōu)惠活動，據(jù)統(tǒng)計，消費者在該商場的消費金額都不超過800元，活動策劃人員準備了兩種優(yōu)惠方案．方案一：消費金額滿300元減50元，滿600元減120元，只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免；方案二：消費金額滿400元享受8折優(yōu)惠．活動策劃人員從電腦中存儲的最近的消費記錄中隨機抽取了100位消費者的消費金額（單位：元），整理得到如下頻數(shù)分布表：消費金額（元）頻數(shù)8142220121086（1）分別估計兩種方案下消費者參與優(yōu)惠活動的概率；（2）在消費金額的頻數(shù)分布表中取每組中間值作為代表，從全部消費者享受的優(yōu)惠平均值角度分析哪種方案的優(yōu)惠力度更大．22．棱錐是生活中最常見的空間圖形之一，譬如我們熟悉的埃及金字塔，它的形狀可視為一個正四棱錐.我國數(shù)學(xué)家很早就開始研究棱錐問題，公元一世紀左右成書的《九章算術(shù)》第五章中的第十二題，計算了正方錐、直方錐（陽馬）、直三角錐（鱉臑）的體積，并給出了通用公式.公元三世紀中葉，數(shù)學(xué)家劉徽在給《九章算