第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第5.3.1講函數(shù)的單調(diào)性（第1課時(shí)）班級(jí)_______姓名_______組號(hào)_______結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．3.對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，能求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．1、利用導(dǎo)數(shù)判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞eq\o(□,\s\up2(1))增f′(x)<0單調(diào)遞eq\o(□,\s\up2(2))減f′(x)＝0常函數(shù)eq\a\vs4\al()(1)當(dāng)f′(x)＝0時(shí)，f(x)是常函數(shù)；(2)原函數(shù)的圖象只看增(減)的變化，導(dǎo)函數(shù)的圖象只看正(負(fù))變化．(3)如果一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號(hào)”或“和”字等隔開．知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上．導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大eq\o(□,\s\up2(3))快比較“eq\o(□,\s\up2(4))陡峭”(向上或向下)eq\o(□,\s\up2(5))越小慢比較“平緩”(向上或向下)題型1、利用導(dǎo)數(shù)判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減C．先增后減 D．先減后增【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.故選：A2．函數(shù)在上是（

）A．偶函數(shù)、增函數(shù) B．奇函數(shù)、減函數(shù) C．偶函數(shù)、減函數(shù) D．奇函數(shù)、增函數(shù)【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義可判斷奇偶性，由導(dǎo)數(shù)即可判斷單調(diào)性.【詳解】，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，，所以在上是單調(diào)遞增的.故選：D3．函數(shù)在上的單調(diào)性是（

）．A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【詳解】，令，得；令，得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故選：C4．如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)>0時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像知，A：時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故A正確；B：時(shí)，或，所以函數(shù)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C：時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；D：時(shí)，或，所以函數(shù)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A5．已知函數(shù)，則（

）A．在上是增函數(shù)B．在和上是增函數(shù)C．在和上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【答案】B【分析】求出函數(shù)的定義域，再求出導(dǎo)數(shù)并判斷其值的正負(fù)即可得解.【詳解】依題意，由得的定義域?yàn)椋?，即在和上都單調(diào)遞增，所以在和上是增函數(shù).故選：B題型2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，由得，所以的單調(diào)減區(qū)間為.故選：D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求解單調(diào)區(qū)間.【詳解】由的定義域?yàn)?，，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B8．函數(shù)?的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．?B．?和?C．?D．?【答案】D【分析】求導(dǎo)后，根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，對(duì)任意的，，若，則的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，求得，根據(jù)題意得到，得到函數(shù)單調(diào)遞減，又由，得到，把，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得不等式的解集.【詳解】設(shè)函數(shù)，可得，因?yàn)?，可得，所以函?shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，由不等式，即為，所以，即不等式的解集?故選：C.10．已知函數(shù)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式，即可求得答案.【詳解】由題意，，則，令，則(舍去)，僅在和時(shí)取等號(hào)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B題型3、函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系11．的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以，函數(shù)的圖象為C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于或，故不等式的解集為，故選：A13．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，由此排除BD選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，從左向右，是遞增、遞減、遞增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為，由此排除C選項(xiàng)，所以A選項(xiàng)正確.故選：A14．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，分類討論，，，與五種情況即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，此時(shí)，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，此時(shí)，所以，滿足題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，此時(shí)，所以，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，易得，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，易得，則，不滿足題意；綜上：或，即不等式的解集為.故選：D.15．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到，，再由平均變換的幾何意義得到，結(jié)合圖象得到圖象在點(diǎn)處的切線的斜率小于，即可求解.【詳解】由題意，根函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為遞增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以，又由表示兩點(diǎn)的連線的斜率，可得，因?yàn)閮牲c(diǎn)連線的斜率為，由圖象知在點(diǎn)處的切線的斜率小于，所以.故選：D.一、單選題1．的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．不存在 B． C． D．【答案】B【分析】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在定義域上的單調(diào)性即可.【詳解】由，即在定義域上單調(diào)遞增，故遞增區(qū)間是.故選：B2．如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定了原函數(shù)的單調(diào)性，，原函數(shù)單調(diào)遞增，，原函數(shù)單調(diào)遞減，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：A.3．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用判別式即可求出的范圍．【詳解】函數(shù)，，若在遞增，則在恒成立，可得,解得，故選：D4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的定義域，再求出導(dǎo)函數(shù)，從而根據(jù)條件得到關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求解即可．【詳解】由，則函數(shù)的定義域是，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．5．已知，，，試比較，，的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)以及，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】設(shè)則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故故進(jìn)而，設(shè)由于函數(shù)和均為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此，故，故，因此，故選：B6．是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項(xiàng)中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，只有選項(xiàng)C符合，故選：C7．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D．的解集為【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，有圖可知，當(dāng)時(shí)，，所以不是的極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，故D錯(cuò)誤.故選：A.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得任意，恒成立，即任意，恒成立，只需，即可得出答案．【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以任意，恒成立，所以任意，恒成立，所以任意，恒成立，所以，故選：B．二、多選題9．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由在上是增函數(shù)，故A正確；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，所以在定義域上是增函數(shù)，故C正確；，定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10．已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．在處的切線方程為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BC【分析】對(duì)于AC，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可，對(duì)于BD，求導(dǎo)后由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】對(duì)于AC，，由，得，所以切線的斜率，所以在處的切線方程為，所以A錯(cuò)誤，C正確，對(duì)于BD，函數(shù)的定義域?yàn)?，，由，得，解得，由，得，解得，所以在上遞增，在上遞減，所以B正確，D錯(cuò)誤，故選：BC三、填空題11．的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解．【詳解】函數(shù)定義域是，由已知，由得，所以遞增區(qū)間為.故答案為：．12．已知函數(shù)，若不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【分析】用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】由得，，所以在上為減函數(shù)，由得，解得或.故答案為：13．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】即導(dǎo)函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).【詳解】由題意知，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，即在區(qū)間有零點(diǎn)，又，即為的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以解得，即m的取值范圍是．故答案為：四、解答題14．已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)，即時(shí)，得，則.∴函數(shù)在上為增函數(shù).②當(dāng)，即時(shí)，令，得，解得(ⅰ)若，則，∵，在或時(shí)，；時(shí)，∴在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).(ⅱ)若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).綜上可知，時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).15．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)