第2課時(shí)電磁感應(yīng)中的電路及圖像問(wèn)題題型一電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中將有感應(yīng)電流。從而涉及電流、電壓、電功等計(jì)算。同時(shí)也可包含電磁感應(yīng)與力學(xué)問(wèn)題、電磁感應(yīng)與能量的綜合分析。解決此類問(wèn)題的基本方法是：(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路。(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路。(3)用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向，在等效電源內(nèi)部，方向從負(fù)極指向正極。(4)運(yùn)用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。典|例|剖|析典例1固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長(zhǎng)為l，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖所示)。若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過(guò)eq\f(1,3)l的距離時(shí)，通過(guò)aP段的電流是多大？方向如何？解析：PQ右移切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，外電路由Pa與Pb并聯(lián)而成，PQ滑過(guò)eq\f(l,3)時(shí)的等效電路如圖所示。PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Blv，感應(yīng)電流方向由Q指向P。外電路總電阻為R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R，電路總電流為I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)，aP的電流大小為IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)，方向由P到a。答案：eq\f(6Blv,11R)方向由P到a解決電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題“三步曲”：第一步，確定電源；第二步，畫等效電路圖；第三步，利用電路規(guī)律求解。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是(B)A．Ua＜Ub＜Uc＜UdB．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＜Uc＝UdD．Ub＜Ua＜Ud＜Uc解析：線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，MN切割磁感線，為電源，MN兩端電壓即為路端電壓，四種情況下的等效電路圖如圖所示。由題知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由閉合電路歐姆定律和串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知Ua＝eq\f(3,4)BLv，Ub＝eq\f(5,6)BLv，Uc＝eq\f(3,2)BLv，Ud＝eq\f(4,3)BLv，故選項(xiàng)B正確。題型二電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過(guò)閉合電路某截面的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt，而eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝neq\f(ΔΦ,ΔtR)，則q＝neq\f(ΔΦ,R)，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過(guò)程需要的時(shí)間無(wú)關(guān)。1．電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極，即從低電勢(shì)流向高電勢(shì)。2．求解電路中通過(guò)的電荷量時(shí)，一定要用平均電動(dòng)勢(shì)和平均電流計(jì)算。典|例|剖|析典例2(2023·河北高二期中)如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝1000，線圈面積S＝0.02m2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝1Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。求：(1)在0～4s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量；(2)6s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量q。解析：(1)由ΔΦ＝ΔBS得，0～4s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量為ΔΦ＝0.2×0.02Wb＝4×10－3Wb。(2)因?yàn)?～6s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)所以平均感應(yīng)電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)電荷量為q＝eq\x\to(I)t聯(lián)立解得q＝neq\f(ΔΦ,r＋R)＝1000×eq\f(|(0－0.2)×0.02|,2)C＝2C。答案：(1)4×10－3Wb(2)2C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?如圖所示，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻、可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g內(nèi)存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過(guò)程Ⅱ)。在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于(B)A.eq\f(5,4) B．eq\f(3,2)C．eq\f(7,4) D．2解析：由電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)，n＝1，q相等，R不變，則兩過(guò)程ΔΦ相等，即Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2))＝B′eq\f(1,2)πr2－B·eq\f(1,2)πr2，求得eq\f(B′,B)＝eq\f(3,2)。題型三電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題(1)圖像問(wèn)題的特點(diǎn)考查方式比較靈活，有時(shí)根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生的過(guò)程，確定圖像的正確與否，有時(shí)依據(jù)不同的圖像，進(jìn)行綜合計(jì)算。(2)解題關(guān)鍵弄清初始條件，正、負(fù)方向的對(duì)應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。(3)解決圖像問(wèn)題的一般步驟①明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，E－t圖，I－t圖等。②分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。③用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。④結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。⑤根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。⑥畫圖像或判斷圖像。對(duì)圖像的理解，應(yīng)做到“四明確一理解”(1)明確圖像所描述的物理意義；明確各種“＋”“－”的含義；明確斜率的含義；明確圖像和電磁感應(yīng)過(guò)程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)理解三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義：v、Δv、eq\f(Δv,Δt)，B、ΔB、eq\f(ΔB,Δt)，Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)eq\f(Δv,Δt)、eq\f(ΔB,Δt)、eq\f(ΔΦ,Δt)分別反映了v、B、Φ變化的快慢。典|例|剖|析典例3如圖甲所示，圓形線圈位于隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。取磁場(chǎng)垂直紙面向里為正，線圈中感應(yīng)電流i順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則i－t圖線正確的是(D)思路引導(dǎo)：本題中線圈面積不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律判定。解析：設(shè)圓形線圈的匝數(shù)為n，線圈回路的面積為S，總電阻為R，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，線圈電流i＝eq\f(E,R)，得：在0～2s內(nèi)，回路中電流大小恒為i＝eq\f(nSB0,R)，沿逆時(shí)針?lè)较颍瑘D像在橫軸下方；在2～3s內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)弱不變，即eq\f(ΔB,Δt)為零，i＝0；在3～4s內(nèi)，電流大小恒為i＝eq\f(nSB0,R)，沿順時(shí)針?lè)较?，圖像出現(xiàn)在橫軸上方，選項(xiàng)D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?如圖所示，一閉合直角三角形線框ACD以速度v勻速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。從CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域開(kāi)始計(jì)時(shí)，到A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的情況(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?是(A)解析：根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件可知，線框進(jìn)入或離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化，線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)線框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，C錯(cuò)誤；線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流可表示為I＝eq\f(BLv,R)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，CD邊切割磁感線產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，AC邊進(jìn)入磁場(chǎng)部分切割磁感線產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，隨著AC邊的進(jìn)入，其有效長(zhǎng)度不斷變大，產(chǎn)生的順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流變大，故抵消后回路的感應(yīng)電流為逆時(shí)針(正值)且逐漸變小，同理可知，當(dāng)CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，AC邊切割磁感線的有效長(zhǎng)度不斷變小，回路的感應(yīng)電流為順時(shí)針(負(fù)值)且逐漸變小，A正確，B、D錯(cuò)誤。1．(2022·浙江長(zhǎng)興縣高二期中)在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一圓形導(dǎo)體環(huán)，導(dǎo)體環(huán)面積為S＝0.1m2，導(dǎo)體環(huán)的總電阻為R＝10Ω。規(guī)定導(dǎo)體環(huán)中電流的正方向如圖甲所示，磁場(chǎng)向上為正。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，B0＝0.1T。則(D)A．t＝1s時(shí)，導(dǎo)體環(huán)中電流為零B．第2s內(nèi)，導(dǎo)體環(huán)中電流為負(fù)方向C．第3s內(nèi)，導(dǎo)體環(huán)中電流為10－2AD．第4s內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體環(huán)中某一截面的電荷量為10－3C解析：t＝1s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不為零，所以導(dǎo)體環(huán)中磁通量的變化率不為零，電流不為零，A錯(cuò)誤；第2s內(nèi)，導(dǎo)體環(huán)中磁通量向上增大，根據(jù)楞次定律可知電流為正方向，B錯(cuò)誤；第3s內(nèi)，導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔΦ,Δt)))＝Seq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)))＝0.01V，導(dǎo)體環(huán)中的電流為I＝eq\f(E,R)＝0.001A，C錯(cuò)誤；根據(jù)前面分析可推知第4s內(nèi)，導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流仍為0.001A，所以通過(guò)導(dǎo)體環(huán)中某一截面的電荷量為q＝It＝0.001C，D正確。2．(多選)(2022·四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二階段練習(xí))如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MM′，NN′間有一正方形磁場(chǎng)區(qū)域abcd，ac⊥MM′，ac兩側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相反且垂直于軌道平面，ac右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍。現(xiàn)讓垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒PQ從圖示位置以速度v向右勻速通過(guò)區(qū)域abcd。若導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，則下列關(guān)于PQ中感應(yīng)電流i和PQ所受安培力F隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是(規(guī)定從Q到P為i的正方向，平行于導(dǎo)軌MM′向左為F的正方向)(AC)解析：到達(dá)ac邊界之前，根據(jù)右手定則可知，電流Q到P，為正方向且逐漸增大，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)安培力的表達(dá)式F＝BIL＝Beq\f(BLv,R)L＝eq\f(B2L2v,R)，該過(guò)程桿勻速通過(guò)，但是在磁場(chǎng)中切割的有效長(zhǎng)度L在不斷增大，則安培力與L呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，而由于有效長(zhǎng)度L與時(shí)間t成正比，因此安培力并非直線變化，C正確，D錯(cuò)誤。3．飯卡是學(xué)校等單位最常用的輔助支付手段，其內(nèi)部主要部分是一個(gè)多匝線圈，當(dāng)刷卡機(jī)發(fā)出電磁信號(hào)時(shí)，置于刷卡機(jī)上的飯卡線圈的磁通量發(fā)生變化，發(fā)生電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電信號(hào)，其原理可簡(jiǎn)化為如圖乙所示。設(shè)線圈的匝數(shù)為1200匝，每匝線圈面積均為S＝10－4m2，線圈的總電阻為r＝0.1Ω，線圈連接一電阻R＝0.3Ω，其余部分電阻不計(jì)。線圈處磁場(chǎng)的方向不變，其大小按如圖丙所示的規(guī)律變化(垂直紙面向里為正)，求：(1)t＝0.05s時(shí)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??；(2)0～0.1s時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；(3)0.1～0.4s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量；(4)t＝0.2s時(shí)，UMN。答案：(1)0.024V(2)1.08×10－4J(3)0.006C(4)－0.006V解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S0～0.1s時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1200×eq\f(0.02,0.1)×10－4V＝0.024V則t＝0.05s時(shí)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為0.024V。(2)根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有I1＝eq\f(E1,r＋R)＝eq\f(0.024,0.1＋0.3)A＝0.06A根據(jù)焦耳定律，可得0～0.1s時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝Ieq\o\al(2,1)Rt＝0.062×0.3×0.1J＝1.08×10－4J。(3)0.1～0.4s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)根據(jù)閉合電路的歐姆定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),r＋R)則通過(guò)電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,r＋R)結(jié)合圖像可得q＝1200×eq\f(0.02×10－4,0.1＋0.3)C＝0.006C。(4)在0.1～0.4s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝0.008V由于線圈是電源，所以M、N兩點(diǎn)間電壓為路端電壓，由楞次定律可知、線圈中電流為順時(shí)針，所以φN>φM，UMN＜0，由閉合電路歐姆定律可知UMN＝－eq\f(R,R＋r)E＝－0.006V。4．(2022·山東聊城高二期中)如圖甲所示，一線圈匝數(shù)為100匝，橫截面積為0.01m2，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與線圈軸線成30°角向右穿過(guò)線圈。已知線圈電阻為1Ω，所接電阻為2Ω。若在2s時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。求：(1)t＝1s時(shí)，